11.3角的平分线的性质习题含答案.doc

角平分线的性质定理及逆定理
基础演练
1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，
连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）
）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．
（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT． （第3题）

（第1题） （第2题）
2．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）
（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确．
3．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（ ）
（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．

4．如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝ 。

5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．

6．如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40o，
∠（第
1
4题）

G
P
M
E
B
N
C
F
A
ADG＝130o，则∠DGF＝ ．

（第5题） （第6题）
能力提升
7． A
B
D
C
E
如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．
求证：AD=BD．

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．

9．下面是一个正确的命题：在下图中，如果BD⊥AC，CE⊥AB，CE与BD相交于点O，并且BO=CO，那么∠1=∠2，如果把上面的命题中的“BO=CO”改为结论，把“∠1=∠2”移入条件，所得到的命题是正确的命题，还是不正确的命题？请给出证明：如果是不正确的命题，则举出反例．

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有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：
（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BC相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．
你认为他这种作法对吗？试说明理由．

参考答案
基础演练
1、D ；2、A 3、B
4、680 ；5、∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等
；6、150o ；能力提升
7、答案：提示：DE=DC，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC，∴∠EAD=∠DAC=∠BAC，又∠B=∠BAC，∴∠EAD=∠B，∴AD=BD．
8、在AE上截取AD＝AC．
9．是正确命题，可先用“AAS”证△AOE≌△AOD，再证△DEG≌△DFH．
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他这种作法对，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．