高阶、隐函数的导数和微分练习题.doc

高阶导数

1． 填空题.
（1），则 .
（2），则 ..
2． 选择题.
（1）设在内为奇函数且在内有，，则在内是( )
A.且； B. 且；
C.且； D. 且.
（2）设函数的导数与二阶导数存在且均不为零，其反函数为，则( )
A．； B. ；C. ； D.
3. 求下列函数的n阶导数.
(1) (2)
4．计算下列各题.
（1），求
（2），求
（3），求.
（4），求
（5） 求
5. 设，求
6. 已知存在，，求

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1． 设，求
2． 设，求
3．求曲线在处的切线方程和法线方程.
4．利用对数求导法求导数.
（1）
（2）
5．设由方程所确定，试求，
6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.
（1） 设，，求
（2） 设由确定，求
7．已知函数，在点处有二阶导数，试确定参数的值.

函数的微分
1． 填空题.
（1）设在处，则 ， .
(2) 设在处可微，则 .
（3）函数在点可微的必要充分条件是函数在点 .
（4）d
（5）d
（6）d
（7）d .
2． 选择题.
（1） 设是可微函数，是的可微函数，则( )
A． B． C． D．
（2） 若可微，当时，在点处的是关于的 ( )
A．高阶无穷小；B．等价无穷小；C．同阶无穷小；D．低阶无穷小.
（3） 当充分小，时，函数的改变量与微分的关系是( )
A． B． C． D．
（4）可微，则( )
A．与无关； B．为的线性函数；
C．当时是的高阶无穷小；
D．当时是的等价无穷小.
3．求下列函数的微分.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4．设，求.
5．可微，，求
6．，求
7．计算和的近似值.
8.钟摆摆动的周期与摆长 的关系是，其中是重力加速度。现有一只挂钟，当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好，长了0.01cm . 问这只钟每天慢多少秒?