冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元检测试卷(有答案).doc

冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 才
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
 2. 抛物线的图象过原点，则的值为（ ）
A.或
B.
C.
D.或
 3. 已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A. B.
C.时，抛物线是上升的 D.抛物线有最高点
 4. 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①；②；③；④中，正确的结论有（ ）

A.个
B.个
C.个
D.个
 5. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是
C.当时，的最大值为 D.抛物线与轴的交点为，
 6. 抛物线的图象过原点，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
 7. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
 8. 已知二次函数经过点，，则的值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
 9. 与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（ ）

A. B.
C. D.
 10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象只可能是（ ）

A. B .C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 把函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是函数________的图象．
 12. 若抛物线过点且其解析式中二次项系数为，则它的解析式为________．（任写一个）
 13. 函数，当________时，函数有最________值，是________．
 14. 实数、满足，记，则的最大值为________．
 15. 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线，③抛物线经过原点，则这条抛物
线的解析式是________（写一个即可）．
 16. 若抛物线的开口向下，则________，对称轴是________．
 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行________秒才能停下来．  
18. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为台，若平均每月的增长率为，则第三个月的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19.(8分) 已知二次函数，完成下列各题：

将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
在直角坐标系中，画出它的图象．
根据图象说明：当为何值时，；当为何值时，．

20.(8分) 在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题
小丽：每个定价元，每天能卖出个，而且，这种粽子每上涨元，其售销量将减小个．
小华：照你所说，如果实现每天元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的哟．
小明：元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．
小华的问题解答：
小明的问题解答：

21.(10分) 体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为（

单位：．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
球在空中运行的最大高度为多少米；
如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？

22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，连接、、，过点作轴的垂线．
（1）求点，的坐标；
（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.(10分) 已知二次函数．

如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；
如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．
根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．

24.(10分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．

如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．

25.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．

求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；
①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“”、“”或“”）；
②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．
答案
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. B
10. D
11.
12.
13. 大
14.
15.
16. 轴
17.
18.
19. 解：（1）；
故它的顶点坐标为、对称轴为：；图象与轴相交是，则：
，
解得，，
∴这个二次函数的图象与轴的交点坐标为，；
当时，，
∴与轴的交点坐标为；画出大致图象为：

；

时 ；或时  ．
20. 解：设定价为元，利润为元，由题意得，

．
当时，
，
解得：或，
∵售价不能超过进价的，∴，即，
∴，
即小华问题的解答为：当定价为元时，能实现每天元的销售利润；∵，
∴，
∴函数图象开口向下，且对称轴为直线，
∵，故当时函数能取最大值，
即最大．
故小明的问题的解答为：元的销售利润不是最多，当定价为元时，每天的销售利润最大．
21. 解：由题意得：
，
，
，
，
最大高度为米；当时，或（负值舍去），
当时，或（正值舍去），
∴他距篮球筐中心的水平距离是米．
22. ∵，
∴顶点，
令得到，
∴．．令，，解得或，
∴，，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为，设直线交轴于，则，

设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的倍，
∵，
∴，
∴或，
则直线的解析式为，
∴，
直线的解析式为，
∴，
综上所述，满足条件的点，．
23. 解：∵二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
∴；∵二次函数的图象过点，
∴
∴，
∴二次函数的解析式为：，
令，则，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线，的对称轴为：，
∴把代入得，
∴．根据函数图象可知：或．
24. 解：抛物线的解析式为，
又∵抛物线经过点和点，
∴，．
∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，
在中，
∴，解得；①在抛物线型中设点在抛物线上，，

米；
②在圆弧型中设点在弧上，作于，
于，则，，
在中，，
∵，（米）
∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米； 圆弧型桥墩高米．
25. 分别为，，．

②结论：．
理由：设点坐标，
∵
，
∴．
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