小学奥数五年级面积问题.doc

第一讲 直线型面积的计算

内容概述
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：

对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

① 等底等高的两个三角形面积相等．
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，和夹在一组平行线之间，且有公共底边那么；反之，如果，则可知直线平行于。

例题精讲

【例1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成
（1）2个面积相等的三角形；
（2）3个面积相等的三角形；
（3）4个面积相等的三角形。

。

【例2】 在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，根据定义可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明：
（1） DE与BC平行
（2） DE= 1/2 BC
（3） S△ADE = 1/4 S△ABC

【例3】 如右图，D是 BC上任意一点，请你说明S1：S4 =S2 ：S3 =BD：DC

【例4】 （06年三帆中学培训试题）将三角形ABC的BA边延长1倍到点D，CB边延长2倍到点E，AC边延长3倍到点F，问三角形DEF的面积是多少?( S△ABC =1)

【例5】 （06年三帆中学培训试题）把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积.

【例6】 （小学数学报试题）如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．

【例7】 （小学数学夏令营五年级组试题）如图20-4，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

【例8】 如右图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

【例9】 （小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

【例10】 图中是一块长方形草地，长方形长为12，宽为8，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

练 习 一

1．将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？

2．（07年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？

3．在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

2 。

4．右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。

5．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？

课外知识

赶牛过河

题目：牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟？

分析：要使用的时间最少，我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟；第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用5分钟；然后再骑甲回来，用1分钟；第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用6分钟；这时四头牛全部过河，总共用了：2＋1＋5＋1＋6=15（分钟），是不是最省时呢？
　　其实不然，最短的时间是13分钟，先想一想这是为什么？刚才我们只考虑回来的时间要最少，却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河，再骑用时较少的牛返回，不是更省时吗？
　　所以最优的方案应该是：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟；第二次，牧童赶丙、丁两头牛过河，用6分钟；然后骑乙牛回来，用2分钟；第三次，最后赶甲、乙过河，用2分钟；这次四头牛全部过河，只需用：2＋1＋6＋2＋2=13（分钟）。