人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题.doc

第六章 实数
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．－27的立方根是(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．±9
2．下列实数中：，，1.414，，，π，无理数有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．面积为2的正方形的边长在(　　)
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
4．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)

A．p B．q
C．m D．n

5．若m，n满足(m－1)2＋＝0，则的平方根是(　　)
A．±4 B．±2
C．4 D．2
6．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；③＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1.真命题的个数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．化简：－＝________，|3－|＋(2－)＝________．
8．若a＝b2－3，且a的算术平方根为1，则b的值是________．
9．能够说明“＝x不成立”的x的值是________(写出一个即可)．
10．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n＝________．
11．若≈44.90，≈14.20，则≈________．
12．已知|x|＝，y是4的平方根，且|y－x|＝x－y，则x＋y的值为______________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．将下列各数填入相应的集合内．
－7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)
①有理数集合{…}；
②无理数集合{…}；
③负实数集合{…}．
14．计算：
(1)(－2)2－(3－4)－|－2|；

(2)(－1)2017＋＋|1－|－.

15．求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21；

(2)27(x＋1)3＋8＝0.

16．若＝－ ，求b－a＋3的平方根．

17．一个长方体冰箱包装盒的体积为1024立方分米，它的长、宽、高的比是1∶1∶2，则它的长、宽、高分别为多少分米？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋.

19．已知|2a＋b|与互为相反数．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

20．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a＋|＋|x－2|－|3a＋x|.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图是一个数值转换器．

(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；
(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出y值，则x＝________(写出一个即可)．

22．(1)小明将一个底面长25cm、宽16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，请问这个正方体铁桶的棱长是多少？
(2)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c2的平方根．

六、(本大题共12分)
23．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；
×＝________，＝________；
(2)请按找到的规律计算：
①×；　　　　　　②×；

(3) 已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.

参考答案与解析
1．A　2.B　3.B　4.A　5.B　6.A　7.－　－1　8.±2
9．－2(答案不唯一，x为负数均可)
10．3　解析：∵＝，∴满足条件的最小正整数n＝3.
11．4.49
12.＋2或－2　解析：由|x|＝，y是4的平方根，得x＝或x＝－，y＝2或y＝－2.∵|y－x|＝x－y，∴x＝，y＝2或y＝－2.当y＝2时，x＋y＝＋2，当y＝－2时，x＋y＝－2，故答案为＋2或－2.
13．解：①有理数集合{－7，0.32，，0，…}．(2分)
②无理数集合{，，π，0.1010010001…每两个1之间依次增加1个0…}．(4分)
③负实数集合{－7…}．(6分)
14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋＝3＋.(3分)
(2)原式＝－1＋3＋－1－＝1.(6分)
15．解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(3分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(6分)
16．解：∵＝－，∴＝，(2分)∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，(4分)∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2.(6分)
17．解：设长方体包装盒的长、宽、高分别是x分米、x分米、2x分米，(2分)由题意得x·x·2x＝1024，解得x＝8，∴2x＝16.(5分)
答：长方体包装盒的长、宽、高分别为8分米、8分米、16分米．(6分)
18．解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.(3分)∴|a－b|＝a－b，＝－(a＋b)＝－a－b，(6分)∴原式＝a－b－a－b＝－2b.(8分)
19．解：由题意得3b＋12＝0，2a＋b＝0，解得b＝－4，代入2a＋b＝0得a＝2.(2分)
(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a－3b的平方根为±4.(5分)
(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.(8分)
20．解：(1)由题意得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1.(3分)∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9.(4分)
(2)原式＝2|－1＋|＋|9－2|－|3×(－1)＋9|＝2－2＋9－2－6＝1.(8分)
21．解：(1)＝4，＝2，则y＝.(3分)
(2)存在．(4分)x＝0或1时，始终输不出y值．(6分)
(3)25(答案不唯一)(9分)
22．解：(1)＝＝20(cm)．(3分)
答：这个正方体铁桶的棱长是20cm.(4分)
(2)由题意可得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，c＝3，(6分)∴a＝5，b＝2，(8分)∴a＋2b－c2＝5＋2×2－32＝0，即a＋2b－c2的平方根为0.(9分)
23．解：(1)6　6　20　20(4分)
(2)①原式＝＝25.(6分)
②原式＝＝4.(8分)
(3)＝＝××＝a2b.(12分)

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