趣味数学牛吃草问题经典省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,趣味数学,第1页,牛吃草问题,（牛顿问题）,第2页,牛吃草问题最先在牛顿普通算术中出现，,他提出一个非常有趣问题：有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；假如有,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,人们,把这道题叫做“,牛顿问题,”，也称作“,牛吃草问题,”。,1,、牛吃草问题,牛顿,第3页,2,、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场，在,这个牧场上草是匀速生长。,第4页,3,、牛吃草问题三部曲,（,1,）先算新生草量,（,2,）再算原有草量,（,3,）最终计算问题,第5页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。,假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,牧草总量不知道，,它伴随时间增加而增加,但原来草坪上有,草数量是永远不变,第6页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,把每头牛天天吃草量,看做,一个单位,，,或者我们能够说是,一份,第7页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第8页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,天天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第9页,草地上,原有草,162-15,6=72,21头,6头,15头,新,第10页,草地上,原有草,162-15,6=72,新,21头,6头,15头,第11页,草地上,原有草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,15,6=90,162-15,6=72,第12页,1,5,头 吃,剩下,2,1,-,1,5=,6,头,72,份,1,5,份,+,6,头牛吃,72,份草能吃几天？,72,（,2,1,-,1,5,）,=,12,天,第13页,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。假如有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛天天吃草量是1份。,天天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,假设15头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有草，可吃天数：,72（21-15）=12（天）,27,6,=,162,原草量+,6,天生长量,23,9,=20,7,原草量+,9,天生长量,第14页,例,1,牧场上长满了牧草，牧草天天匀速生长，这片牧草可供,10,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天。问：这片牧草可供,25,头牛吃多少天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,1020=200,原草量,+20,天生长量,1510=150,原草量,+10,天生长量,草天天生长量：,（,200-150,）,（,20-10,）,=5,原草量：,200-205=100,或,150-105=100,第15页,5,头 吃,剩下,25-5=20,头,100,份,5,份,+,20,头牛吃,100,份草能吃几天？,100,（,25-5,）,=5,天,第16页,自主训练,牧场上长满了青草，而且天天还在匀速生长，这片牧场上草可供,9,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天，假如要供,18,头牛吃，可吃几天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,920=180,原草量,+20,天生长量,1510=150,原草量,+10,天生长量,草天天生长量：,（,180-150,）,（,20-10,）,=3,原草量：,180-203=120,或,150-103=120,第17页,3,头 吃,剩下,18-3=15,头,120,份,3,份,+,15,头牛吃,120,份草能吃几天？,120,（,18,-,3,）,=,8,天,第18页,例,2,：有一块牧场，可供,10,头牛吃,20,天，,15,头牛吃,10,天，则它可供多少头牛吃,4,天？,设：每头牛天天吃草量是1份。,10,20,=,200,原草量+,20,天生长量,15,10,=,150,原草量+,10,天生长量,天天新生草量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-5,20=100或150-510=100,假设5头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有100份草，那剩下多少牛呢？,100,4=25（头）,共有多少头牛呢？,25+5=,30,（头）,第19页,【,自主训练,】,有一块牧场，可供,5,头牛吃,20,天，,6,头牛吃,15,天，则它可供多少头牛吃,6,天？,设：每头牛天天吃草量是1份。,5,20,=,100,原草量+,20,天生长量,6,15,=,90,原草量+,15,天生长量,天天新生草量：,（100-90）（20-15）=2,原草量：,100-2,20=60或90-215=60,假设2头牛专吃天天新生长草，剩下牛吃原有60份草，那剩下多少牛呢？,60,6=10（头）,共有多少头牛呢？,10+2=12（头）,第20页,例,3,：有一片牧场，,24,头牛,6,天能够将草吃完，或,21,头牛,8,天能够吃完。要使牧草永远吃不完，至多能够放牧几头牛？,24,6,=,144,原草量+,6,天生长量,21,8,=,168,原草量+,8,天生长量,天天新生草量：,（168-144）（8-2）=5,设：每头牛天天吃草量是1份。,第21页,例,4,一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发觉漏洞时已经进入了一些水，假如用12人舀水，3小时舀完，假如只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？,解：假设,1,人,1,小时舀,1,份水,123=36,份,原水量,+3,小时进水量,510=50,份,原水量,+10,小时进水量,每小时进水量：,（,50-36,）,（,10-3,）,=2,份,原水量：,36-32=30,份,或,50-102=30,份,第22页,30,份,2,份,+,30,份水需要几个人,6,小时舀完？,306=,5（人）,2,人,5+2=7（人）,第23页,复习,1,、几天把草吃完,?,2,、这片草地够多少头牛吃,?,第24页,自主训练,水库水量定，河水均匀入库，,5,台抽水机连续,20,天可抽干；,6,台一样抽水机连续,15,天可抽干若要求,6,天抽干，需要多少台一样抽水机,?,解：假设1台抽水机1,天,抽1份水,5,20,=10,0,原水量+,20天,进水量,6,15,=,90,原水量+,15天,进水量,每分钟进水量：,（10,0,-,9,0）（,20,-,15,）=,2,原水量：,10,0,-,20,2,=,60,或,9,0-,15,2,=,6,0,第25页,60,份,2,份,+,60,份水需要,几,台抽水机,6天抽,完？,60,6,=,10（台）,2台,共需要10+2=12（台）,第26页,例,5,某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来旅客人数一样多。从开始检票到等候检票队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。假如同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？,假设每分钟每个检票口进人数为,1,份,430=,原有等候人数,+30,分钟新增人数,520=,原有等候人数,+20,分钟新增人数,每分钟新增人数,=,（,430-520,）,（,30-20,）,=,2,（份）,原有等候人数,=,430-302=60,（份）,专门安排,2,个检票口检新增加人,60,（,7-2,）,=12,（分钟）,第27页,例,6,：林子里有猴子喜欢吃野果，,23,只猴子可在,9,周内吃光，,21,只猴子可在,12,周内吃光，问假如有,33,只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长速度不变）,第28页,例,7,：有一片青草，天天生长速度都是相同，已知这片青草可供,15,头牛吃,20,天，或者是供,33,头牛吃,12,天，假如一头牛吃草量等于,4,只羊吃草量，那么,8,头牛与,64,只羊一起吃，能够吃上多少天？,15头牛20天,33,头牛12天,8头牛+64只羊几天？,64只羊=16头牛，相当于求24头牛吃几天问题,第29页,例,6,因为天气逐步冷起来，牧场上草不但不长大，反而以固定速度在降低。已知某块草地上草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,205=100,份,原草量,-5,天降低许,156=90,份,原草量,-6,天降低许,草天天降低许：,（,100-90,）,（,6-5,）,=10,份,原草量：,100+510=150,份,90+610=150,份,第30页,剩下,150-100=50,份,150,份,10,份,-,50,份草可供多少头牛吃,10,天？,（,150-1010,）,10=5,头,10,天降低,1010=100,份,第31页,自主训练,因为天气逐步严寒，牧场上牧草天天以均匀速度降低，经测算，牧场上草可供,30,头牛吃,8,天，可供,25,头牛吃,9,天，那么可供,21,头牛吃几天？,解：假设,1,头牛,1,天吃草数量是,1,份,308=240,份,原草量,-8,天降低许,259=225,份,原草量,-9,天降低许,草天天降低许：,（,240-225,）,（,9-8,）,=15,份,原草量：,240+815=360,份,或,220+915=360,份,第32页,21,份,15,份,+,天天吃21份,360,（,21+15,）,=10,天,天天降低15份,第33页,例,5,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟抵达楼上，女孩用了6分钟抵达楼上。问：该扶梯共有多少级？,205=,自动扶梯级数,-5,分钟降低级数,156=,自动扶梯级数,-6,分钟降低级数,男孩：,女孩：,每分钟降低级数,=,(205-156)(6-5)=10(,级,),自动扶梯级数,=,205+510=150,（级）,第34页,自主训练,两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶方向行走，男孩每秒可走,3,级阶梯，女孩每秒可走,2,级阶梯，结果从扶梯一端抵达另一端男孩走了,100,秒，女孩走了,300,秒。问该扶梯共有多少级？,3100=,自动扶梯级数,+100,秒新增级数,2300=,自动扶梯级数,+300,秒新增级数,自动扶梯级数,=,（,2300-3100,）,（,300-100,）,=1.5,（级）,每秒新增级数：,3100-1001.5=150,（级）,第35页,自主训练,盛德美,9,时开门营业，开门前就有些人等候入场，假如第一个用户来时起，每分钟来用户人数一样多，那么开,4,个门等候人全部进入商场要,8,分钟，开,6,个门等候人全部进入商场只要,4,分钟，问：假如开,3,个门，最终一个用户抵达时是几时几分？,假设每分钟每个检票口进人数为,1,份,48=,原有等候人数,+8,分钟新增人数,64=,原有等候人数,+6,分钟新增人数,每分钟新增人数,=,（,48,-,64,）,（,8,-,4,）,=,2,（份）,原有等候人数,=,48,-,8,2,=,16,（份）,16,（,3,-,2,）,=,16,（分钟）,60,-,16,=,44,（分钟）,答：假如开,3,个门，最终一个用户抵达时是,8,时,44,分,。,第36页,例,6,有,3,个牧场长满草，第一牧场,33,公亩，可供,22,头牛吃,54,天，第二牧场,28,公亩，可供,17,头牛吃,84,天，第三牧场,40,公亩，可供多少头牛吃,24,天？,解：假设,1,头牛,1,天吃,1,份草,第37页,2254=1188,份,平均每公顷有草量：,118833=36,份,第二块草量为：,1784=1428,份,平均每公顷有草量：,142828=51,份,第一块草量为：,每公亩草天天生长量为：,（,51-36,）,（,84-54,）,=0.5,份,每公亩草量：,36-540.5=9,份,或,51-840.5=9,份,（,409+400.524,）,24=35,（头）,第三块牧场可供：,第38页,自主训练,一个牧场上长满了青草，这些牧草可供,5,只羊吃,30,天，或者可供,7,只羊吃,20,天，现在牧场上有,8,只羊，,10,天后，有,2,只羊死亡，剩下羊多少天能够将牧场上草吃完？,解：假设,1,只羊,1,天吃,1,份草,草天天生长量为：,（,530-720,）,（,30-20,）,=1,份,原有草量为：,530-301=120,份,或,720-201=120,份,第39页,7,只羊,10,天吃掉多少份？,7,1,0,=,70,份,原有草量还剩多少份？,5,0,5,=,10,天,还剩几只羊？,120,7,0,=,50,份,7,2,=,5,只,多少天吃完？,第40页,