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河北大学 概率论与数理统计 考试试卷 四套试卷
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
（ 2005 — 2006 学年第 二 学期）
考核科目 概率论及数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 A卷

一、选择题：（共15分，每小题3分）
1、设A、B是任意两个事件，则( )
A、 B、
C、 D、
2、设，E(X)=10, D(X)=9,则=( )
A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.3
3、设随机变量的方差相关系数则方差=( )
A、40 B、34 C、25.6 D、17.6
4、随机变量满足，则( )
A、 B、
C、及互不相容 D、及相互独立
5、已知是来自总体的样本，已知，未知，为样本均值，为样本方差，则下列哪个不可以作为统计量( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（共20分，每小题2分）
1、 设事件A及B相互独立，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7,则P(B)= .
2、 设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+B，则A= ,B= .
3、 随机变量相互独立且服从同一分布,，，则.
4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则=__________.
5、设，，且X及Y相互独立，则2X-Y .
6、设是来自总体的样本，则应满足的条件是 、 .
7、设总体X服从正态分布,是样本均值,是样本方差,n为样本容量，则常用统计量 .
8、衡量点估计量好坏的标准有 .
9、设总体X的均值为，方差为，是来自总体的样本，是样本均值,是样本方差,则不论总体服从什么分布，总体均值的无偏估计量为 .
10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第Ⅰ类错误是指 .
三、计算题：（共65分）
1、袋中有10个球，三白七黑，不放回地取两次，一次取一个.
(1)第一次取到白球的概率 (5分)
(2)第二次取到白球的概率. (5分)
2、设二维随机变量具有联合概率密度.
(1)求常数 (5分)
(2)求的边缘密度函数,,并讨论的独立性 (10分)
(3)计算. (5分)
3、设二维随机变量具有概率密度.
求:，, , . (15分)
4、设总体具有概率密度，其中为未知参数，是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量. (10分)
5、设某种清漆的9个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布,未知,求的置信水平为0.95的置信区间.（） (10分)

河北大学课程考核参考答案及评分标准
（ 2005 — 2006 学年第 二 学期）
考核科目 概率论及数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A卷
一. A A C B D
二.1、0.5 2、 3、5/9 4、1 5、
6、相互独立 及总体具有相同分布 7、
8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0为真时拒绝H0
三. 1、记A1为事件“第一次取到白球”，A2表示事件“第二次取到白球”， …（2分）
则此为古典概型问题：从10个球中不放回取两次，一次取一个，共有10×9种取法，……………………………………………………………………（2分）
第一次取到白球有3×9种取法，所以
…………………………（3分）
第二次取到白球有7×3+3×2种取法，所以
y
x
0
1
1
D
………………………（3分）
2、如图阴影所示
(1) ,
得到………………………………………………………………（5分）
(2) 当时 …………………（2分）
当时，由于被积函数=0，所以 …………（1分）
所以…………………………………………（2分）
同理可以求出 ………………………（2分）
因为，所以X和Y不是独立的…………………（3分）
(3) ……………（5分）3、 ……………………………（2分）
……………………………（1分）
…………………………（2分）
于是 ………………………………（2分）
…………………………………………………（2分）
4、似然函数为…………………………（2分）
取对数 ……………………………………（2分）
，得 …………………（2分）
即最大似然估计量为：……………………………………（2分）
又因为，所以该估计是无偏估计………（2分）
5、未知,由于,所以的置信水平为的置信区间为
…………………………（4分）
这里,…………………（3分）
由给出的数据得到,，得到的置信水平为0.95的置信区间为
………（3分）

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
（ 2005 — 2006 学年第 二 学期）
考核科目 概率论及数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 B卷

一、选择题：（共15分，每小题3分）
1、设A、B、C是三个随机事件，则三个事件中至少有一个发生可表示为( )
A、 B、 C、 D、
2、设，E(X)=10, D(X)=9,则=( )
A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.3
3、设随机变量的方差相关系数则方差=( )
A、40 B、34 C、25.6 D、17.6
4、设随机变量服从泊松分布，且，则=( )
A、 B、 C、 D、
5、下列哪个是总体方差D(X)的无偏估计量( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（共20分，每小题2分）
4、 已知则= .
2、若在上服从均匀分布, 则方程有实根的概率是 .
3、随机变量相互独立，概率密度函数分别为，则的概率密度函数 .
4、个不同的球随机地放入个盒中，有空盒的概率为 .
5、已知随机变量X，E(X)=a，则E[E(X)]= , D[D(X)]= .
6、设，，且X及Y相互独立，则2X-Y .
7、设是来自总体的样本，则应满足的条件是 、
.
8、衡量点估计量好坏的标准有 .
9、设总体服从正态分布,未知,是来自总体的一个样本，是样本均值,是样本方差,则假设检验问题中的检验统计量为 .
10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第Ⅱ类错误是指 .
三、计算题：（共65分）
1、生产某零件，生产情况正常时，零件的次品率为3﹪，生产情况不正常时，零件的次品率为20﹪.据以往经验生产情况正常的概率为80﹪.
(1)抽取一个零件，求它是次品的概率 (5分)
(2)已知零件是次品，求生产情况正常的概率. (5分)
2、设二维随机变量具有概率密度,其中区域是由y轴，y=x，y=1围成的.
(1) 求的边缘密度函数, (10分)
(2) 讨论的独立性 (5分)
(3) 计算. (5分)
3、设随机变量，求的概率密度. (10分)
4、设二维随机变量具有概率密度.
求:，, , . (15分)
5、已知总体的概率密度为，其中为未知参数， 是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量, 并说明该估计是无偏估计. (10分)

（ 2005 — 2006 学年第 二 学期）
考核科目 概率论及数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B卷
一. C A C D B
二.1、0.7 2、0.8 3、 或
4、 5、a，0 6、 7、相互独立 及总体具有相同分布
8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0不真时接受H0
三. 1、记H为事件“生产情况正常”，则表示事件“生产情况不正常”,
记A为事件“零件为次品” ………………………………………………（2分）
由题意，， ……………（2分）
(1)由全概率公式………………（3分）
y
x
0
1
1
G
(2)由贝叶斯公式………………………………（3分）
2、如图阴影所示
(1)的边缘概率密度为
当时…………………（2分）
当时，由于被积函数=0，所以 …………（2分）
因此………………………………………（1分）
同理可得………………………………………（5分）
(2)因为，所以X和Y不是独立的…………………（5分）
(3)……………………………………………（5分）
3、先求分布函数…………………………………（2分）
当时，＝…………（2分）
所以…………………………………………………（2分）
当时，，因此0 ……………………………………（2分）
所以，的概率密度函数为 …………………（2分）
4、 ……………………（2分）
由对称性知, ……………………………………………………（1分）
（2分）
于是……………………（2分）
……………………… （2分）
由对称性知, ……………………………………………… （1分）
故, ……………………………（3分）
于是 …………………………………………（2分）
5、似然函数为………………………………………（2分）
取对数 ……………………………………………（2分）
，得 ………………………（2分）
即最大似然估计量为： ………………………………………（2分）
又因为，所以该估计是无偏估计………（2分）

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
2008—2009学年第二学期 2007 级 工商 专业（类）
考核科目 概率统计 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一．选择题（每小题2分，共20分）
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ）
A．P（AB）=0 B．
C． D．P（B-A）=P（B）
2．设事件A，B相互独立，且P（A）=，则=（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量X~B，则=（ ）
A． B． C． D．
4．设随机变量,则=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
5．已知随机变量X的分布函数为，则=（ ）
A． B． C． D．1
6．设随机变量X的概率密度为，则=（　　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．.0.7
7．设二维随机变量（X，Y）~，则k=（　　　）
A． B． C． D．
8．设（X，Y）为二维连续随机变量，则X及Y不相关的充分必要条件是( )
A．X及Y相互独立 B．
C． D．
9．设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计量是（　　　）
A． B．
C． D．
10．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H0、H1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )
A．在H0成立的条件下，经检验H1被接受的概率为β
B．在H1成立的条件下，经检验H0被接受的概率为α
C．α=β
D．若要同时减少α、β，需要增加样本容量
二．填空题（每小题3分，共30分）
1．已知，，，则___ ___________．
X
-1
0
1
P
2C
0.4
C
2．设离散型随机变量X的分布律为
，则常数C=___ _____．
3．设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则=______________．
4．设，为其分布函数，则=____________．
5．设随机变量X~B，Y服从参数为3的泊松分布，且X及Y相互独立，则D（X+Y）=____。 6．设随机变量（X，Y）~，则X的边缘概率密度= ________________．
7．设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度= ________________．
8．设总体，为来自总体X的一个样本，为总体X的样本均值，则~______ __．
9．设总体X服从参数为的指数分布，为X的一个样本，则的矩估计量=____。
10．由来自正态总体、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____ ．（）．
三．计算题（每小题10分，共50分）
1．两封信随机地投入四个邮筒中，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内只有一封信的概率．
2. 一箱产品100件，其次品个数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中随机地抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收，若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率．
3．设随机变量
（1）求分布函数；（2）求期望和方差。
Y
X
-1 0 1
1
2
0.1 0.2 0.1
0.2 0.3 0.1
4．已知的概率分布为
求：（1）的边缘分布
（2）的数学期望
（3）的概率分布
5．设总体X的密度函数为

其中是未知参数，是来自总体的一个样本，求参数的最大似然估计量。

河北大学课程考核参考答案及评分标准
（ 2008 — 2009 学年第 二 学期）
考核科目 概率统计 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别A

一. 选择题（每小题2分，共20分）
1-5 CDCAA 6-10 CBCAD
二．填空题（每小题3分，共20分）
1．0.1 2. C=0.2 3. 25/12 4. 1 5. 7
6. 7. 8. 9. 10.
三．计算题（每小题10分，共50分）
1. 解：设A=前两个邮筒内没有信，B=第一个邮筒内只有一封信 2分
根据题意得
4分
4分
2. 解：设表示一箱中有件次品，，B表示抽取的10件中无次品2分
由题意可知

3分

所以由贝叶斯公式得： 5分
3. 解：（1）当时，
6分
（3）
4分
4.解：（1）的边缘分布为 3分
（2） 2分
（3）的取值为0，1，2，3
5分
5. 解：（1）似然函数为
3分
(2)对数似然函数
2分
（3）令 3分
（4）得 2分
13 / 13