朝阳区2019届高三一模数学(理)试题及答案(word版).doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学（理） 2019.3
本试卷共4页。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x︳x>1},集合B={ x︳x²<4},则A∩B=
A. {x︳x>-2} B. {x︳1<x<2} C. {x︳1≤x<2} D. R
2. 在复平面内，复数z=1+2ii对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. （1x-x）4的展开式中的常数项为
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
4. 若函数f(x)=2x, x<1-log2x, x≥1则函数f(x)的值域是
A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. [0,+ ∞) D. (-∞,0)∪(0,2)
5. 如图，函数f(x)的图像是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f(x)的解析式可以是
A. f(x)=sin(2x+π3)
B. f(x)=sin(4x+π6)
C. f(x)=cos(2x+π3)
D. f(x)=cos(4x+π6)

6. 记不等式组y≥0y≤x+3y≤kx,所表示的平面区域为D,“点（-1，1）∈D”是“k≤-1”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为
A. 4
B. 2
C. 83
D. 43

8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14、10、8，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 双曲线x24-y2=1的右焦点到其一条渐近线的距离是
10. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为

11. 在极坐标系中，直线ρcosθ=1与圆ρ=4cosθ交于A,B两点，则AB=

12. 能说明“函数f(x)的图像在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，若f(0), f(2)>0则f(x)在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是

13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所，天坛公园中的圜丘台共有三层（如下页本题图1所示）上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如下页本题图2所示），上层从第一环至第九还共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是 ；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是

14.在平面内，点A是定点，动点B,C满足AB=AC=1,AB·AC=0,则集合PAP=λAB+AC,1≤λ≤2｜所表示的区域面积是
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
15.（本小题满分13分）
在△ABC中，a=21,∠A=120°，△ABC的面积等于3，且b<c,（I）求b的值；（II）求cos2B的值

16.（本小题满分13分）
某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客。统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）。将统计数据按5，10），10，15），15，20），···，[35,40]分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立
（I）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B，用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；
（II）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量x的分布列与数学期望。

17.（本小题满分14分）
如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC,∠BAD=90°，AB=AD=1,BC=3,
（I）求证：AF⊥CD;
（II）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；
（III）线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求BMBD的值；若不存在，请说明理由

18.（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ln⁡(ax)x(a∈R且a≠0)
（I）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当a=-1时，求证：f(x)≥x+1；
（III）讨论函数f(x)的极值。

19.（本小题满分14分）
已知点M(x0, y0)为椭圆C:x22+y2=1上任意一点，直线l: x0x+2y0y=2与圆（x-1）2+y2=6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点。
（I）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
（II）求证：直线l与椭圆C相切；
（III）判断∠AFB是否为定值，并说明理由。

20.（本小题满分13分）
在无穷数列an中，a1，a2是给定的正整数，an+2=an+1-an,n∈N*
（I）若a1=3，a2=1，写出（不清楚），a10，a100的值；
（II）证明：数列an中存在值为0的项；
（III）证明：若a1，a2互质，则数列an中必有无穷多项为1.

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