苏教版九年级数学第一学期期末试卷附答案.doc

九年级数学第一学期期末试卷
一、选择题：你一定能选对！（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸相应的表格内）
1．下列二次根式中，最简二次根式是
A．2 B． C．Error! No bookmark name given. D．
2．将二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)2
3．下列计算中，不正确的是
A．3＋2＝5 B．()-2=4 C．(π－3.14)0＝1　　 D．(－x)3·(－x)2＝x5
4．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
5．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
A．（60+x）（40+2x）=2816 B．（60+x）（40+x）=2816
第5题图
x
x
x
x
40cm
60cm
第6题图
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
10
50
80
90
0
C
B
A
180
C．（60+2x）（40+x）=2816 D．（60+2x）（40+2x）=2816

6．如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为
A．25° B．15° C．30° D．50°
7．已知下列命题：
①若，则；②若，则；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p，q的值分别是
A．－3，2 B．3，-2 C．2，－3 D．2，3
二、能填得又快又准吗？（每题3分，计30分）
第8题图
9．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是 ．
10．二次函数y=x2+6x-5的图像与y轴交点坐标是 ．
11．等腰梯形两底长分别为5cm和11cm，一个底角为60°， 则腰长为______________.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，P为CD中点，若点P在以AC为直径的圆周上，则∠A= ．

A
B
O
第13题图
A
．
．
B
C
D
P
O
第12题图
13．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 ；
A
70°
第15题图

14．若二次三项式是一个完全平方式，则的值是 .
15．如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是70° ,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器 台．
16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋2）＊3＝0的解为　　　　　　.
A
B
P
O
17．已知⊙O1和⊙O2相切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是 ．
18．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积为 ．
三、做一做，你肯定能行！（计96分）
19．计算：（每小题6分，计12分）
（1） （2）
20．解下列方程：（每小题6分，计12分）
A
B
C
D
E
F
G
E′
(1) (2x-1)2=4 (2) (x+3)2=2x+5．
21．（8分）已知：如图，在正方形中，G是CD上一点，
延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，
判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

22．（8分）张扬、王明两位同学10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如下图所示．
100
30
90
40
80
50
70
60
0
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
自测序号
自测序号(分)
王明同学
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
100
30
90
40
80
50
70
60
0
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
自测序号
自测序号(分)

．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
张扬同学

(1)根据图中提供的数据填写下表：

平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分)
极差(分)
张 扬
80

80

王 明

85

260
50

(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
23．（8分）用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）

24、（8分）某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg）：
10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.
⑴样本的平均数是___________kg，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg；
⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg，求这两年产量的平均增长率.

25、（8分）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= －，x1x2= 根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 有两个实数根：x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
F
E
O
C
B
A
D
26．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明你的理由；
(2)若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

B
C
D
E
F
G
光线
A
O
．
27．（10分）如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即的长）．
（2）求电线杆的高度．

28．（12分）如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；
（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？
（3）试用含的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小？求此时MN2的值．

A
B
C
D
F
M
N
P
Q
W
A
B
C
D
F
.
备用图

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
D
B
B
A

二、填空题：（每题3分，共30分,若是两解，少一解扣1分）
9． 9℃.　　　　10. (0,-5).　　　11.6cm．　　　12. 60°．　　13.cm．
14.．15.2． 16.1或-5．17.．18.．
三、解答题：（分步得分）
19．（1）1-----（4+2分）；（2）3-----（4+2分）
20．（1）x1=1.5,x2=-0.5 （4+2分） (2)x1=x2=-2（4+2分）
21.(1)略（3分）（2）平行四边形（2分）理由略（3分）
22．(1)张扬 80、60、20 王明 80、90（5分）；(2)王明（1分）；（3）建议正确2分
23．方法正确7分，结论1分
24．（1）10、3000；（1+1分）
（2）设增长率为x,得方程-----(4分)，
x1=0.1，x2=-2.1(舍去)-----(1分)
答略-----(1分)
25.(1) ----(4分)
(2) y=2-2m,当m=0.5时,y最小值=1-----(4分)

26.(1)相切,(1分)
连结OE,证三角形OEC为直角三角形即可,(4分其它方法正确,同样得分)
(2)由△ECD与△ACB相似得ED=1,则AE=1,从而得AO=0.5AF=0.25AC=---(5分)
27.(1)1.5----(4分)
(2)在Rt△OEF中得EF=4;作GH⊥AB于H,由△GAH与 △EOF相似得AH=6
得AB=9米.----(6分)

28. 解：（1）由题意可知P、W、Q分别是ΔFMN三边的中点，
∴PW是ΔFMN的中位线，即PW∥MN
∴ΔFMN∽ΔQWP------3分
(2)由(1)得，ΔFMN∽ΔQWP，故当ΔQWP为直角三角形时，ΔFMN为直角三角形，反之亦然.
由题意可得 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，
由勾股定理分别得 =，=+，=+16-----5分
①当=+时，+=++
解得 -----6分
②当=+时，+=++
此方程无实数根----7分
③=+时，=+++
解得 （不合题意，舍去），------8分
综上，当或时，ΔPQW为直角三角形；------9分
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，MN≥AN，AN=6-x，故只有当x=4时，MN的值最小，MN2的值也最小,此时MN=2，MN2=4 ----------10分
②当4＜x≤6时，=+=+
=
当x=5时，MN2取得最小值2，
∴当x=5时， MN２的值最小，此时MN２=2．-------12分

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