2025届辽宁省实验中学高三11月期中考-数学试题（含答案）.docx

辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试
高三年级数学试卷
考试时间：120 分钟 试题满分：150 分
注意事项：
.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
1
2
3
答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
ì
x +1
x -3
ü
1
、已知集合 A = íx
£ 0ý，集合 B = {x ln(x -1)< 0}，则 AU B = （
）
î
þ
A.[-1, 2)
B.(1, 2)
C.[-1, 3]
D.[-1, 3)
、已知数列{an}为等比数列， a2023 =1， a2027 =16 ，则 a2025 =（
2
）
A.4
B. -4
ln2024)
C. ±4
D. ±16
、计算 2025ln(ln2024) -(
ln2025
=
（
）
3
2
025
024
A.0
B.1
C. -1
D.
2
cos2x
sinx - cosx
4
、已知函数 f (x) =
，则下列说法错误的为（
）
π
B. f (x)的值域为 ë-
é
2, 2û
ù
A.直线 x = + kπ ， k ÎZ 为对称轴
4
æ
è
π
ö
ø
æ 3π
π
ö
ø
C.ç- + kπ,0÷ ， k ÎZ 为对称中心
D. f (x)在ç- + 2kπ, + 2kπ÷ ， k ÎZ 单调递减
4
è
4
4
5
、等边△ABC 的边长为 1， D ， E 分别是边 BC 和 AC 上的点，且 BD = 2DC ，CE = 2EA， BE 与
AD 交于点 F ，则CF ×CA = （
）
3
7
7
9
19
30
A.
B.
C.
D.
15
14
6
、已知sin(a - b )= cos2asin(a + b )，则 tan(a - b )最大值为（
）
6
6
2
2
A.
B.
C.
D.
4
2
4
2

7
、已知 a ，b 为正实数，"x > -b ，不等式(x b)
+
³1恒成立，则1
+ b 1
+
的最小值为（
）
x-a
a
b
A.3+ 2
B.5
C.11
D. 2 + 2 2
2
8
、设△ABC 的外心为O ，重心为G ，并且满足
OA = sin2 A+ sin2B + sin2C
，则当
OG
最大时，
△
ABC 的外接圆半径为（
）
3
3
4
3
3
2
A.
B.
C.
D.
4
2
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9
、已知复数 z ， z ，则下列说法正确的是（
）
1
2
A.若 z = z ，则
z
2
1
= z2
2
B. 的充要条件
z - z > 0 z > z
2
是
1
2
1
2
1
C. z z ÎR 是 z = z 的必要不充分条件
D. z =1， z =1， z - z =1，则 z + z = 3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0、已知数列{a }的前 n 项和为 S ，(3n + 2)S + (3n -1)Sn-1 = (6n +1)Sn （ nÎN ，且 n ³ 2 ），若
n+1
1
n
n
1
1
a1 = ， a2 = ，则下列说法正确的是（
）
2
5
ì
1 ü
A.数列 í ý为等差数列
a þ
n
î
ì
a ü
B.数列 í
n
ý中的最小项为 12
a
2
î
þ
n+1
ì
(- )n
ü
ï
1 ï
C.数列 í
ý的前 2n 项和T 为
1
8n2 +12n
2
n
îa a ïþ
ï
n
n+1
1
3
D.若 n
"
ÎN*
，
S
- Sn £ m
n+1
恒成立，则
m ³
2
4
0
1、已知 x ， y 满足(2
- x2
)
y
= 2x+2 y-2
，满足此等式
x
，
y
的取值范围分别为集合
M
，
N
，则下列
x
2
1
正确的是（
）
A.(4,+¥)Í M
B.(0, 2)Í M
C.(1, 2)Í N
D.(-¥,0)Í N
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1
1
1
2、已知向量 a = (-3,1)，b = (2,1)，则 a 在b 方向的投影为______.
3、数列{an}满足
= 2an
2
-1，且 a1 = sin70°
，则
a a a =
a
n+1
______.
1
2
3
4、函数 f (x)= (mx - ex + mx +1有三个不同的零点，则实数
1)
m
的取值范围为______.

四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
1
5、（本小题满分 13 分）甲乙两人进行 n(n 2,n
³
ÎN* )场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为 ，乙
p
每场比赛获胜的概率为1- p ，记事件 A 为“ n 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件 B 为“ n 比赛中甲至
多获胜一场”
1
（
（
1）若 p = ， n = 3，求 p(AB)和 p(B∣A)；
3
1
2）若 p = ，证明：事件 A ， B 独立的充要条件为 n = 3.
2
lnx + x + 2
1
6、（本小题满分 15 分）已知函数 f (x) =
，
x
（
（
1）求函数 f (x)的最大值；
2）若
aex-1 ³ f (x)恒成立，求实数 a
的取值范围.
1
7、（本小题满分 15 分）在锐角△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 a ， c ， a + b 成
等比数列。
（
（
1）求证：C = 2A；
c - a
2）求
的取值范围；
b
3
+1
（
（
3）证明： cosA+ cosB + cosC >
.
2
参考数据： 13 » 3.60555 ）
8、（本小题满分 17 分）数列{a }满足 a = 2， a + a = 4n + 2，数列{a }的前 n 项和为 S ；数列
1
n
1
n
n+1
n
n
{bn}的前 n
项和为Tn 且满足3Tn 4bn - .
=
1
1）分别求{a }，{b }的通项公式；
（
（
n
n
3
n + 4
×bn
2）若 cn =
，求数列{cn}的前 n 项和；
a a
×
n
n+1
n
Sk
2
+ 2Sk
bk
å
（
3）证明：
<18
k=1
1
9、（本小题满分 17 分）设正整数 a ，b 的最大公约数为 g (a,b)，已知正整数 n ³ 3
（
1）求 g (26, 91)和 g (65, 26);

n-1
å
i
i+1
n
2）数列{an}是严格单调递增正整数数列，证明： g (a ,a )< a ；
（
（
i=1
(
)
k
-
1
g b ,b
i+1
1
2
k
å
3）设b ,b ,×××b 是 n 所有不同约数从小到大的排列，是否存在 l ，使得
i
£ l
对于任意正整
bibi+1
i=1
数 n ³ 3均成立，若存在，求出 l 的最小值；若不存在，请你说明理由.

辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试
高三年级数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
题号
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
A
B
C
C
D
D
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
题号
9
10
11
选项 CD ACD ABC
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1
æ 1 ö
15、ç0, ÷
3、(-2,-1)（注填写 -b同样给分）
1
14、
8
è
2 ø
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
4
4
1
5、（1） p(AB)= ， p(A∣B) =
9
5
3
3
1
（
2）充分性 p(AB)= ， p(A)= ， p(B)= ， p(AB)= p(A) p(B)
8
4
2
必要性
1
6、（1） e +1
（
2）
a ³ e2
1
7、（1）证明.
æ
ö
3 -1
（
2）ç
, 2 -1÷
2
è
ø
（
3）证明.
1
8、（1） an = 2n ，b = 4n-1
n
1
2） Mn =1-
（
（
( + )
n 1 4
n
n
Sk
2
+ 2Sk
bk
n
2
+ 5n + 5
å
3）
<18-
2n-1
k=1
1
9、（1）13，13
（
（
2）证明
3）最小值 1