第一课时对数函数的图象及性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2025/6/7 周六,第一课时对数函数的图象及性质,课标要求:,1.初步理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.4.通过类比思想,利用指数函数探索对数函数的图象及性质,学会研究函数的方法.,自主学习,新知建构,自我整合,【情境导学】,导入,某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2,n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log,2,t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log,2,x.这就是本节我们要研究的对数函数.,1.对数函数的概念,函数,叫做对数函数,其中,是自变量,函数的定义域是,.,知识探究,y=log,a,x(a0,且a1),(0,+),2.对数函数的图象与性质,a1,0a0,且a1)和指数函数y=a,x,(a0,且a1)互为,.,探究1:,同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系?,答案:,同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域.,探究2:,互为反函数的两个函数图象有何特征?,答案:,关于直线y=x对称.,反函数,自我检测,1.,(概念),下列函数是对数函数的是(),(A)y=log,a,(2x)(B)y=log,2,2,x,(C)y=log,2,x+1(D)y=lg x,D,2.,(解析式),若对数函数过点(4,2),则其解析式为(),(A)y=(B)y=2,x,(C)y=log,4,x (D)y=log,2,x,D,3.,(定义域),函数y=log,3,(x-4)的定义域为(),(A),R,(B)(-,4)(4,+),(C)(-,4)(D)(4,+),D,4.,(单调性),函数y=ln x的单调递增区间是(),(A)e,+)(B)(0,+),(C)(-,+)(D)1,+),5.,(图象),函数y=log,a,(x-2)+3(a0且a1)的图象恒过定点,.,答案:,(3,3),B,题型一,对数函数的概念,课堂探究,典例剖析,举一反三,解析:,(1)由对数函数定义知,是对数函数.故选D.,答案:,(1)D,答案:,(2)4(3)2,方法技巧,(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=log,a,x(a0且a1)的形式,即必须满足以下条件:,系数为1;,底数为大于0且不等于1的常数;,对数的真数仅有自变量x.,(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=log,a,x(a0且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,题型二,对数函数的图象特征,(2),(2017,河南高一期末),函数y=lg|x-1|的图象是(),解析:,(2)当x1时,y=lg|x-1|=lg(x-1),当x0且a1)的图象过点(-1,0),(0,1),则lg a+lg b=,.,解析:,由题意可得0=log,a,(-1+b),1=log,a,b,解得a=b=2,所以lg a+lg b=2lg 2.,答案:,2lg 2,题型三,与对数函数有关的定义域问题,【例3】,求下列函数的定义域:,(1)f(x)=lg(x-2)+;,规范解答:,(1)要使函数有意义,需满足,2分,解得x2且x3,3分,所以函数定义域为(2,3)(3,+).,4分,(2)f(x)=log,x+1,(16-4x).,规范解答:,(2)要使函数有意义,需满足,7分,解得-1x0或0 x4,9分,所以函数定义域为(-1,0)(0,4).,10分,误区警示,求对数型复合函数的定义域时,应切记:,(1)负数和0没有对数;,(2)对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数;,(3)真数大于0.,