北师大版八年级数学上册动点专练.doc

北师大版八年级数学上册动点（九题）专练
（一）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

（二）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

（三）如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在三角形ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。

（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

（六）、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以１cm/s的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时，两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，
①t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
②t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？

（七）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

（八）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运　动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．
（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？
（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

（九）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？

北师大版八年级数学上册动点（九题）专练答案解析
（一）证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．
（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四边形ADCE是矩形．
（二）
（三）
1、证明：在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF
∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠OFC
∴OE＝OC，OF＝OC
∴OE＝OF
2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形
证明：
∵O是AC的中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF
∴平行四边形AECF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠ACB/2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠ACD/2
∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB/2+∠ACD/2＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝90
∴矩形AECF
3、△ABC为直角三角形，∠ACB＝90时，四边形AECF是正方形
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD＝90
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE＝∠ACB/2＝45
∵CF平分∠ACD
∴∠DCF＝∠ACD/2＝45
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE＝45，∠OFC＝∠DCF＝45
∴∠OEC＝∠OFC
∴CE＝CF
∵矩形AECF
∴正方形AECF
（四）
（1）解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形BEDF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形．
（五）解答：（1）解：连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形．
（六）解：
（1）∵矩形ABCD的周长为24cm
∴t+2t=24，t=8
∴t=8时两点相遇．
（2）
①∵点M在线段BC上
∴
如图，当时
∵AN与EM平行
∴只需AN=EM即可．
∵ND=t，DC+CM=2t
∴AN=8-t，CM=2t-4
∵BE=1
∴EC=7，EM=EC-MC=11-2t
∴8-t=11-2t
∴t=3
当时，
∵AN与EM平行
∴只需AN=EM即可
∵ND=t，DC+CM=2t
∴AN=8-t，CM=2t-4
∵BE=1
∴EC=7，EM=MC-EC=2t-11，
∴8-t=2t-11∴t=（舍去）
∴当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形．
②∵点M在边BC上
∴
当时，AN与EM平行，只需AE=NM即可．
过点N作NF⊥BC于点F，则BE=MF，

∵ND=t，CM=2t-4，CF=ND=t
∴MF=t-4
∵BE=1
∴1=t-4
∴t=5
当时，AN与EM平行，只需AM=EN即可．
过点N作NF⊥BC于点F，则BM=EF，
∵ND=t，CM=2t-4，CF=ND=t
∵BE=1
∴EC=7，EF=7-t，BM=BC-CM=12-2t，
∴7-t=12-2t
∴t=5（舍去）
综上所述，当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形．
（七）(1)设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形
因为四边形PQCD是平行四边形
所以DP=CQ
由已知得：
DP=AD-AP=24-x
CQ=3x
所以24-x=3x
x=6
答：经过6s的时间，四边形PQCD是平行四边形
（2）设经过xs的时间，四边形PQBA是矩形
因为四边形PQBA是矩形
所以AP=BQ
由已知得：
AP=X
BQ=BC-CQ=26-3x
所以x=26-3x
x=13/2
答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形
(3)设经过xs的时间，四边形PQCD是等腰梯形
所以PD=AD-AP=24-x=3x-2*(26-24)
x=7
答：经过7s的时间，四边形PQCD是等腰梯形
（八）解：设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm
（1）当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．

（2）解：当PC-BQ=2cm时，四边形AQPD成为等腰梯形
即t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：经过7秒四边形AQPD是等腰梯形．

（3）答：不可能构成正方形，
理由是：若能构成正方形则PC=BC=8cm，
此时t=8，
而QB=26-3t=2
即QB≠PC，，
所以不可能构成正方形．
（九）