三角形的内角和与外角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1.2,三角形内角和与外角和,预习导视：,1.,三角形的内角和是多少度？,2.,三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,3.,什么是三角形的外角和？,三角形的外角和是多少度？,？,1.,三角形内角和是多少度？,撕一撕,拼一拼,活动一：,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,A,B,C,3,4,1,2,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于,180,。,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,证法,1,：,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),延长,BC,至,D,，过点,C,作,CE,BA,。,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,等量代换,),A,B,C,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),D,E,1,2,证法,2,：,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于,180,度。,做一做,1,、,n=_ x=_ y=_,27,29,59,？,2.,三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,外角,2,、三角形外角与内角的关系,（,1,）位置关系,（,2,）数量关系,外角,+,相邻的内角,=180,（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,提问,1,、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、,剪下拼在一起，放到,上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现：,思考：如何说明,ACD=,B+,A,D,A,B,C,方法一,方法二,D,ACD+,ACB=180,A+,B+,ACB=180,所以,，,A+,B=,ACD,解：,A,B,C,返回,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,A,B,C,D,三角形的一个外角等于与它,不相邻的,两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它,不相邻的,内角。,ACD=,A+,B,ACD+,ACB=180,ACD,A,ACD,B,三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？,外角,+,相邻的内角,=180,返回,1.,求下列各图中,1,的度数（并说明理由）,30,60,1,1,35,120,50,45,1,90,85,95,2.,判断,1,与,3,的大小，并说明理由。,3 2,2 1,3 1,解：,3 1,？,3.,什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做,三角形的外角和,。,思考：三角形的内角和等于,180,，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,归纳结论,：,三角形的外角和等于,360,0,证明：,1+,ABC=180,0,2+,BAC=180,0,3+,ACB=180,0,1+,ABC+,2+,BAC+,3+,ACB=540,0,又,ABC+,BAC+,ACB=180,0,1+,2+,3=540,0,（,ABC+,BAC+,ACB,）,=360,0,三角形的三个外角之比为,2,:,3:4,，,则与它们相邻的内角分别为（）,A.80 120 160 B.160 120 80,C.100 60 20 D.140 120 100,解：设三角形的三个外角分别为,2k,，,3k,，,4k,，,根据三角形的外角和等于,360,，有,2k+3k+4k=360,，,可解得,k=40,三个外角分别为,80 120 160,，,则相邻的内角分,别为,100 60 20,故选,C,C,例,1,如图，是,ABC,的边,BC,上一点，,B=,BAD,，,ADC=80,，,BAC=70.,求：,解：,(1),ADC=,B+,BAD=80,（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又,B=,BAD,（已知）,（,2,）,B+,BAC+,C=180,C=180,-,B-,BAC,=180,-40,-70,=,70,（三角形的内角和为,180,）,（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,3.,三角形的外角性质：,1.,三角形的内角和等于多少度？,4.,三角形的外角和等于多少度？,我们的收获,三角形的一个外角等于与它,不相邻的,两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它,不相邻的,内角。,外角,+,相邻的内角,=180,