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简 便 计 算
一、加减法运算定律
　　1、加法交换律
　　定义：两个加数交换位置，和不变
　　字母表示：a +b =b +a
例如：
2、加法结合律
　　定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
　　字母表示：(a+ b)+c =a+(b +c)
　　注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：
　　3.减法
　　　减法：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
　　字母表示：a-b-c=a-c-b
　　例题：
　　减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
　　字母表示：a -b-c =a-(b+ c)
例题：
　　4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：a+b-c=a-c+b
　　例题：(1)256-58 +44 (2)123 + 38 - 23 (3)146 -78 +54
　　二、乘除法运算定律
　　1、乘法交换律
　　定义：交换两个因数的位置，积不变。
　　字母表示：a´b=b´a
例如：
2、乘法结合律
　　定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
　　字母表示：(a´b)´c=a´(b´c)
　　运用：
　　①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)
　　②熟记25×4=100，125×8=1000。看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。
　　例题：(1)25×9×4 (2)25×12 (3)25×125×4×8
　　3、乘法分配律
　　定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
　　字母表示：(a+b)´c=a´c+b´c，或者是a´(b+c)=a´b+a´c
　　简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
　　乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，(a+b)个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
　　乘法分配律简算应用：
　　①类型一(分解式)： (a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c
　　②类型二(合并式)：a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三(合并式特殊情况)： a×99+a = a×(99+1) a×b-a = a×(b-1)
④类型四(分解式特殊情况)： a×99 a×102
　　 = a×(100-1) = a×(100+2)

　　例题：
(1) 分解式： 25 × (40+4) (2)合并式：135×12-135×2 (3)合并特殊： 99 × 256 + 256 (4)分解特殊：45 × 102
(5)分解特殊： 99×26 (6)合并式：35×8 + 35×6-4×35
　　★乘法结合律与乘法分配律的区别：
　　乘法结合律的特征是几个数连乘。
　　乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
　　例题：(1)乘法结合律：(40×4)×25 (2)乘法分配率：(40+4)×25
　　4、除法
　　如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。
　　字母表示：a¸b¸c=a¸c¸b
　　例题：(1)4200÷4÷70 (2)350÷4÷7 (3)660÷12÷11
　　除法：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。
　　字母表示：a¸b¸c=a¸(b´c)
　　注意：①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。
　　例题：(1)3200÷25÷4 (2)3000÷(25×30) (3)360÷24
　　5、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：a´b¸c=a¸c´b
　　运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
　　例题：(1)27 ×13 ÷9 (2)250÷8×4
　　★计算时要自觉运用定理使计算简便：
　　一看：运算符号，数据特点; 二想：如何简算，依据是何;
　　三算：认真计算，小心别错; 四查：细心检查，准确无误。
　　★易错题(运算顺序错误)
　　(1)120×4÷120×4 (2)735-35×20 (3)36-36÷6-6
　　(4)100-36+64 (5)102+1-102+1(6)25×99+99
　　运算定律与简便运算练习
　　1、加法交换律和加法结合律
　　88+56+12 178+350+22 163+49+251 47+236+64

25+71+75+29 243+89+111+57 286+54+46+14 254+744+246+156

2、减法的性质
　　458-45—155 2354-456-544 5246-(246+694) 987-(287+135)

　3、加减混合运算(加减法“符号搬家”)
　　235-4067+765 3569+526-156 936+64-36+644 5627-258-742-1627

4、乘法交换律和乘法结合律
　　8×142×125 (125×25)×4 25×125×8×4 (25×125)×8×4

(将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律)：
　　48×125 24×25 64×50×125 25×64×125

　5、乘法分配律
　　①分解式
　　(125+9)×8 (25+12)×4 24×(200+1) 25×(40-4)

②合并式
　　64×64+36×64 136×406+406×64 64×15-14×15 456×25-25×56

③分解式特殊情况
　　105×99 426×101 199×99 99×112 39×101
　　④合并式特殊情况
　　99×99+99 89×99+89 165×99+165 79×25+25

76×101-76 101×897-897 101×897-897

　　6、除法的性质
4500÷4÷15 3600÷15÷12

560÷(8×14) 330÷(11×2)

　　7、乘、除混合的简算(乘除法“符号搬家”)
　　4500×102÷90 3600÷80×2

125÷8÷25 720÷20×8

练习：
56+31+24 615＋475＋125 125×64 89＋101＋111

24＋127＋476＋573 400－273－127 327＋（96－127）

70×98 442－103－142 999＋99＋9 67×5×2

25×（78×4） 72×125 9000÷125÷8 400÷25

25×36 103×27 76×102 3600÷25÷4

99×35 （25＋12）×4 56×99＋56 125×25×8×4

25×32×125 328-(163-72) 509×11-11-11×8 84×25

5996+3004 30600÷25÷4 999＋99＋9 9000÷125÷8

201×316 997×7＋21 87×470＋870×53

（55＋55＋55＋55×5）×125 264×97＋4×264

504x25 12X6÷12X6 123×18－123×3+85×123    32000÷400  

25x204 9×72×125  88×125 21500÷125

3999+498 704×25 2357-183-317-357  3065-738-1065