探究图形面积相等的存在性.pptx

末页,目录,首页,探究题分以下几类：,1,、线段数量关系存在性的探究,2,、角度数量关系的存在探究,3,、面积数量关系存在性的探究,4,、特殊三角形的存在性探究,5,、三角形相似存在性的探究,探究图形面积数量关系的存在性,永和初中,蒋新清,如,图，,抛物线,y=a,+bx+2,与直线,L,交,于,A,、,B,两点，且,B,（,2,，,4,），抛物线的对称轴是直线,x,2,。,过点,A,作,ACAB,，交抛物线于点,C,、,x,轴于点,D,。,（,1,）求此抛物线的解析式,；,（,2,）求点,D,的坐标；,（,3,）抛物线上是否存在点,K,，,使得,以,AC,为边的平行四边形,ACKL,的,面,积,等于,ABC,的面积？若存在,，,求出点,K,的坐标；若,不存在,，,请,说明理由。,x=2,（,1,）求此抛物线的解析式；,分析：因为抛物线解析式有两个待定系数，由条件抛物线对称轴,x=2,，且过,B,点，得出两个方程，求得待定系数,a,、,b,解：由题意得,-,=2,4,-2b+2=-4,解得,=-,b=2,抛物线的解析式为,y=-,+2x+2,（,2,）求点,D,的坐标；,分析：要求出,D,的坐标，必须要求出线段,OD,的,长度，从题目给出的条件和图形可看出，只要证得,EOA,和,AOD,相似得出,=,从而求得,DO,的长度，得出点,D,的坐标,E,解：由抛物线,y=-,+2x+2,得,:A(0,2),设直线,AB,的解析式为,y=,+b,得：,b=2,-2k+b=-4,解得,b=2,k=3,=3x+2,E(-,0),即,OE=,由,AB,AD,，,AO,DE,可得,：,=,=,DO=6,点,D,（,6,0,）,设,y=0,则,x=-,(-2,-4),(0,2),(6,0),EOA AOD,（,3,）抛物线上是否存在点,K,，,使得以,AC,为边的平行四边形,ACKL,的,面积,等于,ABC,的面积？若存在,，求,出点,K,的坐标；若不存在,，请,说明理由。,分析：因为,K,是抛物线与平行四边形,ACKL,边,KL,的交点，只要求出线段,KL,所在直线的解析式，然后与抛物线联立方程，即可求出,K,的坐标,因为,S,ABC,=,AC AB,S,平行四边形,ACKL,=AC,AF,假设在抛物线上存在一点,K,，使,S,平行四边形,ACKL,=S,ABC,AF=,AB,由,B(-2,-4),，,A(0,2),可得,F,由,A(0,2)D(6,0),可得：,=-,x+2,直线,FK,与直线,AD,平行,直线,FK,的解析式可为：,y=-,x+b,(-2,-4),(0,2),(6,0),(-1,-1),L,K,延长,KL,交直线,AB,于,F,，则,AF,KF,F,存在这样的,K,，点,K,的横坐标是,直线,FK,的解析式为,y=-,K,是抛物线与直线,FK,的交点,-,+,2x+2,=-,解得,:,=,=,L,K,F,（,3,）抛物线上是否存在点,K,，,使得以,AC,为边的平行四边形,ACKL,的,面积,等于,ABC,的面积？若存在,，求,出点,K,的坐标；若不存在,，请,说明理由。,(-2,-4),(0,2),(6,0),直线,FK,经过,F(-1,-1),例题：如图，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交,于,A,、,B,两,点，其中点,A,坐标,(-1,，,0),，点,C,(0,，,5),、,B,(5,，,0),在抛物线上，,M,为抛物线的顶点,.,(2),求,MCB,的面积；,(3),在抛物线上是否存在点,P,，,使,PAB,的面积等于,MCB,的面,积？若存在，求出所有符合条件的,点,P,的坐标；若不存在，请说理由,.,(1),求抛物线的解析式；,【,思路分析,】,由,A,、,C,、,B,三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式,.,(1),求抛物线的解析式；,(0,5),(-1,0),(5,0),解：,A,(-1,，,0),，,C,(0,，,5),，,B,(5,，,0),三点在抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,上，,a,-,b,+,c=,0,c,=5,25,a,+5,b,+,c,=0,，,解方程组，得,a,=-1,b,=4,c,=5,，,故抛物线的解析式为,y,=-,x,2,+4,x,+5.,(1),求抛物线的解析式；,(0,5),(-1,0),(5,0),解图,N,(2),求,MCB,的面积；,过点,M,作,MHy,轴于点,H,(0,5),(-1,0),方法一：,分析：过点,M,作,MHy,轴于点,H,MBC,的面积,=,直角梯形,OBMH,的面积 直角三角形,MHC,的面积 直角三角形,OBC,的面积,H,S,MCB,=,S,直角,梯形,OBMH,-,S,Rt,MHC,-,S,Rt,OBC,2(95),=15,55,=,(2+5,),9,由抛物线,y,=-,x,2,+4,x,+5,可得,M(2,9),解图,【,思路分析,】,过点,M,作,MN,y,轴交,BC,于点,N,，则,MCB,的面积,=,MCN,的面积,+,MNB,的,面积,N,(2),求,MCB,的面积；,(0,5),(-1,0),(5,0),方法二：,y,=-,x,2,+4,x,+5=-(,x,-2),2,+9,，,解图,N,(2),求,MCB,的面积；,由,B,、,C,两点的坐标易求得直线,BC,的解析式为：,y,=-,x,+5,，,则,S,MCB,=65=15.,当,x,=2,时，,y,=-2+5=3,，则,N,(2,，,3),，,则,MN,=9-3=6,，,M(2,9),(0,5),(-1,0),【,思路分析,】,先由,PAB,的面积等于,MCB,的面积，求出,AB,边上的高即点,P,的纵坐标的绝对值，再将点,P,的纵坐标代入抛物线的解析式，得到一元二次方程，如果方程有实数根，则在抛物线上存在点,P,，否则不存在,.,(3),在抛物线上是否存在点,P,，使,PAB,的面积等于,MCB,的面积？若存在，求出所有符合条件的点,P,的坐标；若不存在，请说理由,.,解图,N,假设,在,抛物线上存在点,P,，使,PAB,的面积等于,MCB,的面积,.,(3),在抛物线上是否存在点,P,，使,PAB,的面积等于,MCB,的面积？若存在，求出所有符合条件的点,P,的坐标；若不存在，请说理由,.,解图,N,AB,=6,，,理由如下：,A,(-1,，,0),，,B,(5,，,0),，,P,PAB,的面积,=,MCB,的面积，,6,h,=15,，,则有,y,P,=-5,，,x,4,=2-.,P,3,(2+,，,-5),，,P,3,(2-,，,-5),，,使,PAB,的面积等于,MCB,的面积,.,解得：,h=5,则有,y,P,=5,，,故在抛物线上存在点,P,1,(0,，,5),，,P,2,(4,，,5),，,解图,N,设,PAB,边,AB,上的高为,h,得：,即,-,x,2,+4,x,+5=5,，,即,-,x,2,+4,x,+5=-5,，,P,(,P,3,),(,P,4,),h,(,1),当点,P,在,x,轴上方时,解得,x,1,=0,，,x,2,=4,；,(2),当点,P,在,x,轴下方时,解得,x,3,=2+,P,1,(4,5),(P,2,),小结：,对于,图形面积数量关系的存在、探究问题，解题方法步骤如下：,(1),若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步；,(2),设出点坐标，求边长,.,根据题意，直接或间接设出所求点的坐标,.,若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为,(,x,，,ax,2,+,bx,+,c,),；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为,(,，,y,),，,若所求的点在已知直线,y,=,kx,+,b,上时，该点的坐标可以设为,(,x,，,kx,+,b,),，并用所设点坐标表示出相应的边长,(,常利用相似三角形性质或勾股定理求解,),；,(3),列关系式求解,.,观察所求的图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式求出面积；若所求的图形的面积不能直接利用面积公式求出时，,可将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，分别计算出每个图形的面积，再进行和差计算求解，求出面积关系式；根据已知条件，求出点坐标即可,.,(4),根据所求点的不确定性和函数图象的性质，对,(3),中求出的结果分情况讨论，当点在,x,轴左边和,y,轴下方时，,x,，,y,分别取负值求解；当点在,x,轴右边和,y,轴上方时，,x,、,y,分别取正值求解,.,课后作业：,1,、例,2,中（,2,）求,S,MBC,是否还有其它方法,2,、掌控中考,P140,第五题,