2018浙江高考数学试题及其官方答案.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )
A. ∅ B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
2. 双曲线 x23−y2=1的焦点坐标是( )
A. (−2，0)，(2，0) B. (−2，0)，(2，0) C. (0，−2)，(0，2) D. (0，−2)，(0，2)
3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 复数 21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
5. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )

6. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
1-p2
12
p2
则当p在(0，1)内增大时( )
A. D(ξ)减小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小
8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则( )
A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1
9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为 π3，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是( )
A. 3−1 B. 3+1 C. 2 D. 2−3
10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )
A. a1<a3，a2<a4 B. a1>a3，a2<a4 C. a1<a3，a2>a4 D. a1>a3，a2>a4
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则x+y+z=100 5x+3y+13z=100，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________
12. 若x，y满足约束条件x-y≥02x+y≤6x+y≥2 ，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________
13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________
14. 二项式(3x+ 12x)8的展开式的常数项是_________________________
15. 已知λ∈R，函数f(x)=x-4，x≥λ x2-4x+3，x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________
16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17. 已知点P(0，1)，椭圆 x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− 35，− 45)
(1) 求sin(α+π)的值
(2) 若角β满足sin(α+β)= 513，求cosβ的值

19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
(1) 证明：AB1⊥平面A1B1C1
(2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n
(1) 求q的值
(2) 求数列{bn}的通项公式

21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
(2) 若P是半椭圆x2+ y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围

22. (15分)已知函数f(x)=x−lnx
(1) 若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
(2) 若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

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