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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,小学数学思想方法,数学,思想,学习,意义,数学,方法,第1页,5/31/2025,1,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,数学思想,对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律理性认识。,有普通意义和相正确稳定性。,集合思想,对应思想,极限思想,符号化思想,统计思想,回,第2页,5/31/2025,2,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,有利于正确把握教材体系,数学教材两条根本：,数学知识（明）数学思想（暗）,有利于培养学生思维能力,有利于对小学生进行辩证唯物主义启蒙,“化曲为直”极限思想有限和无限、量变到质变,有利于对学生进行美育渗透,数学美主要特点：,简明、有序、对称、统一,第3页,5/31/2025,3,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,集合思想,集合概念渗透,集合关系渗透,集合运算渗透,第4页,5/31/2025,4,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,封闭曲线圈起来看作一个整体集合,圈内对象为元素,数量有限个、无限个、一个也没有有限集合、无限集合和空集,第5页,5/31/2025,5,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-1,第6页,5/31/2025,6,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,以直观形式渗透:,等价关系,比如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合标识。,又如：“一样多”一一对应 中渗透等价集合。,5-1-2,第7页,5/31/2025,7,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-2,第8页,5/31/2025,8,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,包含关系几何形体关系,5-1-3,第9页,5/31/2025,9,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,并集 5-1-4,第10页,5/31/2025,10,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,交集5-1-5,第11页,5/31/2025,11,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,差集,5-1-6,第12页,5/31/2025,12,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,对应,思想：,是人对两个集合元素之间联络把握,。,变换思想,函数思想,数形结合思想,第13页,5/31/2025,13,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,对应,：,设A和B是两个集合，当对于A任何一个元素，若在给定法则f作用下，总能够得到集合B中一个元素，责称这个法则f为从A到B一个对应。,第14页,5/31/2025,14,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,数形结合思想,可化反为简化抽象 为详细,函数思想：,从定义看：本质就是对应,变换思想：,无法直接求解时，进行适当变形,第15页,5/31/2025,15,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,数学教材中表达,1.数形对应：,利用数形对应“一一配对”来了解数学概念：重合对应 并列对应,利用数形对应了解数与式概念:,利用“数轴”渗透数集对应思想,:,利用分析应用题,第16页,5/31/2025,16,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-7,5-1-8,5-1-9,第17页,5/31/2025,17,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-10,第18页,5/31/2025,18,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-11,第19页,5/31/2025,19,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,2.函数思想,函数概念渗透：,函数表示法渗透,：,第20页,5/31/2025,20,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-12,第21页,5/31/2025,21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,长,宽,周长,面积,3分米,8厘米,4米5分米,3厘米,1米40厘米,85厘米,第22页,5/31/2025,22,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,3.变换思想,将一个形式转换为另一个形式思想方法，可逆，双向改变，有一定不变原因。,运算中恒等变形，几何形体变形，公式变形。,比如,第23页,5/31/2025,23,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5-1-13,第24页,5/31/2025,24,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,符号化思想,数学符号,系统三层次组成,符号化思想作用,符号种类,及教学关键点,符号化思想,在教材中渗透,第25页,5/31/2025,25,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,基本符号约定：,a x,组合符号约定：,32 sinx n！,公式约定：,32=6 ab=ba,第26页,5/31/2025,26,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,对数学发展起作用,以约定语言规范形式表示与交流促进发展,以浓缩形式进行数学思维速度加紧,排除语言含糊不清,更清楚准确.,第27页,5/31/2025,27,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,加紧数学思维速度,促进科学,缩短学习数学学习时间,第28页,5/31/2025,28,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,惯用符号：,元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、,运算符号:a,2,:,关系符号:,结合符号：（）,约定符号：,第29页,5/31/2025,29,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,数学符号教学应注意：,使学生正确了解数学符号含义和性质,重视规范书写,第30页,5/31/2025,30,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,符号化思想渗透,一.变元思想（）代替变元符号x，有一定取值范围。,二.用字母表示数思想：更深刻发掘规律，更准确简捷地表示数学规律。字母能够表示任何数，无穷多个数。,三.列方程解应用题思想：,代数构想：未知数与已知数同时参加计算,代数翻译：解代数方程：,第31页,5/31/2025,31,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,极限思想,必定现象条件结果必定联络，由条件预知结果,随即现象个体上无规律，大量出现时展现一个总体规律,小学数学教材极限思想渗透方式,第32页,5/31/2025,32,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,从数量上看无限多：,自然数概念，,循环小数,，,练习中,渗透无限多,从图形上看无限延伸性：,直线，射线，角边，平行线,从方法上看无限迫近：,圆面积公式导出,，,使学生了解0.9=1,第33页,5/31/2025,33,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,13、811=,215页最下面题目,第34页,5/31/2025,34,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,圆面积公式导出,第35页,5/31/2025,35,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,了解0.9=1,P.216题目,第36页,5/31/2025,36,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,统计思想,从局部观察资料统计特征,推断整个系统状态，或判断某一论断能以多大约率确保其正确性或算犯错误判断概率，,由局部到整体，由特殊到普通。,统计思想,在小学数学中渗透,第37页,5/31/2025,37,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,在教材中表达：,低、中年级：,在教材中渗透统计初步知识，简单统计、,搜集简单数据，填写统计表格,，平均数问题。,高年级：,百分数、统计图表集中渗透统计思想，从搜集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。,第38页,5/31/2025,38,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？,一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,总计,人,人,人,人,人,人,人,第39页,5/31/2025,39,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,在解题中领会统计思想,比如：从今年参加毕业考试学生中，抽查30名同学数学成绩，,分数以下,，求30名学生数学成绩平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你预计参加毕业考试学生数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体,第40页,5/31/2025,40,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,90,84,84,86,87,98,78,72,82,90,68,96,84,71,78,61,94,88,77,100,70,97,85,68,99,88,85,92,93,97,第41页,5/31/2025,41,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,数学方法：是处理数学问题方法，详细处理问题方式、路径、伎俩。是处理数学问题策略和伎俩。,分析与综合,归纳与演绎,第42页,5/31/2025,42,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,分析与综合是思维基本步骤,分析法和综正当,探索解题思绪方法,第43页,5/31/2025,43,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,归纳,与,演绎,第44页,5/31/2025,44,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,归纳,定义,由特殊性前提引出普通性结论推理，叫做归纳推理。,分为：完全归纳法与不完全归纳法，普通,运算定律,、,基本性质,、法则、,数学竞赛题,中等都利用不完全归纳得出。,第45页,5/31/2025,45,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,认识加法交换律:,计算357+137=494（千米),137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357,观察下面两组算式，看看有什么关系,18+17O17+18,124+235O 235+124,上面每组算式有什么共同点？能够发觉什么规律？,得出：任何两数相加，交换加数位置，和不变。,第46页,5/31/2025,46,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,三角形内角和为180度推理过程：,直角三角形内角和为180度,锐角三角形内角和为180度,钝角三角形内角和为180度,三角形只有三类,得出:任何三角形内角和为180度,第47页,5/31/2025,47,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,123条直线最多把一长方形分成多少部分？,直 线 数：1、2、3、4、5,分成部分数：2、4、7、11、16,/,2 3 4 5,从而得出：最多能分成部分为：,2+（2+3+4+123)=7627,第48页,5/31/2025,48,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,计算999999=？,99=81，9999=99100-99=9801,999999=9991000-999=998001,得出：原式=99980001,100个,100个,99个,99个,第49页,5/31/2025,49,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,演绎,定义,从普通原理到特殊事例推理。,普通经过三段论形式来实现。,得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。,如：依据加法交换律在（）中添适当数：,29+17=17+（）0+18=（）+（）,128+15=（）+128 a+（）=10+a,323+186=()+(),第50页,5/31/2025,50,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,