动力气象复习题周顺武.doc

动力气象学习题集
一、名词解释
1. 地转平衡：对于中纬度大尺度运动，水平气压梯度力和水平科氏力（地转偏向力）接近平衡，这时的空气作水平直线运动，称为地转平衡。
2. f平面近似：又称为f参数常数近似。在中高纬地区，对于大尺度运动，y/a<<1，则f=f0=2Wsinj0=const。
3. 地转偏差：实际风与地转风之差。
4. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。
5. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风。
6. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动，称为地转风。
7. 正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压(p)的大气，即：r=r(p)，正压大气中地转风不随高度变化，没有热成风。
8. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p)和温度(T)的大气，即：r=r (p, T)。实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。
9. 大气行星边界层：接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。
10. 旋转减弱：在旋转大气中，由埃克曼层摩擦辐合强迫造成的二级环流大大加强了行星边界层与自由大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。
11. 埃克曼抽吸：由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。
12. 波包迹：在实际大气中，一个瞬变扰动可以看成是由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的，这种合成波称为波群或波包。这种合成波列振幅的包络线称为波包迹，其传播的速度称为群速。
13. 环流：流体中任取一闭合曲线L，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的流体速度在曲线L方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。
14. 环流定理：沿任意闭合回线的速度环流随时间的变化率，等于沿同一回线的加速度环流。简单地说，环流的加速度等于加速度的环流。
15. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。若以u为横坐标，v为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面内，则风矢量的端点迹线为一螺旋，称为埃克曼螺线。
16. 梯度风高度：当zH=p/g 时，边界层的风与地转风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视为行星边界层的顶部，也称为埃克曼厚度。
17. 非频散波：频率（ω）或波速（C）与波数（k）或者波长（L）无关，则Cg=C，波能与波动一起移动，称波动没有发生频散或为非频散波，如声波、重力外波；反之，若频率与波数有关，则Cg≠C，称为频数波， 如重力波、惯性－重力波、长波。
18. 微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，讨论简单的波动（线性波）问题。
19. 声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。声波是快波，天气学意义不重要。
20. 重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。快波，天气学意义不重要。
21. Boussinesq近似：近似对于浅层运动，如果在运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度扰动项；连续方程中忽略密度扰动影响，简化为不可压缩形式；热力学能量方程保留密度扰动影响，只保留膨胀的作用，即取；这种近似叫作包辛内斯克近似。
22. 正压不稳定：发生在具有水平切变基本纬向气流中的长波不稳定称为正压不稳定，正压不稳定的必要条件是基本纬向气流的绝对涡度在区间内存在极值，扰动发展的能量来自基本纬向气流的平均动能。
23. 斜压不稳定：发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定，长波的斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为。扰动发展的能量主要来自来自有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。
二、判断题
1. 中纬度地转运动准水平的原因之一是重力场的作用使大气质量向靠近地球固定边界一薄层中堆积，从而制约了铅直气压梯度，限制了大气运动的铅直尺度。
2. 等压面图上，闭合高值等高线区域，等压面是下凹的，在闭合低值等高线区域，等压面是上凸的。
3. 小尺度运动不满足静力平衡条件，但仍然可以用p坐标系运动方程组描述他们的运动规律。
4. 压高公式说明，气层厚度正比于平均温度，气压随高度按指数单调递减，且平均温度愈低，气压随高度递减愈慢，反之亦然。
5. 如果运动是绝热、无摩擦和定常运动，且周围无水汽交换，那么单位质量湿空气的显热能、位能、动能、潜热能之和守恒。
6. 有效位能是动能唯一的“源”，但不是唯一的“汇”。
7. 风随高度分布的对数定律是指在不稳定条件下，近地面层的风速分布特征。
8. 不规则湍涡运动会引起动量和其它物理量的输送，它的最小单位是分子。
9. 动力气象学是流体力学的一个分支。
10. 物理量的空间分布称为物理量场。
11. 气压梯度力反比于气压梯度。
12. 速度散度代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
13. 笛卡尔坐标系中的三个基本方向在空间中是固定的，球坐标系中的三个基本方向随空间点是变化的。
14. 大气运动被分成大、中、小尺度是按照时间尺度划分的。
15. 当f处于系数地位不被微商时，取f=f0；当f处于对y求微商地位时，取df/dy=常数，此种处理方法称为β平面近似。
16. 连续方程一级简化后，说明整层大气是水平无辐散的。
17. 波动的参数包括很多，其中波数与波长成正比。
18. 用x轴表示波动传播方向，等位相面沿x方向移动的速度为相速。
19. 大气声波的相速决定于基本气流和大气的热性质和热状态，与波长无关，所以是频散波。
20. 声波只在水平方向传播。
21. 纯重力内波的特点之一是相速矢量和群速矢量水平分量是相互垂直的。
22. 纯重力内波的特点之一是相速矢量和群速矢量铅直分量是相互垂直的。
23. 取准地转近似不仅可以滤去重力惯性外波，还可以保证涡旋性慢波不受歪曲。
24. 湍流不仅可以引起动量的输送，还会引起热量、水汽和空气中悬浮物质的输送。
25. 埃克曼螺线解的一个最显著的特征是风有指向高压一侧的分量。
26. 不规则湍涡运动会引起动量和其它物理量的输送，它的最小单位是分子。
27. 大气位能可以直接转换成水平运动动能。
28. 一般来说，单是铅直运动就能改变动能和全位能。
29. 等压面、等温面成水平分布状态且层结稳定时，有效位能不等于零。
30. 空气微团做上升运动时，其位能减小，作下沉运动时位能增加。
31. 局地非绝热产生的有效位能的效率，当等位温面上高压区冷却，将使有效位能增加。
32. 有效位能仅是全位能能够转换为动能的上限值。
33. 有效位能完全决定于大气初始状态，大气为斜压状态时，有效位能为零。
34. 贴地层中有一个重要的物理量，是粗糙度，他决定于下垫面的物理性质。
三、填空题
1. 地转偏向力的大小与纬度成（正比），在赤道为（零）。
2. 地转偏差与水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的（左）侧，其大小与水平加速度成正比，与纬度的正弦为（反比）。
3. 梯度风平衡是指（水平科氏力（或地转偏向力））、（惯性离心力）和（水平气压梯度力）三力达成的平衡。
4. 建立P坐标系的物理基础为（静力平衡），采用P坐标系的优点是（减少了方程中的密度影响），并可滤除垂直向声波。
5. 随高度的增加，只要（温度场）不变，热成风的大小和方向就不变.
6. 引起绝对铅直涡度变化的原因有（幅散项）、（扭转项）、（力管项）和（耗散项）。
7. 北半球地转风随高度逆时针旋转，与此伴随的平流为（冷平流）。
8. 在大气行星边界层中，近地面层又称为（常值通量层），上部摩擦层又称为（埃克曼层）。
9. 在埃克曼层中，风速随高度增加（增大），风向随高度增加（顺转）。
10. 定常情况下，埃克曼层中的三力平衡是指（水平气压梯度力）、（科里奥利力）和（湍流粘性应力）之间的平衡。
11. 旋转层结大气中可能出现的四种基本波动是（声波）、（重力波）、（惯性波）和（罗斯贝波）。
12. 声波是由大气的（可压缩性）造成的，重力内波生成的必要条件是大气层结（是稳定的）。
13. P坐标系中，单位质量空气微团动能的随时间的变化率，决定于（气压梯度力所做的功率）和（克服摩擦消耗的功率）。
14. 所谓的干静力能是由（内能）、（压力能）和（位能）这三种能量的组合。
15. 根据动能平衡方程，单位质量的空气微团动能随时间的变化率，决定于（.重力所做的功率）、（气压梯度力所做的功率）和（克服摩擦消耗的功率）
16. 正压不稳定的必要条件为（），正压不稳定扰动发展的能量来自（基本纬向气流的平均动能）。
17. 正压不稳定是发生在具有（水平）切变基流中的长波不稳定，斜压不稳定是发生在具有（垂直）切变基流中的长波不稳定。
18. 根据准地转斜压两层模式的分析结果，影响斜压不稳定的主要因子是（波长）、（静力稳定度）、（垂直风切变）和（b 效应）。
19. 正压不稳定扰动发展的能量来自（基本纬向气流的平均动能），斜压不稳定扰动发展的能量来自（有效位能的释放）。
四、问答题
1、什么是大气行星边界层？大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主要特点。
【答】：接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。大气行星边界层自下而上分为贴地层、近地面层和埃克曼层。贴地层中平均风速为零。在近地面层中风速随高度呈对数分布，湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量几乎不随高度改变，所以又称为常值通量层。埃克曼层中风随高度呈埃克曼螺线分布，湍流粘性应力和科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要，而且这三个力基本上相平衡。
2、试从物理上说明埃克曼抽吸产生的原因和所起的作用。
【答】：由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。埃克曼抽吸效应与一般湍流扩散过程相比，是使地转涡旋衰减的更有效的机制。
3、叙述罗斯贝数（R0）的表达式及其物理意义。
【答】：R0为罗斯贝（Rossby）数，表示水平惯性力与科氏力的尺度之比，即：

它表示大气运动的准地转程度。
当R0<<1，水平惯性力相对于科氏力可以略去；反之当R0>>1，科氏力相对于水平惯性力可以略去。
大尺度运动中，R0<<1，科氏力是不能忽略的；小尺度运动中，R0>>1，科氏力可以忽略不计。
4、什么叫二级环流? 什么是旋转减弱?
【答】：二级环流：也称为次级环流，是由行星边界层的湍流摩擦效应产生的穿越行星大气边界层和自由大气环流的垂直环流圈，它是叠加在一级环流或称主要环流（自由大气中不计湍流摩擦的准地转涡旋环流）之上并受这一主环流系统物理约束的环流。
旋转减弱：自由大气在埃克曼泵的作用下，若无外部能量的供给，其涡度会随时间发生衰减，这种衰减就称为旋转减弱。
5、什么是力管及其力管效应？
【答】：由等压面和等比容面相交的所构成的管子，即力管。力管的表达式为：。力管可以产生新的环流或使原有的环流加强或者减弱的动力作用，这就是力管效应。在某平面上单位面积内力管数目愈多，表示大气的斜压性愈强。在等压面上的等温线愈密集（温度梯度越大），反映着铅直面内单位面积所含的力管数愈多，斜压性愈强，反之，在等压面上的等温线越稀疏，斜压性就愈弱。
6、群速度与相速度有何区别?何时二者一致?
【答】：相速度为载波移到的速度，即群波中具有相同位相点的移到速度。相速C的表达式为。而群速是指波包移动的速度，即群波中具有相同振幅点的移动速度，表示波列（波群）能量传播的速度。群速的表达式为：。
可见，当波速c与波长k无关时，
7、什么是罗斯贝波，它是怎样产生的？
【答】：罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。
8、利用准地转两层斜压模式讨论斜压不稳定得到哪些主要结论？（试从斜压不稳定与波长、垂直风切变、静力稳定度、b 因子的关系加以说明）
【答案】：长波的斜压不稳定主要决定于波长和垂直风切变，只有波长大于临界波长的波动才可能产生斜压不稳定，最不稳定波长约为，垂直风切变需要达到一定的强度才可能产生斜压不稳定，垂直风切变越强越有利于产生斜压不稳定。由于斜压不稳定波的临界波长随静力稳定度的增大而增大，因而静力稳定度对较短波长的波动具有稳定作用。此外b效应对较长波长的波动具有很强的稳定作用。
9、单位水平截面积、无穷高的气柱中各种能量的比较？
【答案】：

五、计算和证明题
1、在30ºN处有一气块向北移动，假定绝对涡度守恒。如果初始时刻的相对涡度为5´10-5s-1，求其达到45ºN的相对涡度是多少？（提示：W=7.29´10-5 s-1）。
【答】：设初始时刻t1和终止时刻t2的地转涡度、相对涡度分别为f1, z1和f2, z2。即Þf1+z1=f2+z2
∴ f2=z1+f1-f2=z1+2W (sinj1-sinj2)
把各物理量的数值代入上式，则有
f2=5´10-5+2´7.29´10-5 (sin30º-sin45º)
=5´10-5+2´7.29´10-5 (0.5-0.707)»2.0´10-5 (s-1)。
2、设60°N处有一气柱，初始时相对涡度z＝0，从地面一直伸展到固定10km高的对流层顶，如果该气柱移动到45°N处越过一高度为2.5km的山丘障碍，问当越过山顶时，它的绝对涡度和相对涡度各为多少？（提示：假设大气为均质不可压流体，且作绝热、无摩擦运动，气柱的位势涡度守恒。）
【答】：

3、沿经圈由57.5ºN到52.5ºN气压升高2%，如果温度等于17℃，求地转风。
（提示：a=6.37´106m , R=287m2×s-2×K-1, sin(55º)=0.819）
【答】：把状态方程代入地转风公式，则：

取T=290K，∆p/p=0.02，j=(57.5º+52.5º)/2=55º，
∆j=52.5º-57.5º=-5º=5/180*3.1415926=0.087rad。
再取差分近似，得到：

4、根据罗斯贝长波的相速度公式：，推导出其群速度，讨论群速与相速的关系？
【答】：

5、有下列方程组：

假设大气基本状态是静止的，即u¢=u¢，v=v¢，h=H0+h¢，试求：
（1）将上述方程组线性化；（2）求出该方程组所含波动的频率方程；（3）分别求出该波动的相速与群速；（4）分析该波动的性质
【答】：（1）线性化后的方程组为：

设h¢的形式解为：h¢=h0i(kx-wt)

代入（c）式：
可得频率方程为：

4\\C=Cg，该波动为非频散波。双向传播，为浅水波重力外波波速。

6、已知浅水方程组为：

(1)设基本状态是静止的，将以上方程组线性化。
(2)取f=f0，设扰动与y无关，求波解。
(3)分析该波动的性质
【答案】：(1) 线性扰动线性方程组为

(2) 重力惯性外波的相速和群速分别为

（3）

补充（选择题）
一、单选题
1、1939年___引进β平面近似，创建了著名的长波理论。
A .V.皮耶克尼斯；B 恰尼；C .菲利普斯；D 罗斯贝
2、大气是层结流体，大气的密度分布随高度变化，通常来说，___中容易产生积云对流。
A .不稳定层结；B 稳定层结；C .中性层结；D 分层层结
3、罗斯贝数是一无量纲参数，有一定的物理意义，它代表水平惯性力相对科氏力的量级，当它的大小接近0.1时，代表中纬度的___。
A .小尺度运动；B 中尺度运动；C .大尺度运动；D 微尺度运动
4、可用于判断对流或扰动发展的无量纲参数是___。
A .罗斯贝数；B 基别尔数；C .无量纲厚度参数；D 理查森数
5、在北半球，满足风压定律的高压是下列___项。
A .高压在运动方向右侧，高压伴随有反气旋式环流；B 高压在运动方向左侧，高压伴随有反气旋式环流；C .高压在运动方向右侧，高压伴随有气旋式环流；D 高压在运动方向左侧，高压伴随有气旋式环流
6、全位能是指内能和___之和。
A .动能；B 潜热能；C .位能；D 显热能
7、在___条件下，全球大气的内能、位能、动能的总和是守恒的。
A .绝热；B 无摩擦；C .绝热无摩擦；D 定常
8、重力内波产生的条件之一是___。
A .不稳定层结；B 中性层结；C .稳定层结；D 对流层结
9、位涡守恒的条件是___。
A .无摩擦；B 干绝热；C .位温守恒；D 无摩擦干绝热
10、在___条件下，近地面层中风速随高度呈对数分布。
A .稳定层结；B 中性层结；C .不稳定层结；D 对流层结
11、二级环流使地转风涡度随时间呈指数___。
A .增强；B 衰减；C .先增强后减弱；D 先减弱后增强
12、分子粘性应力大，湍流粘性应力较小，厚度在2米以内，指的是___。
A .贴地层；B 近地面层；C .埃克曼层；D 行星边界层
14、显热能是指内能和___之和。
A .动能；B 潜热能；C .位能；D 压力能
15、当等压面上出现___，实现全位能转换为动能。
A .暖空气上升，冷空气下沉；B 冷空气上升，暖空气下沉；C .暖空气上升，冷空气上升；D 冷空气下沉，暖空气下沉
16、___代表速度场的微分性质，并且是流体旋转特征的微观量度。
A .涡度；B 散度；C .环流；D 力管
17、___代表速度场的积分性质，并且是流体旋转特征的宏观量度。
A .涡度；B 散度；C .环流；D 力管
18、根据涡度的方程，散度项的作用，当有水平辐合时，绝对涡度要___。
A .增加；B 减小；C .不变；D 先减小后变大
二、多选题
1、湍流运动与下列哪些因子有关，___。
A .温度层结；B 风的水平切变；C .风的铅直切变；D 静力稳定度
2、下列波动中，属于频散波的是___。
A .声波；B 大气长波；C .重力外波；D 重力惯性外波
3、所谓的感热能是指___和___之和。
A .内能；B 动能；C .势能；D 压力能
4、位涡守恒原理可以解释水平气流越过山脉在背风坡形成低压槽，但是为了定性的说明，需要进行一些假设，包括___。
A .山脉东西对称，南北宽度无限；B 层结稳定；C .运动是定常的；D 绝热西风气流均匀，没有水平切变
5、热成风的大小与下列哪些因子有关___。
A .平均气压梯度；B 平均温度梯度；
C .纬度；D 经度
7、大气中经常遇到的基本能量形式有___。
A .辐射能；B 重力位能；C .动能；D 内能
8、行星边界层运动方程主要是哪几项相平衡，___。
A .加速度项；B 科里奥利力；C .气压梯度力；D 湍流黏性力

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