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第9章 一元线性回归练习题
一． 选择题
1．具有相关关系的两个变量的特点是（ ）
A．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
B．一个变量的取值由另一个变量唯一确定
C．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大
D．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小
2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题
A．判断变量之间是否存在关系 B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响
C．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系
3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（ ）

A. 正线性相关关系 B. 负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系
4.下面的陈述哪一个是错误的（ ）
A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量
B．相关系数是一个随机变量
C．相关系数的绝对值不会大于1
D．相关系数不会取负值
5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（ ）
A. -0.86 B. 0.78 C. 1.25 D. 0

6.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间（ ）
A.相关程度很低 B. 不存在任何关系
C．不存在线性相关关系 D.存在非线性关系
7. 下列不属于相关关系的现象是（ ）
A.银行的年利息率与贷款总额 B.居民收入与储蓄存款
C.电视机的产量与鸡蛋产量 D.某种商品的销售额与销售价格
8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（ ）
A. 高度相关 B.中度相关 C.低度相关 D.极弱相关
9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ ）
A.自变量 B.因变量 C.随机变量 D.非随机变量
10. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定（ ）
A.误差项服从正态分布 B. 对于所有的X，方差都相同
C. 误差项相互独立 D.
12.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误（ ）
A. B. C. D.
13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为y表示产品成本，x表示不同年份，则可知（ ）
A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.75个单位
B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.75个单位
C.产品成本每变动一个单位，平均需要1.75年时间
D. 产品成本每减少一个单位，平均需要1.75年时间
14.在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ）
A．相关关系的显著性 B.回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性
15.说明回归方程拟合优度的统计量是（ ）
A. 相关系数 B.回归系数 C. 判定系数 D. 估计标准误差

16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R2=( )
A.97.08% B.2.92% C.3.01% D. 33.25%
17. 判定系数R2值越大，则回归方程（ ）
A 拟合程度越低 B拟合程度越高
C拟合程度有可能高，也有可能低 D 用回归方程进行预测越不准确
18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是（ ）
A -0.9247 B 0.9247 C -1.5362 D 1.5362
19.在对一元回归方程进行显著性检验时，得到判定系数R2=0.80,关于该系数的说法正确的是（ ）
A. 该系数越大，则方程的预测效果越好
B. 该系数越大，则由回归方程所解释的因变量的变差越多
C. 该系数越大，则自变量的回归对因变量的相关关系越显著
D. 该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8
20.下列方程中肯定错误的是（ ）
A. ，r=0.65 B. , r= - 0.81
C. , r=0.42 D. , r= - 0.96
21. 若两个变量存在负相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数R2的取值范围是（ ）
A.【0，1】 B. 【-1，0】 C. 【-1，1】 D.小于0的任意数

二． 填空题
1. 当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本，并计算出某两个变量的相关系数为0.8时，我们是否可认为这两个变量存在着强相关性（不能 ） ，理由是（因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验 ）。
若不能判断，则我们需要进行（ t检验 ）检验，构造的检验统计量为（ ），它服从（ ）分布。在=a0.05水平下，该相关关系是否显著（ ）。

2.如下两图中，图（图1 ）的相关系数会大一些。我们能否用相关系数判断哪个图中数据间的相关性会强一些（ 不能 ），理由是（因为图1反映的是线性相关关系，图2反映的是非线性性相关关系，相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱，不能反映非线性相关性的强弱。
）
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图1
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图2

三． 计算题
1. 从n=20的样本中得到的有关回归结果如下：SSR=80,SSE=60。现要检验x与y之间的线性关系是否显著。
（1）SSR的自由度是多少？SSE的自由度是多少？
.（1） SSR的自由度是1，SSE的自由度是18。

（2）线性关系检验的统计量F值是多少？
（2）

（3）判定系数为多少？其含义是什么？
判定系数
在y的总变差中，由57.14％的变差是由于x的变动说引起的。

（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数。（
相关系数为-0.7559。

（5）给定显著性水平，临界值为4.414，检验x与y之间的线性关系是否显著。

因为，所以拒绝原假设，x与y之间的线性关系显著。

2.从某一行业中随机抽区17家企业，为了解所得产量和生产费用的关系，现对有关数据进行了回归分析，其中所得产量为x（台），生产费用为y（万元），得到如下分析结果：
方差分析表

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析

0.017
残差

75

－
－
总计
16
500
－
－
－
参数估计表

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
6.388
2.076
2.856
0.017
X Variable 1
1.248
0.182
6.862
0.000

（1） 完成上面的方差分析表。
（1）
方差分析表

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
1
425
425
85
0.017
残差
15
75
5
－
－
总计
16
500
－
－
－

（2） 在生产费用的总方差中，有多少可以由产量来解释？
判定系数
表明在维护费用的变差中，有85％的变差可由使用年限来解释。

（3） 生产费用与产量的相关系数是多少？（保留四位小数）
　二者相关系数为0.9220，属于高度相关

（4） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

回归系数为1.248，表示每增加一个单位的产量，该行业的生产费用将平均增长1.248个单位。

（5） 检验方程线性的显著性（）。
线性关系显著性检验：

因为Significance F=0.017<,所以线性关系显著。

（6） 当使用年限为20时，预测生产费用是多少？

当产量为10时，生产费用为31.348万元。

3.

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
-1.02
0.78
-1.31
0.21
-2.65
0.61
x1
0.24
0.01
4.84
0.00
0.02
0.36
x2
0.35
0.08
1.68
0.09
-0.22
0.51
x3
0.11
0.08
0.17
0.46
-0.06
0.29

上表是含有三个自变量的多元线性回归模型的Excel部分输出结果：
（1） 这些数据对应的回归方程是什么？

（2） 因变量变差中有多少能被模型解释？

因变量总体变差中有75.1%可以用模型中的四个自变量解释

（3） 模型整体在统计上显著吗（显著性水平为0.05）？说明理由。

因为sig.F=1.056E-06<a=0.05，因此模型整体在统计上显著。

（4）模型中所有的自变量都是显著的吗（显著性水平为0.05）？如果不是，哪些
不显著？从哪里可以看出来？
不是所有自变量都显著。其中，x2和x3变量不显著。

因为x1对应的P值=0.00<0.05，拒绝原假设，即x1显著。
x2对应的P值=0.09>0.05，不拒绝原假设，即x2不显著
x3对应的P值=0.46>0.05，不拒绝原假设，即x3不显著

（5）在其他变量保持不变的情况下，自变量x1每变化一个单位，对应的因变量会
发生多大变化？
在其他变量保持不变的情况下，当自变量x1每变化一个单位时，对应的因变量会平均增加0.24个单位，对应的变化区间为（0.02，0.36）

（6）多重共线性什么含义，衡量多重共线性的方法是什么？
可以利用相关系数矩阵进行简单判断，在此基础上，通过方差膨胀因子VIF来检验。多重共线性越严重，VIF值越大。
如果VIF>5时，认为自变量间的相关性高，存在多重共线性问题。