分数与百分数知识点.docx

分数及百分数知识点
一、 分数的意义及各部分名称
1、 单位“1”
一个物体、一个计量单位或者许多物体组成的一个整体都可以看作单位“1”。
2、 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、 分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫作分数单位。
4、 分数各部分的名称
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数叫作分数的分母；表示所取的份数叫作分数的分子；分子和分母中间的横线叫作分数线，表示平均分；分子除以分母所得的商，表示分数的大小，叫作分数值。
二、 分数及除法的关系
1、 分数及除法的关系
分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于除法中的商。即被除数÷除数=，用字母表示a÷b=。在除法中，除数不能是0，所以在分数中，分母也不能是0。
2、 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、 分数基本性质的应用
运用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。
三、 分数的分类
1、 分数
2、 真分数
分子小于分母的分数叫作真分数。真分数小于1。
3、 假分数
分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于或者等于1.带分数是由一个非0自然数和一个真分数合成的数。
4、 假分数、整数和带分数的互化
（1） 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
（2） 整数化成假分数：整数可以写成分母是1的假分数。在整数化成分母为任意自然数的分数时，用指定的分母作分母，分母和整数相乘的积作分子。
（3） 带分数化成假分数：用整数部分乘分母的积再加上分子的和作分子，分母不变。
四、 约分、通分及最简分数的意义
1、 约分
根据分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
2、 通分
根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
3、 最简分数
分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。
五、 分数的大小比较
1、 同分母分数的大小比较
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2、 同分子分数的大小比较
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3、 分子和分母都不相同的分数，通常有如下三种比较方法：
（1） 将各个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来进行比较。
（2） 将各个分数通分，使分子相等，在根据分母的大小来进行比较。
（3） 把分数化成小数，再根据小数的大小来进行比较。
六、 百分数的意义及读写
1、 百分数的意义
表示一个数是另一数的百分之几的数叫作百分数，也叫做百分比或百分率。百分数通常不写成以100为分母的分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。
2、 百分数的读写
写百分数时，先写分子，再写百分号。一个百分数，百分号“％”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。
七、 分数、小数、百分数的转化
1、 百分数和小数的转化
（1） 百分数化成小数的方法：去掉百分号“％”，然后将小数点向左移动两位。
（2） 小数化成百分数的方法：将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号“％”。
2、 小数和分数的转化
（1） 小数化成分数的方法：根据一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再化成最简分数。
（2） 分数化成小数的方法：一是分子除以分母的商是有限小数；二是分子除以分母的商是无限循环小数，无限循环小数一般保留三位小数。
3、 百分数和分数的互化
（1） 百分数化成分数的方法：将百分数改写成分母是100的分数，然后把这个分数约成最简分数。
（2） 分数化成百分数的方法：根据分数及除法的关系，将分数化成小数，再将小数化成百分数。
八、 折扣、税率、利率的意义
1、 折扣
商店有时降价出售商品，按原价的几折销售就叫作打折扣销售，通称“几折”。折扣及百分数的关系：几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
2、 税率
（1） 应纳税额及各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
（2） 应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。
3、 利率
利息及本金的比值叫作利率。
本金：存入银行的钱叫作本金。
利息：取钱时银行多支付的钱叫作利息。
九、 倒数
1、 倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。
2、 倒数的特点
1的倒数是1,0没有倒数。
3、 求一个数的倒数的方法
（1） 求一个非0整数的倒数，只要用这个整数作分母，用1作分子，所得的数就是这个数的倒数。
（2） 求一个分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，所得的分数就是这个数的倒数。
（3） 求一个小数的倒数，先把这个小数化成最简分数，再按求一个分数的倒数的方法求得这个小数的倒数。
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