不等式的证明分析法与综合法习题.doc

2.3不等式的证明（2）——分析法与综合法习题
知能目标锁定
1.掌握分析法证明不等式的方法与步骤,能够用分析法证明一些复杂的不等式;
2.了解综合法的意义,熟悉综合法证明不等式的步骤与方法;
重点难点透视
1.综合法与分析法证明不等式是重点,分析法是证明不等式的难点.
方法指导
1. 分析法
⑴分析法是证明不等式的一种常用方法.它的证明思路是:从未知,看需知,逐步靠已知.即”执果索因”.
⑵分析法证明的逻辑关系是:结论 (A已确认).
⑶用分析法证题一定要注意书写格式,并保证步步可逆.
⑷用分析法探求方向,逐步剥离外壳,直至内核.有时分析法与综合法联合使用.当不等式两边有多个根式或多个分式时,常用分析法.
2. 综合法
⑴综合法的特点是:由因导果.其逻辑关系是:已知条件(结论),后一步是前一步的必要条件.
⑵在用综合法证题时要注意两点:常用分析法去寻找证题思路,找出从何处入手,将不等式变形,使其结构特点明显或转化为容易证明的不等式.
精题巧练
一.夯实双基
1.若a>2,b>2,则ab与a+b的大小关系是ab( )a+b
A.= B. < C.> D.不能确定
2.,则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若a,b,c,且a+b+c=1,那么有最小值( )
A.6 B.9 C.4 D.3
4.设,那么a,b,c的大小关系是（ ）

5.若x>y>1,则下列4个选项中最小的是( )
A. B. C. D.
二.循序厚积
6.已知两个变量x,y满足x+y=4,则使不等式恒成立的实数m的取值范围是________;
7.已知 a,b为正数,且a+b=1则的最大值为_________;
8.若a,b,c,且a+b+c=1,则的最大值是__________;
9.若xy+yz+zx=1,则与1的关系是__________;
10. ,则m与n的大小关系是______.
三、提升能力
11. a、b、c、d是不全相等的正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>abcd

12.设x>0,y>0,求证:

13.已知a,b ,且a+b=1,求证：.

14.设a,b,c是不全相等的正数,
求证：.

15.如果直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?

友情提示
易错点：乱用均值不等式;误用分析法,把”逆求”作为”逆推”,以证” pq为例,这时的推理过程就是:.证明的结果是证明了逆命题”qp”.而正确的推证过程是:.
易忽视点：均值不等式中能否取道”=”的条件分析易被忽视导致出错.
解题规律：用定理,抓步骤,重格式.