高中数学课件-导数及其应用1.3.1.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学,选修,2-2,第一章导数及其应用,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,1,.,3,导数在研究函数中的应用,1,.,3.1,函数的单调性与导数,自主学习 新知突破,1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系,2能运用导数研究函数的单调性，并能够运用单调性证明某些简朴的不等式,3会求函数的单调区间(其中多项式函数普通不超出三次),已知函数,f,(,x,),sin,x,，其导函数,f,(,x,),cos,x,，,问题,3,试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系,提示,3,当,f,(,x,)0,时，,f,(,x,),为增函数，当,f,(,x,)0,单调,_,f,(,x,)0(或f(x)0时，f(x)在对应的区间上是_；当f(x)0时，f(x)在对应的区间上是_,4结合定义域写出单调区间,运用导数求函数单调区间的基本环节,定义域,增函数,减函数,运用导数求函数的单调区间注意的问题,(1)在运用导数求函数的单调区间时，首先要拟定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间,(2)如果一种函数含有相似单调性的单调区间不止一种，那么这些单调区间中间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开,1,函数,y,x,3,3,x,的单调减区间是,(,),A,(,，,0),B,(0,，,),C,(,1,1)D,(,，,1),，,(1,，,),解析：,y,3,x,2,3,，,由,y,3,x,2,30,得,1,x,0,，故排除,A,、,C.,又,f,(,x,),在,(0,，,),上有三个单调区间，故排除,B,，故选,D.,答案：,D,求函数的单调区间,求下列函数的单调区间：,(1)函数的定义域为R.,y2x24x2x(x2)令y0，则2x(x2)0，,解得x0或x2.,因此函数的单调递增区间为(，0)，(2，),令y0，则2x(x2)0，解得0 x2.,因此函数的单调递减区间为(0,2),运用导数求函数的单调区间：,(1)求定义域；,(2)解不等式f(x)0(或f(x)0)；,(3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间,特别提示：(1)单调区间不能“并”，即不能用“”符号连接，只能用“，”或“和”隔开,(2)导数法求得的单调区间普通用开区间表达,2,(1),求函数,f,(,x,),3,x,2,2ln,x,的单调区间；,(2),设函数,f,(,x,),ln(,x,a,),x,2,，若,f,(,1),0,，求,a,的值，并讨论,f,(,x,),的单调区间,求含参数的函数的单调区间,思路点拨函数解析式中含有参数时，讨论其单调性(或求其单调区间)问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适宜的分类讨论，做到不重不漏，最后要将多个状况分别进行表述,讨论含有参数的函数的单调性，普通归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体状况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的原则,已知函数单调性求参数范畴,若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求实数a的取值范畴,1.普通地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范畴？,2注意事项：,普通地，最后要检查参数的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f(x)0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数取值范畴为最后解,4已知函数f(x)2axx3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范畴,已知函数,f,(,x,),ln(1,x,),x,，求,f,(,x,),的单调区间,【错因】错解的因素是无视了函数的定义域本题中含有对数函数，首先应拟定函数的定义域，再求导数f(x)，进而判断单调区间,高效测评 知能提高,谢谢观看！,