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新人教版八年级数学上册知识点总结
第十一章三角形
一、知识框架：
I质1
,蠢奏!I商I
也-也
L1：―1
一三翁艳的并角:至匝靠的丙再和
—!三型楚跖内鼐州卜—的次角-
二、知识观点：
1. 三角形：由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形.
2. 三边关系：三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第三边
3. 高：从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4. 中线：在三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段叫做三角形的中线
5. 角均分线：三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点
和交点之间的线段叫做三角形的角均分线.
6. 三角形的稳固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳固性.
7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的图形叫做多边形.
8. 多边形的内角：多边形相邻两边构成的角叫做它的内角^
9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延伸线构成的角叫做多边形的外角.
全等形

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10. 多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对
角线.
11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13. 公式与性质:
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质:
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于(n 2)180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360 °
⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个极点出发能够引(n 3)条对角线，把多边形分红(n个三角形.②n边形共有n( ' 3条对角线.
2
第十二章全等三角形
一、知识框架:
全等三角形
、知识观点:
1. 基本定义:
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⑴全等形：能够完整重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形^
⑶对应极点：全等三角形中相互重合的极点叫做对应极点^
⑷对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.
2. 基天性质：（1）三角形的稳固性：三角形三边的长度确立了，这个三角形的
形状、大小就全确立，这个性质叫做三角形的稳固性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等^
3. 全等三角形的判断定理：
⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）:两角和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸
斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4. 角均分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角均分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上
5. 证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包含隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角均分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
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⑵依据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证^
⑶经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程 ^
第十三章轴对称
一、知识框架：
生活中的对«!

二、知识观点：
1. 基本观点：⑴轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形对于这条直线对称^
⑶线段的垂直均分线：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形^
2. 基天性质：⑴对
称的性质：
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① 不论是轴对称图形仍是两个图形对于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直均分线.
② 对称的图形都全等.
⑵线段垂直均分线的性质：
① 线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等^
② 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直均分线上.
⑶对于坐标轴对称的点的坐标性质
① 点P （ x, y对于x轴对称的点的坐标为P '（ x, y.）②点P （ x, y对于y轴对称的点的坐标为P"（x, y）⑷等腰三角形的性质：
① 等腰三角形两腰相等.
② 等腰三角形两底角相等（等边平等角）.
③ 等腰三角形的顶角角均分线、底边上的中线，底边上的高相互重合
④ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
① 等边三角形三边都相等.
② 等边三角形三个内角都相等，都等于0。
③ 等边三角形每条边上都存在三线合一.
④ 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3. 基本判断：
⑴等腰三角形的判断：
① 有两条边相等的三角形是等腰三角形.
② 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
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等边）・
⑵等边三角形的判断：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
② 三个角都相等的三角形是等边三角形.
③ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4. 基本方法：⑴做已知直线的垂
线：⑵做已知线段的垂直均分
线：
⑶作对称轴：连结两个对应点，作所连线段的垂直均分线.⑷
作已知图形对于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短 第十四章整式的乘除与分解因式
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法:
am an am n
⑵幂的乘方:
am n amn
⑶积的乘方：
2.整式的乘法:
n
ab
an bl等边三角
形的性质

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母为积的因式.
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⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3. 计算公式：
⑴平方差公式：a baba2b2
⑵完整平方公式： ab2a22ab12； a ba 2ab 12
4. 整式的除法：⑴同底数幂的除
法: am an am n
⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母作为商的因式.
⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：用竖式.
5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个式子因式分解.
6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找
出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：
a2
b2a b a b
②完整平方公式：
a2
2
2ab b2a b
③立方和：a3
b3
(a b)( a ab b2 )
④立方差：a3
b3
(a b)(a2abb2 )
⑶十字相乘法：
x2
p q x pq x p x q
⑷拆项法

⑸添项法

第十五章分式
一、知识框架：

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类比分
数运皂I分式的运算I
类比分
数性质
分式基本性质
•要成方程
解整式方耗
-整式海葩解
列方程右画 去分母
T分式万程
目标：二二二
14式旅面解-检辑
二、知识观点：
1. 分式：形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于 0的整式叫做分式
¥
此中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2. 分式存心义的条件：分母不等于0.
3. 分式的基天性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式 （不为1的数）约去，这类变形称为约分.
5. 通分：异分母的分式能够化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6. 最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7. 分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法例：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
用字母表示为：a b Lic c c
⑵异分母分式加减法例：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，而后再按同分母分式的加减法法例进行计算用字母表示为：
a c ad cbb d' ~~bd
⑶分式的乘法法例：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
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母相乘的积作为积的分母 用字母表示为:
ac
c ac
b —d 3d
⑷分式的除法法例：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后再与
被除式相乘.用字母表示为：a c a d
c a d
b d b c
⑸分式的乘方法例：分子、分母分别乘方
ad
bc
.用字母表示为:
an
bn
8.整数指数幂:
⑴am
an am
n（ m、n是正整数）
m、
⑵am
amn
n
（m、n是正整数）
m、
⑶ab
n
an bn
（n是正整数）
⑷am
an am
（a 0，m、n是正整数，m
m、
an
是正整数）
n

，n是正整数）
9.分式方程的意义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法：①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方
程化为整式方程）；②按解整式方程的步骤求出未知数的值 ；③验根（求出未
知数的值后一定验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未
知数的取值范围，可能产生增根）.