圆周角和圆心角的关系优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,*,*,九年级数学,下 新课标,北师,第三章 圆,学习新知,检测反馈,4,圆周角与圆心角关系,（第,1,课时）,第1页,学 习 新 知,如图所表示，有一只小蚂蚁从,C,点出发，沿着圆周方向逆时针爬行，在爬行过程中，蚂蚁所在点,B,与点,A,，,C,所组成,ABC,度数会发生改变吗,?,若,AOC,=60,，那么,ABC,度数可能是多少,?,猜测,:,ABC,度数应该不会发生改变，,ABC,度数可能是,30,.,【,问题,】,ABC,是什么角,?,圆心角,AOC,和,ABC,之间有什么样关系,?,第2页,圆周角概念,如图所表示，球员射中球门难易程度与他所处位置,B,对球门,AC,张角,(,ABC,),相关,.,当球员分别站在,B,，,D,，,E,位置上射门时，哪个位置进球可能性大,?,【,问题,】,图中三个角,ABC,，,ADC,，,AEC,，,以前见过这种类型角吗,?,它们有什么共同特征,?,三个角共同特征,:(1),角顶点在圆上,;(2),角在圆内部,;(3),角两边都与圆相交,.,圆周角概念,:,顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这么角,叫做圆周角,.,第3页,判断以下图中角是否是圆周角，并说明理由,.,不是,是,不是,是,不是,不是,是,不是,第4页,圆周角与圆心角关系,问题1,请你画出几个 所对圆周角,这几个圆周角有什么关系吗?请与同伴进行交流.,操作并思索下面问题,:,1,.,你所画出圆周角度数之间有什么关系,?,你是怎么得到这个结论,?,2,.,你能画出多少个圆周角,?,展示：,1,.,使用量角器进行测量可得 所正确圆周角度数都相等,.,2,.,能够画出无数个相等圆周角,.,问题,2,这些圆周角与圆心角,AOB,大小有什么关系,?,你是怎么发觉,?,与同伴进行交流,.,利用量角器得出 所正确圆周角都等于,40,都等于 所正确圆心角,80,二分之一,.,【,议一议,】,假如改变图中,AOB,度数,上面结论还成立吗,?,圆周角定理,:,圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一,.,如图所表示，,AOB=,80.,第5页,圆周角定理证实,圆周角与圆心位置关系只有三种,:,(,1,),圆心在圆周角一边上,(,如图,(,1,),所表示）；,(,2,),圆心在圆周角内部,(,如图,(,2,),所表示,);,(,3,),圆心在圆周角外部,(,如图,(,3,),所表示,),.,证实一：,圆心在圆周角一边上,思索下面问题,:,1,.,AOC,是什么三角形,?,2,.,AOB,与,AOC,有什么关系,?,如图(1)所示,ACB是 所对圆周角,AOB是 所对圆心角.求证C=AOB.,证实,:,圆心,O,在,C,一条边上,如图,(1),所表示,.,AOB,是,AOC,外角,AOB,=,A,+,C.,OA,=,OC,A,=,C.,AOB,=2,C,即,C,=,AOB.,第6页,证实二,:,圆心,O,在圆周角内部,(,如图所表示,),.,在,O,中作直径,CD,由前面结论可知,ACD,=,AOD,，,BCD,=,BOD,ACD,+,BCD,=,AOD,+,BOD.,即,ACB,=,AOB.,证实二,:,圆心,O,在圆周角外部,(,如图所表示,),.,在,O,中作直径,CD,由前面结论可知,ACD,=,AOD,BCD,=,BOD,ACD,-,BCD,=,AOD,-,BOD.,即,ACB,=,AOB.,第7页,【,想一想,】,在射门游戏中,当球员在,B,，,D,，,E,处射门时,所形成三个张角,ABC,，,ADC,，,AEC,大小有什么关系,?,你能用圆周角定理证实你结论吗,?,如图所表示，因为,ABC,，,ADC,，,AEC,都是同一条 所正确圆周角,依据圆周角定理,它们都等于 所正确圆心角,AOC,度数二分之一，所以这三个角都相等,.,【,问题,】,依据上述探究结论,以及三个圆周角共性,你还能得出什么样结论,?,圆周角定理推论1:同弧或等弧所对圆周角相等.,第8页,知识拓展在同一个圆中,同弦所对圆周角可能相等也可能互补.如图所示.,【,强调,】,(,1,),“,同弧,”,指,“,同一个圆,”,.,(,2,),“,等弧,”,指,“,在同圆或等圆中,”,.,(,3,),“,同弧或等弧,”,不能改为,“,同弦或等弦,”,.,第9页,检测反馈,1,.,(,温州中考,),如图所表示,已知,A,B,C,在,O,上,为优弧,以下选项中与,AOB,相等是,(,),A.2,C,B.4,B,C.4,A,D.,B,+,C,解析,:,由圆周角定理可得,AOB,=2,C.,故选,A,.,A,2,.,如图所表示,在,O,中，,ACOB,，,BAO,=25,，则,BOC,度数为,(,),A.25B.50 C.60 D.80,解析,:,OA,=,OB,，,B,=,BAO,=25,，,ACOB,BAC,=,B,=25,，,BOC,=2,BAC,=50,.,故选,B,.,B,第10页,3,.,如图所表示,O,直径,CD,AB,AOC,=50,，则,CDB,大小为,.,解析,:,由垂径定理,得 ，,CDB,=,AOC,=25,.,故填,25,.,25,4,.,如图所表示,O,是,ABC,外接圆,点,D,为 上一点,ABC,=,BDC,=60,AC,=3 cm,求,ABC,周长,.,解,:,BDC,=,BAC.,ABC,=,BDC,=60,ABC,=,BAC,=60,ACB,=60,.,ABC,为等边三角形,.,AC,=3 cm,ABC,周长为,33=9(cm),.,第11页,