反比例函数知识点总结和重点题型归纳.doc

反比例函数重点知识总结和归纳
1. 反比例函数定义2.反比例函数的性质3.待定系数法4.反比例函数的图像和画法
一、 反比例函数的比较大小问题
1.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
2.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)．
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

二、反比例函数与直线相交问题
3.直线y=mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．
（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

4.已知：如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围．

5.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）.

C
A
O
Y
x
B
⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

三、 反比例函数交点问题
7.函数y=k+1x的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？

8.y=1x与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则1a+1b的值

四、 反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题
9.如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

10.如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若=2，求反比例函数的解析式．

五、 k的几何意义------面积问题
11.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
12.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）
A． B． C． 3 D． 4
13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k= 。

第11题图 第12题图 第13题图
六、 反比例函数中的几何最值问题
14.如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。

七、 反比例函数中探求平行四边形
15.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=k/x的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．