上海交通大学-理论力学PPT-第7章 刚体的平面运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学CAI,*,第七章 刚体的平面运动,平面运动的定义,刚体运动过程中，如体内任意点与某一固定平,面始终保持等距离。既刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。,2025/6/14 周六,1,理论力学CAI,工程现象,2025/6/14 周六,2,理论力学CAI,2025/6/14 周六,3,理论力学CAI,2025/6/14 周六,4,理论力学CAI,2025/6/14 周六,5,理论力学CAI,例 曲柄连杆机构中连杆,AB,的运动，,A,点作圆周运动，,B,点作直线运动，因此，,AB,杆的运动既不是平移也不是定轴转动，而是平面运动,2025/6/14 周六,6,理论力学CAI,刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，对它的研究,可以在研究刚体的平移和定轴转动的基础上，通过运动合成和,分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动然后应用,合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度,的计算公式。,7.1 刚体平面运动的分解,2025/6/14 周六,7,理论力学CAI,平面运动的简化,刚体的平面运动可以简化为刚性截面,S,在其自身平面 内的运动.即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究刚性截面的运动。,刚性截面,2025/6/14 周六,8,理论力学CAI,刚体的平面运动方程,平面运动方程,为了确定代表平面运动刚体的,刚性截面,的位置，我们只需确定,刚性截面,内任意一条线段的位置,任意线段,AB,的位置可用,A,点的坐标和,AB,与,x,轴夹角表示因此,刚性截面,S,的位置决定于 三个独立的参变量所以,2025/6/14 周六,9,理论力学CAI,平面运动方程,对于每一瞬时,t,，,都可以求出对应的 ，,刚性截面,S,在该瞬时的位置也就确定了。,2025/6/14 周六,10,理论力学CAI,连杆的平面运动方程为,已知：曲柄连杆机构中,OA,=,r,AB,=,l,;,曲柄,OA,以,=,t,绕,O,轴转动，,为常数,。,求：连杆的平面运动方程,。,O,A,B,x,0,y,0,解,：,确定连杆平面运动的3个独立变量与时间的关系,2025/6/14 周六,11,理论力学CAI,平面运动分解为平移和转动,当刚性截面,上,点不动时，则刚体作定轴转动,当刚性截面,上,角不变时，则刚体作平移,故刚体平面运动可以看成是平移和转动的合成,2025/6/14 周六,12,理论力学CAI,2025/6/14 周六,13,理论力学CAI,2025/6/14 周六,14,理论力学CAI,例如车轮的运动,车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成,车轮对定系的平面运动 （绝对运动）,车厢（,动系,A x,y,),相对,定,系的平,移,（牵连运动）,车轮相对车厢（,动系,A x,y,),的转动 （相对运动）,2025/6/14 周六,15,理论力学CAI,2025/6/14 周六,16,理论力学CAI,刚体平面运动分解为平移和转动的方法,1.基点的选择是任意；,2.在基点上,建立平移坐标系 (特定的动系);,3.,刚体平面运动 可以分解为跟随平移坐标系的,平移，以及,刚性截面,相对于平移坐标系的转动。,2025/6/14 周六,17,理论力学CAI,平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关,。,2025/6/14 周六,18,理论力学CAI,转动角度、角速度、角加速度,与基点的位置无关,2025/6/14 周六,19,理论力学CAI,所以，平面运动刚体随基点平移的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，,刚性截面,绕任一基点转动的,，,都是相同的）基点的选取是任意的。(,通常选取运动情况已知的点作为基点),2025/6/14 周六,20,理论力学CAI,2025/6/14 周六,21,理论力学CAI,曲柄连杆机构,AB,杆平面运动的分解,2025/6/14 周六,22,理论力学CAI,2025/6/14 周六,23,理论力学CAI,2025/6/14 周六,24,理论力学CAI,7.2 平面运动刚体内各点的速度和加速度,1.平面运动刚体内各点的速度,定系,O,0,x,0,y,0,基点,A,平移系,A x,y,刚性截面,S,刚性截面,的角速度,基点速度,v,A,2025/6/14 周六,25,理论力学CAI,y,x,A,B,v,A,v,A,v,BA,v,B,v,A,v,BA,y,x,O,v,A,v,A,S,速度合成定理,v,a,=,v,e,+,v,r,v,r,=,v,BA,=,r,B,v,A,=,v,e,2025/6/14 周六,26,理论力学CAI,则点速度为：,基点法,刚性截面,上任一点的速度等于基点的速度与该点随,刚性截面,绕基点转动的速度的矢量和这种求解速度的方法称为基点法，它是求解,刚性截面,内一点速度的基本方法,2025/6/14 周六,27,理论力学CAI,速度投影定理,刚性截面,上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等,这种求解速度的方法称为,速度投影法,由于,A,B,点是任意的，因此 表示了,刚性截面,上任意两点,速度间的关系由于恒有 ，因此将上式在,AB,上投影，有,速度投影法,2025/6/14 周六,28,理论力学CAI,速度瞬心法,速度瞬心的概念,刚性截面,S,，,某瞬时其上一点,A,速度 ,图形角速度,，沿 方向取半直线,AL,然后,顺,的转向转90,o,至,AL,的位置,在,AL,上取长,度 则：,2025/6/14 周六,29,理论力学CAI,即在某一瞬时必唯一存在速度等于零的点，该点称为,刚性截面,在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心,几种确定速度瞬心位置的方法,1.,已知某瞬间平面图形上,A,B,两点速度,的方向，且,过,A,B,两点分别作速度 的垂线,交点,C,即为该瞬间的速度瞬心.,2025/6/14 周六,30,理论力学CAI,2025/6/14 周六,31,理论力学CAI,2.,已知某瞬时图形上,A,B,两点速度,大小,且,2025/6/14 周六,32,理论力学CAI,2025/6/14 周六,33,理论力学CAI,2025/6/14 周六,34,理论力学CAI,若,v,A,v,B,，,右图情况。,则是瞬时平移。,3.,已知某瞬时,刚性截面,上,A,B,两点的速度方向相同，,且不与,AB,连线垂直此时,刚性截面,的瞬心在无穷远处,刚性截面,的角速度,=0,图形上各点速度相 等,这种情,况称为,瞬时平移.,2025/6/14 周六,35,理论力学CAI,2025/6/14 周六,36,理论力学CAI,2025/6/14 周六,37,理论力学CAI,O,D,C,B,A,v,O,已知：半径为,R,的,圆轮在直线,轨道上作纯滚动。轮心速度为,v,O,。,求：轮缘上,A、B、C、D,四,点的速度。,2025/6/14 周六,38,理论力学CAI,O,D,C,B,A,v,O,C,解,：,圆轮与地面接触点,A,，,由于,没有相对滑动，因而在这一瞬时，,A,点的速度,v,A,0。,A,点即为速度瞬,心,C,。,假设这一瞬时的角速度为,。,由,v,O,=R,得到,2025/6/14 周六,39,理论力学CAI,例,画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置,以及角速度转向（各轮子均为纯滚动）,1.轮,O,作平面运动，,C,为其速度瞬心。,2.,杆,AB,作平面运动,C,2,为速度瞬心。,2025/6/14 周六,40,理论力学CAI,1.,轮,C,作平面运动，,C,1,为速度瞬心，,C。,2.,BD,作平面运动，,C,2,为速度瞬心，,BD。,3.,AB,作平面运动，,C,3,为速度瞬心，,AB。,2025/6/14 周六,41,理论力学CAI,曲柄连杆机构在图示位置时，连杆,BC,作瞬时平移,此时连杆,BC,的图形角速度,，,BC,杆上各点的速度都相等.但各点的加速度并不相等。,2025/6/14 周六,42,理论力学CAI,2025/6/14 周六,43,理论力学CAI,2025/6/14 周六,44,理论力学CAI,2025/6/14 周六,45,理论力学CAI,速度瞬心法,利用速度瞬心求解,刚性截面,上点的速度的方法,称为速度瞬心法。,刚性截面,在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，,速度瞬心又称为,刚性截面,的瞬时转动中心。,若,C,点为速度瞬心，则任意一点,A,的速度,方向,A C,，,指向与,一致。,注意的问题,1.,速度瞬心在,刚性截面,上的位置不是固定的，而是随时间不,断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。,2.,速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。,3.,刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但各点的加速,度是不同的。,2025/6/14 周六,46,理论力学CAI,45,o,90,o,例 题,90,o,0,O,1,O,B,A,D,已知：四连杆机构中,OA,以,0,绕,O,轴转动。,求：1、,B,和,D,点的速度；,2、,AB,杆的角速度。,2025/6/14 周六,47,理论力学CAI,90,o,90,o,45,o,0,O,1,O,B,A,D,C,v,A,v,B,AB,解：机构作平面运动，,OA,和,O,1,B,都作定轴转动，,A、B,二点的速度,v,A,和,v,B,的方向都,可以确定。作二者的垂直线，,相交于,C,，,此即速度瞬心。,2025/6/14 周六,48,理论力学CAI,90,o,90,o,45,o,0,O,1,O,B,A,D,C,v,A,v,B,AB,解：机构作平面运动，,OA,和,O,1,B,都作定轴转动，,A、B,二点的速度,v,A,和,v,B,的方向都,可以确定。作二者的垂直线，,相交于,C,，,此即速度瞬心。,2025/6/14 周六,49,理论力学CAI,解：机构作平面运动，,OA,和,O,1,B,都作定轴转动，,A、B,二点的速度,v,A,和,v,B,的方向都,可以确定。作二者的垂直线，,相交于,C,，,此即速度瞬心。,90,o,90,o,45,o,0,O,1,O,B,A,D,C,v,A,v,B,AB,2025/6/14 周六,50,理论力学CAI,解：机构作平面运动，,OA,和,O,1,B,都作定轴转动，,A、B,二点的速度,v,A,和,v,B,的方向都,可以确定。作二者的垂直线，,相交于,C,，,此即速度瞬心。,90,o,90,o,45,o,0,O,1,O,B,A,D,C,v,A,v,B,AB,v,D,2025/6/14 周六,51,理论力学CAI,解：机构中,OA,作定轴转动,AB,作平面运,动,滑块,B,作平移。,基点法（合成法）,研究,AB,，,以,A,为基点，且 方向如图示。,（）,例,已知：曲柄连杆机构,OA,=,AB,=,l,曲,柄,OA,以,匀角速度,转动。求：当,=45时,滑块,B,的速度及,AB,杆的角速度,根据,2025/6/14 周六,52,理论力学CAI,（）,根据速度投影定理,不能求出,速度投影法,研究,AB,方向,OA,方向沿,BO,直线,速度瞬心法,研究,AB,，,已知 的方向，因此,可确定出,P,点为速度瞬心,2025/6/14 周六,53,理论力学CAI,行星齿轮机构,2025/6/14 周六,54,理论力学CAI,2025/6/14 周六,55,理论力学CAI,解：,OA,定轴转动;轮,A,作平面运动,瞬心,C,点,例,行星齿轮机构,已知:,R,r,o,轮,A,作纯滚动，求,2025/6/14 周六,56,理论力学CAI,2025/6/14 周六,57,理论力学CAI,例,曲柄肘杆压床机构,已知：,OA,=0.15m,n,=300 r/min,AB,=0.76m,BC,=,BD,=0.53m.,图示位置时,AB,水平.,求该位置时的、及 .,2025/6/14 周六,58,理论力学CAI,解：,OA,BC,作定轴转动,AB,BD,均作平面运动,根据题意：,研究,AB,P,为其速度瞬心,研究,BD,P,2,为其速度瞬心,BDP,2,为等边三角形,DP,2,=,BP,2,=,BD,（）,2025/6/14 周六,59,理论力学CAI,取,B,动点，,A,为基点，则,B,点的运动分解为,相对运动为圆周运动和牵连运动为平移,于是,由牵连平移时加速度合成定理 可得如下公式,基点法,已知：,某一瞬时,刚性截面,S,内一点,A,的加速度,和,刚性截面,的,。,求：该瞬时,刚性截面,上任一点,B,的加速度。,平面截面内各点的加速度,2025/6/14 周六,60,理论力学CAI,其中：，方向,AB,，,指向与 一致；,，方向沿,AB,，,指向,A,点。,即,刚性截面,内,任一点的加速度等于基点的加速度与该点随,刚性截面,绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和,。这种求解加速度的方法称为,基点法,是求解,刚性截面,内一点加速度的基本方法。,上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个,由于 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，,即可解出问题的待求量。,2025/6/14 周六,61,理论力学CAI,由于 的大小和方向随,B,点的不同而不同,所以总可以在,图形内找到一点,Q,，,在此瞬时，相对加速度 大小恰与基点,A,的,加速度 等值反向，其绝对加速度,Q,点就称为图形在该瞬,时的,加速度瞬心,加速度瞬心,2025/6/14 周六,62,理论力学CAI,3.,由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，,且一般 情况下不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采,用基点法求,刚性截面,上各点的加速度或,刚性截面,角加速度,1.,一般情况下,加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点,2.,一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关,系式.即一般情况下,上任意两点,A,B,的加速度.,若某瞬时,刚性截面,=0,即瞬时平移,则有,即,刚性截面,在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时,刚性截面,上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。,2025/6/14 周六,63,理论力学CAI,例,O,B,A,v,O,a,O,已知：半径为,R,的,圆轮在直线,轨道上作纯滚动。轮心速度为,v,O,、,加速度为,a,O,。,求：轮缘上,B,点的速度,切向加速度和法向加速度。,2025/6/14 周六,64,理论力学CAI,解：,确定圆轮的转动角速度,建立转动角速度与轮心速,度之间的关系.,O,x,y,v,O,B,A,进而求得圆轮滚动时的角加速度,a,O,2025/6/14 周六,65,理论力学CAI,x,y,O,v,O,a,O,解：2、加速度分析：,B,点：,O,O,B,a,n,BO,a,BO,a,O,2025/6/14 周六,66,理论力学CAI,曲柄滚轮机构,滚子半径,R,=15cm,曲柄转速,n,=60 r/min,求：当,=60时(,OA,AB,),滚轮的,，,2025/6/14 周六,67,理论力学CAI,2025/6/14 周六,68,理论力学CAI,解,：,OA,定轴转动，,A,B,杆和轮,B,作平面运动，研究,AB,：,C,1,为,AB,速度瞬心,分析,:要想求出滚轮的,先要求出,v,B,a,B,C,1,v,B,C,2,为轮速度瞬心,2025/6/14 周六,69,理论力学CAI,解,:,OA,定轴转动;,AB,BC,均作,平面运动,滑块,B,和,C,均作平移。,对,AB,杆应用速度投影定理：,对,BC,杆应用速度投影定理：,例,已知,：配气机构中，,OA,=,r,以等,o,转动,在某瞬时,=60,AB,BC,AB,=6,r,BC,=.,求,该瞬时滑块,C,的速度和加速度,2025/6/14 周六,70,理论力学CAI,以,A,为基点,求,B,点加速度：,C,1,为,AB,杆速度瞬心，,沿,BA,方向投影,2025/6/14 周六,71,理论力学CAI,C,2,为,BC,的瞬心,C,2,C,=9,r,在,BC,方向线上投影,30,2025/6/14 周六,72,理论力学CAI,导槽滑块机构,2025/6/14 周六,73,理论力学CAI,已知,：曲柄,OA,=,r,匀角速度,转动,连杆,AB,的中点,C,处连接滑块,C,可沿导槽,O,1,D,滑动,AB,=,l,图示瞬时,O,A,O,1,三点在,同一水平线上,OA,AB,AO,1,C,=,=30。,求,：该瞬时,O,1,D,的角速度,2025/6/14 周六,74,理论力学CAI,解,：,OA,O,1,D,均作定轴转动,AB,作平面运动,研究,AB,:,图示位置,作,瞬时平移,所以,用合成运动方法,求,O,1,D,杆上与滑块,C,接触的点的速度,动点,:,AB,杆上,C,(,或滑块,C,),动系,:,O,1,D,杆,定,系,:机架,2025/6/14 周六,75,理论力学CAI,根据，,作速度图,2025/6/14 周六,76,理论力学CAI,2025/6/14 周六,77,理论力学CAI,例：图示瞬时,O,点在,AB,中点,=60,BC,AB,已知,O,C,在,同一水平线上,AB,=20cm,v,A,=16cm/s。,试求,该瞬时,AB,杆,BC,杆的角速度及滑块,C,的速度。,2025/6/14 周六,78,理论力学CAI,沿,AB,所以 方向沿,AB,。,从而确定了,AB,杆上与,O,点接触点的速度方向。,研究,AB,C,1,为速度瞬心,2025/6/14 周六,79,理论力学CAI,2025/6/14 周六,80,理论力学CAI,作,速度图,研究,BC,以,B,为基点,2025/6/14 周六,81,理论力学CAI,7.3 刚体绕平行轴转动的合成,刚体平面运动分解为转动和转动,O,0,行星轮在固定的大齿轮上作,纯滚动，行星轮的,平面运动,分解为转动和转动,。,O,2025/6/14 周六,82,理论力学CAI,行星齿轮机构,7,曲滑瞬心,2.avi,2025/6/14 周六,83,理论力学CAI,2025/6/14 周六,84,理论力学CAI,2025/6/14 周六,85,理论力学CAI,2025/6/14 周六,86,理论力学CAI,O,O,0,e,a,r,e,刚体绕两平行轴转动时，,刚体的绝对转角等于动系的,牵连转角与刚体相对于动系,的相对转角的代数和。,2025/6/14 周六,87,理论力学CAI,刚体的绝对角速度等于动系的牵连角速度与刚体相对于动系的相对角速度的代数和。,刚体的绝对角加速度等于动系的牵连角加速度与刚体相对于动系的相对角加速度的代数和。,2025/6/14 周六,88,理论力学CAI,刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对角速度矢量等于动系的牵连角速度矢量与刚体相对于动系的相对角速度的矢量和。,刚体的绝对角加速度矢量等于动系的牵连,角加速度矢量与刚体相对于动系的相对角加速度,的矢量和。,2025/6/14 周六,89,理论力学CAI,绕两平行轴转动的合成，合成结果为绕瞬轴的转动。,绝对角速度：,1,.,e,与,r,同向时，,O,1,C=h,1,O,2,C=h,2,瞬轴（过,C,点）的位置,2025/6/14 周六,90,理论力学CAI,2.,e,与,r,反向时,O,1,C=h,1,O,2,C=h,2,(,e,r,),瞬轴（过,C,点）的位置,r,e,O,1,O,2,3.,e,与,r,反向时,(,e,=,r,),a,=0,瞬时平移,O,1,O,2,C,a,r,e,C,2025/6/14 周六,91,理论力学CAI,4.,a,0,刚体,平移，这种特殊情况称为转动偶。,A,B,x,y,y,x,再相对于动系反向转,过,r,，,而且有,于是,刚体,B,跟随转动系转过,e,e,=,r,e,r,2025/6/14 周六,92,理论力学CAI,2025/6/14 周六,93,理论力学CAI,w,1,2,3,M,O,A,B,OA,杆以,w,匀角速度转动，带动轮,2,、轮,3,转动，,求轮,3,上,M,点的速度，加速度。,2025/6/14 周六,94,理论力学CAI,w,1,2,3,M,O,A,B,w,e,w,r,w,3,a,=w,e,-,w,r,=0,w,r,w,r,v,M,=,4r,w,2025/6/14 周六,95,理论力学CAI,2025/6/14 周六,96,理论力学CAI,2025/6/14 周六,97,理论力学CAI,2025/6/14 周六,98,理论力学CAI,7.4 点在平面运动参考系中 的复合运动,1.速度合成,2025/6/14 周六,99,理论力学CAI,2.加速度合成,2025/6/14 周六,100,理论力学CAI,导槽滑块机构,2025/6/14 周六,101,理论力学CAI,2.,应用平面运动方法确定,AE,上,A,、,C,点之间速度关系。,导槽滑块机构,图示瞬时,杆,AB,速度，杆,CD,速度及,角已知，且,AC,=,l,求导槽,AE,的图形角速度,解,：,1.,应用点的合成运动方法,取,CD,杆上,C,为动点，动系固结于,AE，,动系平面运动。,2025/6/14 周六,102,理论力学CAI,将(,2,),代入(,1,),得,作速度图投至,轴，且,v,C,v,，,v,u,2025/6/14 周六,103,理论力学CAI,2025/6/14 周六,104,理论力学CAI,