指数与指数幂的运算习题(含答案).doc

指数与指数幂的运算 习题（含答案）

一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A． 2lnx+lny=2lnx+2lny B． 2ln（x+y）=2lnx•2lny
C． 2lnx•lny=2lnx+2lny D． 2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简[(-2)6]12-(-1)0的结果为
A． −9 B． 7
C． −10 D． 9
3．若a>0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是
A． am÷an=amn B． am⋅an=amn
C． amn=am+n D． 1÷an=a0-n
4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为(　　)
A． B． 2或－2
C． －2 D． 2
5．3-27的值为（ ）．
A． 9 B． -9 C． -3 D． 3
6．若a2x=2-1，则a3x+a-3xax+a-x 等于
A． 22-1 B． 2-22
C． 22+1 D． 2+1
7．已知函数，则等于（ ）
A． 4 B． C． D．
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(　　)
A． y3＞y1＞y2 B． y2＞y1＞y3
C． y1＞y2＞y3 D． y1＞y3＞y2
10．有下列各式：
①；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③；④.
其中正确的个数是(　　)
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
11．化简(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的结果为(　　)
A． 1 B． －1 C． D．
12．下列各式计算正确的是(　　)
A． (－1)0＝1 B．
C． D．
13．已知am＝4，an＝3，则 am-2n的值为(　　)
A． 23 B． 6 C． 32 D． 2

二、填空题
14．化简的结果是________.
15．设函数（）是定义域为的奇函数.
（1）求值；
（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；
（3）若，设，在上的最小值为，求的值.
16．计算：=________.
17．__________．
18． .
19．若，则________.
20．=____________
21．计算： __________．
22．直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，则实数 的取值范围是_________.
23．求值： ＝____。

三、解答题
24．计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
25．已知，求的值．
26．计算：（1）；
（2）
27．计算：
（1）；
（2）已知， ，求的值.
28．计算下列各式的值．
（1）3(-8)3；
（2）(-10)2；
（3）4(3-π)4；
（4）(a-b)2(a>b)．
29．计算下列各式：
（1）
（2）
30．已知，求下列各式的值．
(1) ；(2) ；
31．（1）
（2） 已知，求和的值．
32．(1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；
(2)lg5(lg8＋lg1 000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.
33．计算：
（1）；
（2）已知，其中，求的值.

试卷第4页，总4页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.
【详解】
根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx•2lny．可知：只有D正确，A，B，C都不正确．故选D．
【点睛】
本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
由题意，根据实数指数幂的运算，逐一(-1)0=1，即可求解.
【详解】
原式=(26)12-1=23-1=7．故选B．
【点睛】
本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
根实数指数幂的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案.
【详解】
由指数幂的运算，得A中，am÷an=am-n；B中，am⋅an=am+n；C中，(am)n=amn；
D中，1÷an=a0-n，故A、B、C错误，D正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
根据ab＋a－b与ab－a－b的平方建立关系式，再根据范围确定ab－a－b的符号，即得结果.
【详解】
(ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，
∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.
又因为a>1，b>0，所以ab>a－b，∴ab－a－b＝2.选D.
【点睛】
本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.
5．C
【解析】
【分析】
根据-27=(-3)3，开方后可得所求．
【详解】
3-27=3(-3)3=-3．
故选C．
【点睛】
本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题．
6．A
【解析】因为a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x
=2-1-1+12-1=22-1，故选A.
7．D
【解析】由题意得，
∴。选D。
8．D
【解析】 ， ， ， ， ，则..选D.
9．D
【解析】
y2=80.48，y3=(12)-1.5=232=812，0.48<12，因此y2<y3，y3=232=434=40.75<40.9=y1，则y1>y3>y2，选D.
10．B
【解析】①，错；②因为，则，对；③，错；④， ，错。所以正确的有1个，故选B。
11．C
【解析】
。选C。
12．A
【解析】选项A中，(－1)0＝1正确；
选项B中， ，故B不正确；
选项C中， ，故C不正确；
选项D中， ，故D不正确。
综上可知选A。
13．A
【解析】∵am＝4,an＝3，
∴am-2n=ama2n=49，
∴am-2n=49=23，选A。
14．1
【解析】由题意得===1.
15．(1)；(2)；(3).
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.
试题解析：
（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，或，
当时，不是奇函数；当时，，满足，是奇函数，所以.
（2）因，，所以，，在上为增函数，
由得，，，即恒成立，
又因为的最大值为，所以.
（3）由，解得或，又，所以

设，当时，，在上最小值为.
所以或，
考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.
【易错点晴】本题以含参数函数解析式为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的值；解函数解析式中取值范围问题和已知最值知道求参数的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出.
16．2
【解析】
考点：分数指数幂的化简
17．
【解析】
18．
【解析】
考点：分数指数幂的化简
19．110
【解析】 由题意得
.
20．
【解析】-+++
=-1+++0.1
=2.5-1+0.0625+0.125+0.1
=1.7875=
21．3
【解析】
即答案为3
22．
【解析】
试题分析：的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示，当时不合题意；时，需要，即，故答案为.

考点：函数的图象.
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如的图象的作法：先做出的图象，再将轴下方的图象翻折到轴上方.的图象的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，由于底数不确定，故应分和两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式，故答案为4.
24．(1) （2）3 (3)1
【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.
试题解析：
(1)原式＝-10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)原式＝
25．
【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可.
试题解析：

＝－2
＝2＝.
26．(1)100；(2)-1.
【解析】试题分析：
(1)结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为100；
(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1；
试题解析：
(1) 原式＝
(2)

.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据求得，解方程组求出后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα=，①
∴ 1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=﹣．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴sinα﹣cosα==． ②
由①，②解得sin α=，cosα=﹣，
∴．
点睛：三角求值中的常用技巧
（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为；
(2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解．
28．（1）-8；（2）10；（3）π-3；（4）a-b
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1）3(-8)3=-8；
（2）(-10)2=|-10|=10；
（3）4(3-π)4=|3-π|=π-3；
（4）(a-b)2=|a-b|=a-b(a>b)．
【点睛】
(1) (na)n中实数a的取值由n的奇偶性确定，只要 (na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n=a；
(2) nan是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但nan的值受n的奇偶性影响．
29．（1）89；（2）.
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
试题解析：
⑴原式
⑵原式
【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.
30．（1）7（2）47
【解析】试题分析：（1）根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得＝7．（2）根据＝7与所求式子次数为倍数关系，所以对＝7两边平方，得＝47．
试题解析：(1)将两边平方，得＋2＝9，即＝7．
(2)将(1)中的式子平方，得＋2＝49，即＝47．
31．（1）0；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；
（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案．
试题解析：
（1）原式
（2）
∵，
∴由得
32．(1)11；（2）1．
【解析】试题分析：（1）首先，再将每个式子化简成最简的指数式，求得答案；（3）将每个式子都化简成最简的式子，利用化简，再利用，化简求得答案。
试题解析：
(1)原式=；
(2)原式=
=
=
=
33．（1）（2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；
（2）由 可得 ，结 ，可得 ，代入可得答案．
试题解析：（1）原式

（2）∵，∴，∴，
则，
∵，∴，∴，
又，∴，
∴，
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