最少拍无纹波控制器的设计及仿真.doc

成绩

计算机控制技术
课程设计报告

最少拍无纹波计算机控制系
统设计及仿真实现
THE DESIGN AND SIMULATION OF THE CONTROL SYSTEM FOR THE LEAST BEAT RIPPLE FREE COMPUTER

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摘要
《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。通过课程设计，加深对学生控制算法设计的结识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计环节，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
本文通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握对于典型输入信号的最少拍无纹波设计及有纹波设计。

关键词 计算机控制技术；最少拍无纹波；典型输入信号

目 录
1 绪论 1
1.1 最小拍系统简介 1
1.2 任务规定 1
1.2.1课程设计目的 1
1.2.2课程设计内容及设计规定 1
2 最小拍无纹波系统控制算法设计 3
2.1设计原理 3
2.2算法实现 4
2.2.1单位阶跃输入 4
2.2.2 单位速度信号 5
3 最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计 6
3.1运用Simulink进行仿真 6
3.1.1单位阶跃信号 6
3.1.2单位速度信号 7
4无波纹与有波纹的比较 10
4.1有波纹控制器设计及仿真 10
4.2比较结果分析 12
5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 13
结论 18
致谢 19
参考文献 20

1 绪论
1.1 最小拍系统简介
在数字随动系统中,通常规定系统输出可以尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是这种规定的一种直接离散化设计法。
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所谓最少拍控制，就是规定设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，通过最少拍数达成输出无静差。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能规定是快速性和准确性。实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽也许的短）。
因此，最少拍系统设计是一采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z变换方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为0或保持恒定值，因此在采样点之间也许存在波纹 ，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，通过有限拍系统达成稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为0。
1.2 任务规定
1.2.1课程设计目的
1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink实现方法；
2．研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；
3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink实现方法；
4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对典
型输入的适应性；
5．编写算法MATLAB/Simulink仿真程序实现。
1.2.2课程设计内容及设计规定
如图所示的采样-数字控制系统。

图1-1
其中对象： 式（1.1）
零阶保持器： 式（1.2）
选择采样周期 T=1s，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果。
1、分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器；
2、在Simulink仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器
和系统输出波形；
3、与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可）；
4、探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题;
5、得出仿真结果并进行仿真分析;
6、程序清单及简要说明;
7、成设计说明书（列出参考文献，以及仿真结果及分析）。

2 最小拍无纹波系统控制算法设计
2.1设计原理
有限拍无纹波设计的规定是系统在典型的输入作用下，通过尽也许少的采样周期后，系统达成稳定。并且在采样点之间没有纹波。
最小拍控制的闭环脉冲传递函数规定有如下的形式：
式（2.1）
这一形式表白经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。
根据z变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，规定系统的
式（2.2）
即有 式（2.3）
这里F(z)是关于的待定系数多项式。显然，为了使可以实现，F(z)首项应为1，即
式（2.4）
因此最少拍控制器D(z)为 式（2.5）

图2-1 控制原理图
最小拍无纹波控制系统规定在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：
①对阶跃输入，当t≥NT时，有y(t)=常数。
②对速度输入，当t≥NT时，有y'(t)=常数。
③对加速度输入，当t≥NT时，有y''(t)=常数。
因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进行设计，则Gc(s)必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值时，Gc(s)的稳态输出是所规定的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中必须至少有两个积分环节。
最小拍控制的广义对象具有D个采样周期的纯滞后所以其中。
要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或0，那么只能是关于的有限多项式。因此
式（2.6）
w为G(z)所有零点数(涉及单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点)。为其所有零点。
2.2算法实现
2.2.1单位阶跃输入
（1）带零阶保持器的广义被控对象为G(s) 通过matlab，z变换程序为
np=[0 0 2];
dp=[1 3 2];
hs=tf(np,dp);
hz=c2d(hs,1,’zoh’)

Transfer function:
0.3996 z + 0.147
------------------------
z^2 - 0.5032 z + 0.04979
Sampling time: 1
即
式（2.7）
（2）无波纹最小拍控制器D(z)
因G(Z)有因子，零点Z=-0.3679，极点。
闭环脉冲传递函数应选为包含因子和G(Z)所有零点，所以：
式（2.8）
应由输入形式、的不稳定极点和的阶次三者来决定。所以选择：
式（2.9）
因=1-，将上述所得的和的值代入后，可得
式（2.10）
所以解得
式（2.11）
2.2.2 单位速度信号
将上述按单位阶跃输入是的最少拍无波纹设计的数字控制器D(z)，改为按单位速度输入时：
由得
式（2.12）
展开相应系数相等，得：=0.3413 ，=1.6587，=-0.9277。
速度传递函数为：
式（2.13）

3 最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计
3.1运用Simulink进行仿真
3.1.1单位阶跃信号
系统Simulink仿真模型框图如下图。

图3-1 单位阶跃系统Simulink仿真框图

图3-2 单位阶跃系统Simulink仿真误差输出波形

图3-3 单位阶跃系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图3-4 单位阶跃系统Simulink仿真系统输出波形
3.1.2单位速度信号
系统Simulink仿真模型框图如下图。

图3-5 单位速度系统Simulink仿真框图

图3-6 单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

图3-7 单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图3-8 单位速度系统Simulink仿真系统输出波形

4无纹波与有波纹的比较
4.1有纹波控制器设计及仿真
以单位速度信号输入为例进行比较。前面已经计算并仿真了无波纹的情况，下面对有纹波的情况进行仿真。
一方面选择系统的闭环脉冲传递函数和误差的脉冲传递函数,其中，q=1、2、3…取决于输入信号的类型。
此时：q=2,由得
式（4.1）
检查误差：
式（4.2）
从E(z)可以看出来，单位速度信号输入系统，当之后，即两拍之后，误差，系统的输出等于输入，设计对的。
系统Simulink仿真模型框图如下图。

图4-1 有纹波Simulink仿真模型框图

图4-2 有纹波单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

图4-3 有纹波单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图4-4 有纹波单位速度系统Simulink仿真系统输出波形
4.2比较结果分析
通过上面仿真输出波形说明：最少拍有纹波设计可以使得在有限拍后采样点上的偏差为零，但是数字调节器的输出并不一定达成稳定值，而是上下波动的。这个波动的控制量作用在保持器的输入端，保持器的输出也必然波动，于是系统的输出也出现了波纹。
控制量波动的因素是，由于其z变换u(z)具有左半单位圆的极点，根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但是相应的时间域应是振荡的。而U（z）的这种极点是由G(z)的相应零点引起的。
通过比较，在设计过程上，最少拍无纹波的设计规定的零点包含的所有零点，这就是最少拍有纹波与最少拍无纹波的唯一区别。
比较仿真结果：最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等，但在采样点外仍然存在误差；最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号，且之后不存在误差。因此，无纹波比有纹波设计的调节时间延长了一拍，也就是说无纹波是靠牺牲时间来换取的。
所以最少拍有纹波调整时间较短，但精度低，采样点外误差一直存在。最少拍无纹波调整时间较长，但精度高，信号跟随后一直保持一种，不存在误差。
5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题
一方面，我们运用单位阶跃输入时的无波纹控制器，分别输入单位速度和单位加速度两种信号，系统Simulink仿真模型框图如下图。

图5-1 单位速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-2 单位速度信号输入时偏差和系统输出波形

图5-3 单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-4 单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形
另一方面，我再采用单位速度时的最少拍无纹波控制器，分别输入单位阶跃和单位加速度信号，系统Simulink仿真模型框图如下图。

图5-5 单位阶跃信号输入Simulink仿真模型框图

图5-6 单位阶跃信号输入时偏差和系统输出波形

图5-7 单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-8 单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形

观测上述各种情况下偏差和系统输出波形可知，根据单位速度信号设计的最少拍无纹波控制器用于单位阶跃信号时，系统仍然可以达成稳定状态。但根据单位阶跃信号设计的最少拍无纹波控制器不合用于单位速度信号输入。所以，合用于高阶信号输入情况的最少拍无纹波控制器可以应用于低阶信号输入情况，但根据低阶信号输入情况设计的最少拍无纹波控制器无法应用于高阶信号输入情况。
总之，我们根据某种信号输入设计的最少拍无纹波控制器对低阶信号输入情况具有兼容性，但对更高阶信号输入不具有兼容性。即有限拍无波纹控制系统是针对某一特定输入设计的，对其他输入的适应性不抱负。

结论
本文通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握对于典型输入信号的最少拍无纹波设计及有纹波设计。
一方面，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从而分别根据单位阶跃信号输入和单位速度信号输入情况，设计了不同的最少拍无纹波控制器，并采用Simulink进行了仿真，同时又通过matlab程序验证了仿真结果的对的性。
另一方面，我们以单位速度信号输入为例，比较了有纹波和无纹波控制器的区别，最终得出结论：最少拍无纹波调整时间较长，但精度较高；最少拍有纹波调整时间较短，但精度较低。
最后，我们通过选择不同的输入信号对同一个最少拍无纹波控制器进行仿真，研究了最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题，最终发现根据某一种输入信号情况设计的无纹波控制器可合用于较低阶的输入信号情况，但不合用于更高阶的输入信号情况。

致谢
这次课程设计我的题目是最少拍无纹波及有纹波控制器设计。在这次的课程设计中不仅规定我们会相关的专业课知识，还要知道如何去用所学的知识解决所碰到的问题。在查找设计参考文献的过程中，不仅学会了有关本次课程设计的相关知识，更加深了自己对于这门专业课的练习与理解以及了解了许多与之相关的其他专业知识的知识。
通过这次课程设计，我感到自己在许多方面都有所提高。通过亲手操作实践，我们将课本所学的知识运用于实践，强化了我们的学习链，丰富了我们的学习生活，从而培养和提高学生独立工作能力，巩固与扩充了自动控制原理这一学科课程所学的内容，同时各科相关的课程都有了全面的复习，独立思考的能力也有了提高。
在此感谢我们的指导老师，在课程设计过程中给予了很多的指导，特别是在系统原理设计过程中，碰到了很多麻烦，老师都不厌其烦的讲解，才得以是我可以比较顺利的完毕本次课程设计。在此，对老师致意深深的敬意与感激之情。
总之，本次课程设计还算令自己满意吧。这次课程设计很好的锻炼自己运用所学的专业课知识去解决实际生活问题的能力，最重要的是对最少拍无纹波及有纹波控制器有了一定的了解。尽管很多地方做的不算满意，但是相信在以后的不断训练中，会越来越好。

参考文献
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