版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题
1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
答案C

2．(2004福建理)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3． ．（2012山东理）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 （　　）
A． B． C． D．

4．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。记且，则 （ ）
A． B． C． D．

5．设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在y轴上的椭圆 B．长轴在x轴上的椭圆
C．实轴在y轴上的双曲线 D．实轴在x轴上的双曲线（1997上海）

二、填空题
6．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为____________．
7．点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则 的最大值为 ▲　　　
8． 抛物线的焦点坐标是 ▲ .
9．双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，则该双曲线的离心率等于 .
10．已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
11．已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝ e，则该椭圆的离心率e的取值范围是　　　▲　　　　.
12．在抛物线上有点M，它到直线的距离为，若点M的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则的值为 .
13．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为 ▲ ．

14．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是 ▲ .
15． 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。

16．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）

17．对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是__________

三、解答题
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)过点(1，1)．
(1)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．
①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程；
(不需要解答过程)
②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．

19． 已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F．（1）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k＝2，证明：AE，EF，FB成等比数列．

20．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，，交圆于点．
x
y
（第22题图）
O
(1)求椭圆和圆的方程；
(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程．

21．椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、.
E
F
C
x
y
A
B
O
（第20题）
（1）若点，求△ABC的面积；
（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为、.
①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.

22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设，是x轴上的两点，过点分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．

23．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.

24．（16分）命题p： ，其中满足条件：五个数的平均数是20，标准差是； 命题q：m≤t≤n ，其中m,n满足条件：点M在椭圆上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。

25．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.
已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为
(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
[解](1)

(2)

26．有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在轴上，焦距为，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．

27．(本小题14分)
设命题：方程表示双曲线，
命题：圆与圆相交．
若“且”为真命题，求实数的取值范围．

28．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，求P点的轨迹方程．

29．已知圆方程为，椭圆中心在原点，焦点在轴上。
（1）证明圆恒过一定点，并求此定点的坐标；
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）当时，圆与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点，求此时椭圆方程；在轴上是否存在两定点，使得对椭圆上任意一点（异于长轴端点），直线的斜率之积为定值？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

30．已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点在双曲线上，求双曲线的标准方程。