浙江省宁波市九校20192020学年高一上学期期末考试数学试题.doc

宁波市九校联考高一数学试题
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.函数的值域是( )
A. B. C. D.
3．已知，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
5.已知半径为2的扇形中，的长为，扇形的面积为，圆心角的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数在区间上是增函数
C.函数图象关于对称
D.函数图象关于直线对称
6.已知，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知4个函数：①；②；③；④的图象如图所示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为( )

A.①④②③ B.③②④① C.①④③② D.③①④②
8.在中，，，则为( )
A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形
C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形
9.若，则 ( )
A. B. C. D.
10.设函数，则方程根的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.已知函数，则 ，函数定义域是 .
12.已知是单位向量，且，，，，若，则实数 ；若三点共线，则实数 .
13.已知函数的最小正周期是3，则 ，的对称中心为 .
14.已知，定义运算“”：，设函数，，则 ，的值域为 .
15.已知函数为幂函数，且其图象过点，则函数 的单调递增区间为 .
16.已知是平面向量, ，若，，则的取值范围是 .
17.函数，，若，使得，则正整数的最大值为 .
三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本题满分14分）
已知向量，，，其中．
(1)若，求的值；
(2)若与垂直，求实数的取值范围．

19. （本题满分15分）
已知集合，，
．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

20. （本题满分15分）
已知为偶函数，当时，，
(1)求解析式；
(2)若对于任意的， 关于的不等式恒成立，求的取值范围.

21. （本题满分15分）
已知函数，的部分图象如图所示.
(1)求的解析式，并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22.（本题满分15分）
在函数定义域内，若存在区间，使得函数值域为，则称此函数为“档类正方形函数”，已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的最大值是1，求实数的值；
(3)当时，是否存在，使得函数为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．