概率论第六章答案.doc

习题6-1
1. 若总体, 从总体X中抽出样本X1, X2, 问3X1-2X2服从什么分布?
解 3X1-2X2～N(2, 117).
2. 设X1, X2, …, Xn是取自参数为p的两点分布的总体X的样本, 问X1, X2, …, Xn的联合分布是什么?
解 因为总体X的分布律为
P{X=k}= pk(1-p)1-k, k=0,1,…,
所以样本X1, X2, …, Xn的联合分布为

习题6-2
1. 选择题
(1) 下面关于统计量的说法不正确的是( ).
(A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量.
(C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含未知参数.
解 选(A).
(2) 已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本, 则下列关系中正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
解 选(C).
(3) 设随机变量X与Y都服从标准正态分布, 则( ).
(A) X+Y服从正态分布.  (B) X2+Y2服从分布.
(C) X2和Y2都服从分布. (D) 服从F分布.
解因为随机变量X与Y都服从标准正态分布, 但X与Y不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).
2. 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本, 总体X的均值μ已知,方差σ2未知. 在样本函数, , , nμ(++…+)中, 哪些不是统计量?
解 不是统计量.
3. 设总体X服从正态分布, 总体Y服从正态分布,和 分别是来自总体X和Y的简单随机样本, 求

解 因为 ,
习题6-3
1．填空题
(1) 设总体,是从该总体中抽取的容量为n的样本, 则 ; ; 统计量 .
解 因为总体, 而是从该总体中抽出的简单随机样本, 由正态分布的性质知, 样本均值也服从正态分布, 又因为
,
而
.
所以 .
(2) 设总体X服从正态分布,是来自X的简单随机样本, 则统计量服从 分布; 服从 分布; 服从 分布; 服从 分布.
解 由抽样分布定理知, . 再由正态分布的标准化公式 , 服从标准正态分布.
由抽样分布定理知, 服从自由度为n-1的t分布.
由抽样分布定理知, 服从自由度为n-1的分布.
由题设,
所以

再由分布的定义知, 服从自由度为n的分布.
(3) 设,是来自正态总体的容量为n+m的样本, 则统计量服从的分布是 .
解 因为=, 而,.
由F分布的定义, 得到
.
2. 选择题
(1) 设随机变量, 则下列关系中正确的是( ).
(A) . (B) .
(C) . (D)
解 由题设知,, 其中, 于是
=,
这里, 根据F分布的定义知故应选(C).
(2) 设,(n),,分别是标准正态分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位点, 在下列结论中错误的是( ).
(A) .   (B) (n)=1-(n).
(C) . (D) .
解 应选(B).
3. 在总体中随机抽取一个容量为36的样本, 求样本均值落在50.8到53.8 之间的概率.
解 因为,所以.于是, 标准化随机变量
.
因此

.
4. 已知是来自正态总体的样本, 求概率.
解 　由定理1知,
因此 ,
所以