电磁学第四章答案全.doc

电磁学第四章答案全
第四章 习题
2、平行板电容器（面积为S,间距为d）中间两层的厚度各为d1和d2（d1+d2=d），介电常数各为和的电介质。试求：
（1）电容C；（2）当金属板上带电密度为时，两层介质的分界面上的极化电荷密度；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D；
解：（1）这个电容器可看成是厚度为d1和d2的两个电容器的串联：

（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d1接触的金属板带正电）

分界处第二层介质的极化电荷面密度：

所以，
若与d1接触的金属板带负电，则
（3）
（4），
4、平行板电容器两极板相距3.Ocm，其间放有一层的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为，略去边缘效应，求:
(1)极板间各处的P、E和D的值;
(2)极板间各处的电势(设正极板处);
(3)画出E-x，D-x，U-x曲线;
解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：
（各区域均相同），
在0与1之间，
在1与2之间，
在2与3之间，，
（2）：
0-1区：
1-2区：
2-3区：

题4图
6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为的介质所占的面积为S1, 介电常数为的介质所占的面积为S2。略去边缘效应，求电容C。
解：电容C等效为两个电容器的并联：

9、在半径为R的金属球之外有一层半径为的均匀电介质层，设电介质的介电常数为，金属球带电荷云为Q，求：
(l)介质层内、外的场强分布：
(2)介质层内、外的电势分布；
(3)金属球的电势。
解：（1）当时，，当时，
当时，
（2）介质层内的电势：

（3）金属球的电势：
12、球形电容器由半径为的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r，介电常数分别为和（见图4-27）。
（1）求电容C；
（2）当内球带电时，求各介质表面上极化电荷的面密度。
解：（1）设导体球和导体球壳分别带电，则它们之间的电势差
所以

(2)第一层介质的内表面上束缚电荷面密度

介质分界面上束缚电荷面密度

第二层介质的外表面上束缚电荷面密度

14、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的内半径为R2，其间充满介电常数为ε的均匀介质（见图4-29）。设沿轴线单位长度上导线的电荷为λ，圆筒的电荷为-λ，略去边缘效应，求：
（1）两极的电势差U；
（2）介质中的电场强度，电位移，极化强度
（3）介质表面的极化电荷面密度；
（4）电容C（它是真空时电容的多少倍）
解：（1）在介质中取与导体同轴的半径为r，长为l的柱面为高斯面S，则

（2）由（1）已得出 则
（3）介质表面的束缚电荷面密度
内表面：
外表面：
（4）
20、空气的介电强度为，铜的密度为，铜的原子量为阿伏加德罗常数，金属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为
（1） 问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电？
（2） 铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比；
（3） 因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的电子数之比。
[提示：可认为表面层的厚度为，n为原子数密度。]
解：（1）设最多能带的电量为Q，由 得

（2）设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P，而铜球内自由电子数为N.
则

（3）设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K，表面层的体积

而原子数密度

将n代入式①得，所以

铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数

故
25、一均匀磁化的磁棒，直径为25mm，长为75mm，磁矩为12000，求棒侧表面上的面磁化电流密度。
解：由，得侧面上

28、一圆柱形永磁铁，直径10mm，长100mm，均匀磁化后磁极化强度J=1.20Wb/m2，求：
（1）它两端的磁荷密度；
（2）它的磁矩；
（3）其中心的磁场强度H和磁感强度B。此外和的方向关系如何？
解：（1）两端的磁荷密度
（2）设永磁铁的长度为l,则磁矩：
方向和磁极化强度的方向一致。
（3）在永磁铁内,其中退磁因子按查表得。代入数据得：
的方向和相反,的方向和相同。
29、详见本章典型例题
33、一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝线圈（见图4-38），当线圈导线通幽25mA的电流是，铁芯的磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。
解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L，方向逆时针，则

34、详见本章典型例题例4-5
35、一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为Rt，磁介质的外半径为R2（见图4-39），导线内有电流I通过。
（1）求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r和B-r曲线；
（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度；
解：（1）在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路，应用安培回路定理可得：

再由得

H-r和B-r曲线如图4-40和图4-41所示。
图4-40 H-r曲线 图4-41 B-r曲线
（2）由 得
r=R1处：
r=R2处：
（3）按磁荷观点，在介质内外表面，H和表面相切，=0，故
59、一平行板电容器极板面积为，间距为，电荷为，将一厚度为，介电常数为，的均匀电介质插入极板间空隙。计算：
（1）静电能的改变。
（2）电场力对介质板做的功。
解：（1）静电能的改变

即静电能减少;
(2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即为
60、详见本章典型例题
63、球形电容器的内外半径分别为和，电势差为。
（1）求电容器所储的静电能。
（2）求电场的能量，比较两个结果。
解：（1）电容器所储的静电能
===
（2）电场的能量
===
=
计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极间的电场内
64、半径为的导体圆柱外面套有一半径为的同轴导体预圆筒，长度是，其间充满介电常数为的均匀介质。圆柱带电量为，圆筒带电量为-，略去边缘效应。
（1）整个介质内的电场能量是多少？
（2）证明：=(式中C是圆柱和圆筒间的电容)
解：（1）圆柱与圆筒间的场强分布为： ==
总能量：===
（2）上式可写为： ==IZHH
式中：=，即是圆柱和圆筒间的电容。
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