2023年人教版高中数学第十章概率解题技巧总结.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率解题技巧总结年人教版高中数学第十章概率解题技巧总结 单选题 1、下列命题中正确的是()A事件发生的概率()等于事件发生的频率()B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,说明这个骰子掷 6 次一定会出现一次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币,事件为“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件为“两枚都是正面朝上”,则()=2()D对于两个事件、,若()=()+(),则事件与事件互斥 答案:C 解析:根据频率与概率的关系判断即可得 A 选项错误;根据概率的意义即可判断 B 选项错误;根据古典概型公式计算即可得 C 选项正确;举例说
2、明即可得 D 选项错误.解:对于 A 选项,频率与实验次数有关,且在概率附近摆动,故 A 选项错误;对于 B 选项,根据概率的意义,一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,表示一次实验发生的可能性是16,故骰子掷 6 次出现 3 点的次数也不确定,故 B 选项错误;对于 C 选项,根据概率的计算公式得()=1212 2=12,()=1212=14,故()=2(),故 C 选项正确;对于 D 选项,设 3,3,A 事件表示从3,3中任取一个数,使得 1,3的事件,则()=13,B 事件表示从3,3中任取一个数,使得 2,1的事件,则()=12,显然()=56=13+12=()+(),此
3、时 A 事件与 B 事件不互斥,故 D 选项错误.小提示:本题考查概率与频率的关系,概率的意义,互斥事件等,解题的关键在于 D 选项的判断,适当的举反例求解即可.2、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为 6 的概率为()A19B536C16D736 答案:B 分析:分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数,由古典概率的计算公式可得所求值 解:一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次,可得基本事件的总数为6 6=36种,而点数和为6的事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 种,则点数和为6的概率为=536 故选:B 3、某居民小区内一条街
4、道的一侧并排安装了 5 盏路灯,在满足晚上不同时间段照明的前提下,为了节约用电,小区物业通过征求居民意见,决定每天 24:00 以后随机关闭其中 3 盏灯,则 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为()A0.3B0.5C0.6D0.8 答案:C 分析:把问题转化为亮的 2 盏插空到不亮的 3 盏之间,计算出 2 盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数,再根据古典概型的概率公式计算即可.5 盏路灯关闭其中 3 盏灯,则 2 盏亮着的路灯不相邻,相当于把亮的 2 盏插空到不亮的 3 盏之间,那么亮的 2 盏不相邻的情况共有42=6种,相邻的情况共有 4 种,因此 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为610=0.6,故
5、选:C.4、10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲乙两人先后参加抽奖活动,每人从中不放回抽取一张奖券,甲先抽,乙后抽,在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率为()A35B23C34D415 答案:B 分析:根据题意,分析甲先抽,并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目,由古典摡型的概率计算公式,即可求解.根据题意,10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲先抽,并且中奖,此时还有 9 张奖券,其中 3 张为“中奖”奖券,则在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率=69=23.故选:B.5、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,体重变化结果统计如下:体重变化 体重减轻 体重不变 体重增
6、加 人数 600 200 200 如果另有一人服用此药,估计这个人体重减轻的概率约为()A0.1B0.2C0.5D0.6 答案:D 分析:由表中数据,用频率估计概率求解.由表中数据得:估计这个人体重减轻的概率约为=6001000=0.6 故选:D 小提示:本题主要考查用频率估计概率,属于基础题.6、如图,开关1,2被称为双联开关,1可以与a,b点相连,概率分别为12,2可以与c,d点相连,概率分别为12,普通开关3要么与e点相连(闭合),要么悬空(断开),概率也分别为12若各开关之间的连接情况相互独立,则电灯1不亮的概率是()A18B14C34D78 答案:C 分析:利用对立事件,结合相互独立
7、事件概率计算公式,计算出所求概率.先考虑对立事件“电灯L1亮”:首先需要“K3与e点相连”,同时满足“K1与点相连且K2与c点相连”或“K1与b点相连且K2与d点相连”,因此电灯L1亮的概率=12(1212+1212)=14,故电灯L1不亮的概率为34.故选:C 7、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔,该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14,该同学可以进入两个社团的概率为15,且三个社团都进不了的概率为310,则=()A320B110C115D15 答案:B 分
8、析:利用相互独立事件的概率乘法公式,列出关于,的方程,联立求解即得.依题意,该同学可以进入两个社团的概率为15,则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15,整理得+=45,又三个社团都进不了的概率为310,则(1 )(1 )(1 14)=310,整理得+=35,联立+=45与+=35,解得=110,所以=110.故选:B 8、下列事件:(1)在标准大气压下,水加热到 100沸腾;(2)平面三角形的内角和是 180;(3)骑车到十字路口遇到红灯;(4)某人购买福利彩票 5 注,均未中奖;(5)没有水分,种子发芽了其中随机事件的个数是()A1B2C3D4 答案:B 分析:根据随机事件的定义
9、进行判断即可.事件(1)是基本事实,因此是确定事件;事件(2)是基本事实,因此它是确定事件;事件(3、(4)是随机出现,是随机事件;事件(5)是不可能事件,故选:B 9、先后两次抛掷同一个骰子,将得到的点数分别记为a,b,则a,b,4 能够构成等腰三角形的概率是()A16B12C1336D718 答案:D 分析:利用乘法原理求出基本事件总数,然后按照分类讨论的方法求出a,b,4 能够构成等腰三角形的基本事件数,然后利用古典概型的概率公式求解即可.由乘法原理可知,基本事件的总数是 36,结合已知条件可知,当=1时,=4符合要求,有 1 种情况;当=2时,=4符合要求,有 1 种情况;当=3时,=
10、3,4符合要求,有 2 种情况;当=4时,=1,2,3,4,5,6符合要求,有 6 种情况;当=5时,=4,5符合要求,有 2 种情况;当=6时,=4,6符合要求,有 2 种情况,所以能构成等腰三角形的共有 14 种情况,故a,b,4 能够构成等腰三角形的概率=1436=718.故选:D.10、种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A B+C+D+2 答案:D 分析:根据题意,结合独立事件和互斥事件概率计算公式,即可求解.由题意,两株不同的花卉的成活率分别为和,则恰有一株成活的概率为=(1 )+(1 )=+2.故选:D.11、甲、乙两人投篮,投中的概率分别为
11、 0.6,0.7,若两人各投 2 次,则两人投中次数不等的概率是()A0.6076B0.7516C0.3924D0.2484 答案:A 分析:先求出两人投中次数相等的概率,再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P0.42 0.32+21 0.6 0.4 21 0.7 0.3+0.62 0.72=0.3924,故两人投中次数不相等的概率为:10.39240.6076.故选:A.小提示:本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式,属于基础题.12、造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明,此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学
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