数学82消元——二元一次方程组的解法.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.2.1,代入消元,二元一次方程组的解法,想一想？,问题,1,：什么是二元一次方程？二元一次方程,组？二元一次方程组的解？,我可以,问题：你能把,3x+y=7,改成用,x,的代数式,表示,y,的形式吗？,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队,胜、,负,场数应分别是多少,?,解：设胜,x,场，负,y,场；,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,再将中的,y,换为,就得到了,解：设胜,x,场,则有：,回顾与思考,比较一下上面的,方程组,与,方程,有什么关系,？,40,),22,(,2,=,-,+,x,x,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将,二元一次方程组,转化为我们熟悉的,一元一次方程,，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数,.,这种将未知数的个数由,多,化,少,、逐一解决的思想，叫做,消元,思想,.,请同学们读一读：,上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫,代入消元法,，简称,代入法,归 纳：,试一试：用代入法解方程组,y=x,3 ,3x,8y=14 ,例题分析,分析,:,方程中的,(x,3),替换方程,(2),中的,y,从而达到消元的目的,.,方程化为,:3x,8(x,3)=14,(2),方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元 一次方程。,(1),找到一个未知数的系数是,1,的方程，表示成,x=?,或,y=?.,例,1,、用代入法解方程组,2x+5y=1,x=y-3,解：,把,代入,得,2,（,y-3,）,+5y,1,y,1,把,y,1,代入,得,：,x,1-3,-2,所以这个方程组的解为：,x,-2,y,1,2y-6+5y=1,2y+5y=1+6,7y=7,想试一试吗？,解方程组,解：把代入，得,把,y=1,代入，得,x=13-1=12,所以原方程组的解是,2,（,y-1)+y=37,即,2y-2+y=37,解得,y=13,2y-1+y=37,解：,由,(1),得,x=y+3,例,2,用代入法解方程组,x-y,3,(1),3x,8y=14,(2),y=-1,把,y=-1,代入,(3),得,:x=2,y=,1,x=2,这个方程组的解为,:,(3),把,(3),代入,(2),得,3,（,y+3,）,8y=14,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,2,、,代入,化简,得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值,3,、,代入,一次式，求得另一个未知数的值,4,、,得解,写出方程组的解,3y+9-8y=14,3y-8y=14-9,-5y=5,1,、,变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数,把（,3,）代入,(1),可以吗？,把,y,-1,代入（,1,）或（,2,）可以吗？,我也来试一试,解方程组,1,、,2,、,(1),(2),(1),(2),例,3,学以致用,解：设这些消毒液应该分装,x,大瓶、,y,小瓶。,根据题意可列方程组：,由 得,：,把 代入 得：,解得：,x=,20000,把,x=20000,代入 得：,y=,50000,答：这些消毒液应该分装,20000,大瓶和,50000,小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（,500g,）和小瓶装（,250g,），两种产品的销售数量,（按瓶计算）,的比为 ，某厂每天生产这种消毒液,22.5,吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,=,+,=,22500000,250,500,2,5,y,x,y,x,二元一次方程,变形,代入,y=50000,x=20000,解得,x,一元一次方程,消,y,用 代替,y,，,消去未知数,y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,再议代入消元法,今天你学会了没有？,再练习：,y=2x,x+y=12,x=,y-5,2,4x+3y=65,x+y=11,x-y=7,3x-2y=9,x+2y=3,x=4,y=8,x=5,y=15,x=9,y=2,x=3,y=0,你解对了吗？,1,、用代入消元法解下列方程组,1,1,2,、若方程,5x,2m+n,+4y,3m-2n,=9,是关于,x,、,y,的二元一次方程，求,m,、,n,的值,.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m+n=1,3m 2n=1,由得：,把代入得：,n=1 2m,3m 2,（,1 2m,）,=1,3m 2+4m=1,7m=3,把,m,代入，得：,主要步骤：,基本思路,:,写解,求解,代入,消去一个,元,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,变形,用,一个未知数,的代数式,表示,另一个未知数,消元,:,二元,1,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2,、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,总结,:,