[学习]概率论与数理统计课件第10章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MINITAB,软件的使用简介,MINITAB,软件包概述,MINITAB,数据的输入、输出和编辑,MINITAB,基本统计命令,MINITAB,概率计算,MINITAB,参数区间估计,MINITAB,假设检验,MINITAB,方差分析,MINITAB,线性回归分析,MINITAB,软件的使用简介,MINITAB,软件包概述,MINITAB,数据的输入、输出和编辑,MINITAB,基本统计命令,MINITAB,概率计算,MINITAB,参数区间估计,MINITAB,假设检验,MINITAB,方差分析,MINITAB,线性回归分析,单个正态总体方差已知，对均值,的检验,MINITAB,中“,Z”,“U”,单个正态总体方差未知，对均值,的检验,两个正态总体均值检验与两均值差的区间估计,MINITAB,假设检验,标准差的检验,需要编算式计算有关,统计量的值,和,临界值,.,MINITAB,假设检验举例,P,138,例,2,没有提供原始数据，提供了一些中间结果，需编算式求相应的统计量，计算出临界值,(,两种方法,),，比较再得结论,.,P,141,例,4,本题做单侧检验,.,操作步骤如下：,输入原始数据,并命名为,bb,；,选择命令,Stat,Basic Statistics,1-Sample t,出现如下对话框：,(,说明以下步骤及需注意问题,),MINITAB,假设检验举例,(,续,),续,P,141,例,4,在每个对话框填好相应的选项后，点击,OK,即可,.,运行结果要相应地改动,.,MINITAB,假设检验举例,(,续,),P,146,P,147,例,8,两正态总体方差相等，对均值的检验,.,输入原始数据两种方法：,方法,1,两总体下的数据输在同一列，另用一列指明各数据分别是哪个总体的,.,方法,2,两总体的数据各输在一列,.,MINITAB,假设检验举例,(,续,),选择命令,Stat,Basic Statistics,2-Sample t,出现如下对话框,:,(,说明以下步骤及注意问题,),续,P,146,P,147,例,8,MINITAB,假设检验举例,(,续,),P,149,P,150,例,9,未知均值对方差的检验,数据可直接在,Worksheet,中输入；,编算式算出,求出,F(8,9),的双侧,0.1,分位数,(,两方法）,.,作结论,.,说明：,MINITAB,假设检验举例,(,续,),P,149,P,150,例,9,未知均值对方差的检验,数据可直接在,Worksheet,中输入；,编算式算出,求出,F(8,9),的双侧,0.1,分位数,(,两方法）,.,作结论,.,说明：,MINITAB,假设检验举例,(,续,),P,245,P,246,例,4,做单侧检验,.,类似于,P,141,例,4.,注意：不选该项,，,因为方差不等,运行结果要相应地改动,.,MINITAB,假设检验举例,(,续,),P,247,例,5 (,配对试验条件下两总体均值的检验,),的,简单操作方法：,输入数据,并分别命名为,a,b,(,见教材,P,247,),；,选择,Stat,Basic Statistics,Paired t,在,Fisrt,Sample,栏：键入,a,在,Second Sample,栏：键入,b,点击,OK.,MINITAB,方差分析,单因素试验的方差分析,或,Stat,ANOVA,One-,way(Unstacked,),(,单因素各水平下的试验数据各放一列，而不在同一列时）,双因素试验的方差分析,无交互作用双因素试验的方差分析,Stat,ANOVA,Two-way,有交互作用双因素试验的方差分析,Stat,ANOVA,Balanced ANOVA,Stat,ANOVA,One-way,(,单因素各水平下的试验数据放在同一列时）,MINITAB,方差分析举例,P,171,P,172,例,3,：,单因素试验方差分析,输入原始数据，见图,；,在出现的对话框中的,Responses(in separate columns),栏中，键入,A1 A2 A3;,选择命令,Stat,ANOVA,One-,way(Unstacked,),点击,OK.,方法,1,MINITAB,方差分析举例,(,续,),P,171,P,172,例,3,：,输入原始数据：将各水平下的数据全输在一列，各数据对应的水平数输在另一列，并取名，如,e,1,e,2,;,在出现的对话框中的,Response,栏中，键入数据所在列名,e,1,，,Factor,栏中键入数据水平数所在列名,e,2,;,选择命令,Stat,ANOVA,One-way,点击,OK.,方法,2,MINITAB,方差分析举例,(,续,),P,177,P,178,例,1,：,无交互作用单因素试验方差分析,输入原始数据：把全部试验数据输在第一列，把各数据所在行因素的水平数对应地输在第二列，所在列因素的水平数对应地输在第三列，并命名，如,A1,A2,A3,见图；,在出现的对话框中的,Response,栏中，键入,A1,，在,Row,Factor,栏中键入,A2,在,Column,Factor,栏中键入,A3;,选择命令,Stat,ANOVA,Two-way,点击,OK.,MINITAB,方差分析举例,(,续,),P,183,P,185,例,2,：,有交互作用单因素试验方差分析,输入原始数据：方法同,P,177,P,178,例,1,.,在出现的对话框中的,Response,栏中，键入,a,1,;,在,Model,栏中键入,a,2,|,a,3,;,选择,Results.,出现对话框：,选择命令,Stat,ANOVA,Balanced ANOVA,选中“,Univariate,analysis of variance”,项，在“,Display means corresponding to the terms”,栏中键入,a2|a3;,在每个对话框中点击,OK.,MINITAB,方差分析,(,续,),正交试验设计的方差分析,ANCOVA,命令格式：,ANCOVA model;,子命令：,COVARIATES,FITS,RESIDUALS,TEST,MEAN,等等,.,其中模型,(model),的选择格式与,(ANOVA),的模型的选择格式类似,.,详细用法可用,help,菜单或命令：,help,ancova,查询,.,方法,1,MINITAB,正交试验设计方差分析举例,P,192,P,197,例,2,.MINITAB,操作步骤如下：,输入数据，见下图,.,MINITAB,正交试验设计方差分析举例,(,续,),切换到命令提示符状态；,输入命令：,MTBANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6,?(,MTBANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6,),或,MTBANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6,；,SUBCMEAN C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6.,“,*,”,与,“,|,”,：,显示结果：,或,?,MTBANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6,；,SUBCMEAN C1|C2 C1|C4 C6.,MINITAB,正交试验设计方差分析举例,(,续,),输出结果解析：,去掉,FANCOVA C7=C1|C4 C2;,SUBCMEAN C1|C4 C2.,等价于,MTB ANCO C7=C1 C4 C1*C4 C2;,SUBCMEAN C1 C4 C1*C4 C2.,也可以不带子命令,.,显示结果：,输出结果解析,.,方法,2,方差分析法,基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的,离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方,和，构造,F,统计量，对各因素是否对试验指标具有,显著影响，作,F,检验。,要求：能利用,MINITAB,完成正交试验的方差分析。,P192-197,例,2,的上机操作,按正交表及试验结果输入数据。,注意,:(1),这里,A*B,和,A*C,不能双击列出,否则不显示其交互作用,.,(2),多个因素的方差分析中交互作用,用,”*”,不用,”,|”.,要直接输入,与刚才一样,.,说明,F,A*B,及,F,D,的值均小于,1,表示这两个因素对指标的影,响比试验误差还小,故把它归,入试验误差,则可突显其它因,子的影响。,去掉因子,A*B,和,D,再分析,从,P,值可知,A,因素的影响力最大,B,次之,再次是交互作用,A*C,按此顺序,根据各相关因子各水,平的均值确定最优策略,.,从均值看来,A,中选,A,1,B,中,B,2,C,根据,A*C,选,C,1,D,无统计意义,可任选,.,于是最优方案为,A,1,B,2,C,1,D,1,或,A,1,B,2,C,1,D,2.,MINITAB,线性回归分析,散点图的画法：,从,MINITAB,菜单中选择命令：,Graph,Plot,如图,.,输入原始数据后，,自变量数据列名,因变量数据列名,显示数据对的散点图,.,(,此为默认设置,),其他选项或设置可据需要完成的功能选用或改变,.,MINITAB,线性回归分析,要建立一元或多重线性回归方程，从,MINITAB,菜单中选择命令：,Stat,Regression,Regression,在出现的对话框中填入所需信息即可,.,一元或多重线性回归方程的建立,Stat,Regression,Regression,下有两个画图命令：,Fitted Line Plot,、,Residual Plots,试用之,.,可线性化的一元非线性回归,通过适当的变换，化为线性回归,.,(,一元时：在,Predictors,栏中键入,一个,自变量数据列名,；,多元时：在,Predictors,栏中键入,多个,自变量数据列名,),MINITAB,线性回归分析举例,P,210,P,212,例,3,.,的,MINITAB,操作步骤如下：,输入原始数据；,(,方法：,),选择命令：,Stat,Regression,Regression,在,Response,栏中键入,y,(,因变量数据列名,),；,如图,.,点击,Options;,在,Predictors,栏中键入,x,(,自变量数据列名,),；,在出现的对话框的,Prediction intervals for new observations,栏中，键入,22,；,在每个对话框中点击,OK,.,MINITAB,线性回归分析举例,(,续,),P,210,P,212,例,3,.,的,MINITAB,操作：,上述操作的显示结果包括：,回归方程；,回归系数的统计检验；,方差分析、回归方程的统计检验；,对给定的自变量,(22),，因变量,Y,的预测值、,Y,的预测值标准差、,95%,的置信区间,C.I,、,95%,的预测区间,P.I.,结果解析：,MINITAB,线性回归分析举例,(,续,),可线性化的一元非线性回归举例,MINITAB,计算器的使用：,选择命令：,Calc,Calculator,，,出现以下对话框：,例如，在,Expression,栏中键入,1,/,C3,，,在,Store result in,variable,栏中键入,C4,，,运行结果为：,把,C3,中各数据的倒数计算出来，存放在,C4,列中,.,MINITAB,线性回归分析举例,(,续,),MINITAB,的几个常用函数：,自然对数函数：,log(,自变量,),常用对数函数：,logT,(,自变量,),以,e,为底的指数函数：,expo(,自变量,),其他的需要用时可再查,.,MINITAB,线性回归分析举例,(,续,),P,213,P,216,例,.,可线性化的一元非线性回归的,MINITAB,操作：,输入原始数据；,(,把自变量、因变量的值各输在,一列，分别命名为,t,，,t1,),选择命令：,Calc,Calculator,；,在,Store result variable,栏中，键入,w1,；,在,Expression,栏中,，,键入,log(t1/1108/(1,-,t1/1108),；,选择命令：,Stat,Regression,Regression,；,在,Response,栏中，键入,w1,；,在,Predictors,栏中，键入,t,；,点击,OK,.,结果解析：,变量回代：,P,213,P,216,例,.,的,MINITAB,操作,(,续,),：,注意：,以上得到的是,与,t,之间的线性回归方程,不是要求的,与,t,的回归方程,.,还必须进行变量回代！,由,lnA,=5.65,得，,A,=,e,5.65,=,284.291,利用,Calc,Calculator,计算,=0.0950,变量回代：,所以所求回归方程为,再见,MATLAB,在教学中的应用,MATLAB,简介,MATLAB,是,MATrix,LABoratory,的缩写，是由美国,MathWorks,公司开发的工程计算软件，迄今,MATLAB,已推出了,6.5,版,.1984,年,MathWorks,公司正式将,MATLAB,推向市场，从这时起，,MATLAB,的内核采用,C,语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能,.,在国际学术界，,MATLAB,已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件,.,在设计研究单位和工业部门，,MATLAB,被认作进行高效研究、开发的首选软件工具,.,MATLAB,的功能,MATLAB,产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，,到实时实现的集成环境，可用来进行：,数据分析,数值与符号计算,工程与科学绘图,控制系统设计,数字图像信号处理,建模、仿真、原型开发,财务工程、应用开发、图形用户界面设计,功能强大,MATLAB,语言特点,编程效率高，允许用数学的语言来编写程序,用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体,高效方便的矩阵和数组运算,语句简单，内涵丰富,扩充能力强，交互性，开放性,方便的绘图功能,该软件由,c,语言编写，移植性好,语言简洁,MATLAB,的环境,菜单项；,工具栏；,【Command Window】,命令窗口；,【Launch Pad】,分类帮助窗口；,【Workspace】,工作区窗口；,【Command History】,指令历史记录窗口；,【Current Directory】,当前目录选择窗口；,MATLAB,操作窗口,双击桌面快捷键，启动软件。,接受命令的窗口,M,文件的编写与应用,MATLAB,的,M,文件就是用户把要实现的命令写在,一个以,m,作为文件扩展名的文件中，然后由,MATLAB,系统进行解释，运行出结果。即为实现某种功能的,命,令集,。从而使得,MATLAB,具有强大的可开发性与可扩,展性。,MATLAB,是由,C,语言开发而成，因此，,M,文件的,语法规则与,C,语言几乎完全一样。,M,文件可在命令窗口直接调用，只需键入文件名。,不在命令窗口显示结果,调用,M,文件,shili.m,MATLAB,在,微积分,中的应用,1,、求函数值,例,1,在命令窗口中键入表达式,并求 时的函数值。,x=2,y=4,z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x=2,y=4,z=401.6562,命令窗口显示结果：,例,2,用循环语句编写,M,文件计算,e,x,的值，其中,x,n,为输入,变量，,e,x,的近似表达式为,function,y=,e(x,n,),y=1;s=1;,for,i=1:n,s=s*i;,y=,y+xi/s,;,end,y,y=e(1,100),ans=,y,y=,2.7183,调用函数,M,文件,MATLAB,在,微积分,中的应用,2,、求极限,例,3,求极限,syms n,;,limit,(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans=1/2,LIMIT,Limit,of an expression.,LIMIT(F,x,a,)takes the limit of the symbolic expression F as x-a.,LIMIT(F,x,a,right,)or,LIMIT(F,x,a,left,)specify the direction of a one-sided limit.,定义符号变量,MATLAB,在,微积分,中的应用,3,、求导数,例,4,设,，求,syms,x,y=10 x+x10+log(x),y=,x10+10 x+log(x),diff,(y,),ans,=,10*x9+10 x*log(10)+1/x,定义,X,为符号变量,求,Difference,：差分,Differential,：微分的,例,5,设,求,syms x;,y=log(1+x);,a=diff(y,x,2),a=,-1/(1+x)2,x=1;,eval,(a),ans=,-0.2500,求,求,将符号表达式,转换成数值表达式,例,6,设,，求,syms x y;,z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);,a=,diff(z,x),b=,diff(z,y),c=,diff(z,x,2),d=,diff(z,y,2),e=,diff(a,y),a=2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x),b=exp(2*x)*(2*y+2),c=4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x),d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2),MATLAB,在,微积分,中的应用,4,、求极值和零点,例,7,已知,，求,（,1,）函数的零点；（,2,）函数在,-1,，,2,上的最小值,fzero,(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0),ans=-0.8952,起始点,函数,命令函数,fminbnd,(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2),ans=-1.1791e-005,MATLAB,在,微积分,中的应用,4,、求极值和零点,，求,例,8,已知,函数在点（,1,，,-1,，,0,）附近的最小值,X,FVAL=,FMINSEARCH,(x(1)2+2.5*sin(x(2)-,x(3)*x(1)*x(2)2,1-1 0),X=0.0010 -1.5708 0.0008,FVAL=-2.5000,MATLAB,在,微积分,中的应用,5,、求积分,例,9,求不定积分,int,(cos(2*x)*cos(3*x),ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),例,10,求定积分,Integrate,：积分,eval,(,int,(x2*log(x),1,exp(1),ans,=4.5746,x=1:0.01:exp(1);,y=x.2.*log(x);,trapz,(x,y),ans=4.5137,例,10,求定积分,int,(exp(-x2/2),0,1),ans,=,1/2*,erf,(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2),x=0:0.01:1;,y=exp(-x,.,2/2);,trapz,(x,y),ans=0.8556,y=exp(-x,.,2/2);,quadl,(y,0,1),ans=0.8556,变步长数值积分,梯形法数值积分,MATLAB,在,微积分,中的应用,5,、求积分,例,11,求二重积分,syms x y;,f=y2/x2;,int(int(f,x,1/2,2),y,1,2),ans=7/2,符号积分,f=(y.2)./(x.2);,dblquad(f,1/2,2,1,2),ans=3.5000,数值计算,MATLAB,在,微积分,中的应用,6,、解微分方程,例,12,计算初值问题：,dsolve,(,D,y,=x+y,y(0)=1,x),ans,=-x-1+2*,exp(x,),一定要大写,MATLAB,在,微积分,中的应用,7,、级数问题,例,13,求函数 的泰勒展开式，并计算该,函数在,x=3.42,时的近似值。,syms x;,taylor,(sin(x)/x,x,10),ans=,1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8,x=3.42;,eval,(ans),ans=-0.0753,MATLAB,在,线性代数,中的应用,1,、矩阵的基本运算,例,1,已知,a=4-2 2;-3 0 5;1 5 3;,b=1 3 4;-2 0-3;2-1 1;,a*b,12 10 24,7 -14 -7,-3 0 -8,ans,=,=AB,MATLAB,在,线性代数,中的应用,1,、矩阵的基本运算,例,1,已知,inv,(a),ans=,0.1582 -0.1013 0.0633,-0.0886 -0.0633 0.1646,0.0949 0.1392 0.0380,MATLAB,在,线性代数,中的应用,1,、矩阵的基本运算,例,1,已知,rank,(a,),ans,=,3,MATLAB,在,线性代数,中的应用,1,、矩阵的基本运算,例,1,已知,a/b,ans=,0 0 2.0000,-2.7143 -8.0000 -8.1429,2.4286 3.0000 2.2857,MATLAB,在,线性代数,中的应用,1,、矩阵的基本运算,例,1,已知,ab,ans=,0.4873 0.4114 1.0000,0.3671 -0.4304 0,-0.1076 0.2468 0,MATLAB,在,线性代数,中的应用,2,、解线性方程组,a=1-1 4-2;1-1-1 2;3 1 7-2;1-3-12 6;,rref,(a,),ans,=,1 0 0 0,0 1 0 0,0 0 1 0,0 0 0 1,将矩阵,A,化为最简阶梯形,R,（,A,）,=4=n,；,所以方程组只有零解。,RREF,R,educed,r,ow,e,chelon,f,orm,MATLAB,在,线性代数,中的应用,2,、解线性方程组,求齐次方程组,的基础解系,a=2 3 1;1-2 4;3 8-2;4-1 9;,b=4;-5;13;-6;,c=,null(a,r,),c=,-2,1,1,求非齐次方程组,的一个特解,l u=,lu(a,);,x0=,u(lb,),x0=,-3124/135,3529/270,2989/270,所以方程组的一般解为,3,、将矩阵对角化,a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2;,v,d,=,eig(a,),v=0 379/1257,379/1257,0 379/1257,379/1257,1 -379/419,-379/419,d=2 0 0,0 1 0,0 0 1,A,的特征值为,2,，,1,，,1,4,、用正交变换化二次型为标准形,a=1 1 1 1,1 1 1 1,1 1 1 1,1 1 1 1;,format,u t=,schur,(a,),u=0.0846 0.4928 0.7071 0.5000,0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000,-0.7815 -0.3732 0 0.5000,0.6124 -0.6124 0 0.5000,t=-0.0000 0 0 0,0 -0.0000 0 0,0 0 0 0,0 0 0 4.0000,a=1 1 1 1,；,1 1 1 1,；,1 1 1 1,；,1 1 1 1;,format rat,u t=,schur(a,),u=596/7049 1095/2222 985/1393 1/2,596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2,-1198/1533 -789/2114 0 1/2,1079/1762 -1079/1762 0 1/2,t=,*,0 0 0,0,*,0 0,“*”,表示,0 0 0 0,近似于零,0 0 0 4,FORMAT RAT Approximation,by ratio of small integers.,4,、用正交变换化二次型为标准形,结论：作正交变换,则有,再见,