二重积分部分练习题.doc

题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)
一、选择 (16小题,共53.0分)
(2分)[1]
(3分)[2]二重积分 (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为
（A） （B） （C） （D）
答 ( )
(3分)[3]若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则=

（A）0； （B） （C） （D）256
答 ( )
(3分)[4]设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分

__________
（A）2 （B）4 （C）8 （D）
答 ( )
(3分)[5]设f(x,y)是连续函数，则二次积分

(A)
(B)
(C)
(D)
答 ( )
(3分)[6]设函数f(x,y)在区域D：y2≤－x ,y≥x2上连续，则二重积分可化累次积分为
(A) (B)
(C) (D)
答 ( )
(3分)[7]设f(x,y)为连续函数，则二次积分可交换积分次序为
(A)
(B)
(C)
(D)
答 ( )
(3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分

可交换积分次序为
(A)
(B)
(C)
(D)
答 ( )
(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分化成累次积分为
(A) (B)
(C) (D)
其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
答 ( )
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分化成累次积分为
(A)
(B)
(C)
(D)
答 ( )
(4分)[11]设其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是
(A)I1＜I2＜I3; (B)I3＜I2＜I1;
(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.
答 ( )
(5分)[12]设，则I满足
(A) (B)
(C) (D)
答 ( )
(4分)[13]设其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为
(A)I3＜I2＜I1; (B)I1＜I2＜I3;
(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.
答 ( )
(3分)[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=f,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分

(A) (B)
(C) (D)
答 ( )
(3分)[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则
(A) e; (B) e－1;
(C) 0; (D)π.
答 ( )
(4分)[16]设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a=___________时，
(A)1 (B)
(C) (D)
答 ( )
二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),如果极限
(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=___________.
(3分)[3]设，由二重积分的几何意义知
___________.
(3分)[4]设D：x2+y2≤4,y≥0,则二重积分
__________。
(4分)[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知
=_______________.
三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

的积分次序。
(3分)[2]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

的积分次序。
(3分)[3]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

的积分次序。
(3分)[4]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

的积分次序。
(4分)[5]计算二重积分

其中D：0≤y≤sinx,0≤x≤π.
(3分)[6]计算二重积分

其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。
(3分)[7]计算二重积分

其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。
(3分)[8]计算二重积分

其中D：x≤y≤x,1≤x≤2.
(3分)[9]计算二重积分

其中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的区域。
(4分)[10]计算二重积分

其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。
(3分)[11]计算二重积分

其中
(3分)[12]计算二重积分

其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。
(3分)[13]计算二重积分

其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。
(3分)[14]计算二重积分

其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。
(3分)[15]计算二重积分

其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。
(3分)[16]计算二重积分

其中D：|x|+|y|≤1.
(3分)[17]计算二重积分

其中D：|x|+|y|≤1.
(4分)[18]计算二重积分

其中
(4分)[19]计算二重积分

其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。
(4分)[20]计算二次积分

(4分)[21]计算二重积分

其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。
(4分)[22]计算二重积分

其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。
(4分)[23]计算二重积分

其中D是由曲线,y=1－x及y=1所围成的区域。
(4分)[24]计算二重积分

其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[25]计算二重积分

其中D为与x=0所围成的区域。
(4分)[26]计算二重积分

其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。
(4分)[27]计算二重积分

其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[28]计算二重积分

其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。
(5分)[29]计算二重积分

其中D是由x=0, ,y=x所围成的区域。
(4分)[30]计算二重积分

其中D：0≤y≤sinx, .
(5分)[31]计算二重积分

其中D：, 0≤y≤2.
(4分)[32]计算二重积分

其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。
(4分)[33]计算二重积分

其中
(4分)[34]计算二重积分

其中
(5分)[35]计算二重积分

其中
(4分)[36]利用极坐标计算二次积分
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分

其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.
(4分)[38]利用极坐标计算二重积分

其中D：a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0处广义。
(5分)[39]试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。
(6分)[40]试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。
(4分)[41]由二重积分的几何意义，求

(4分)[42]计算二重积分

其中D：x2+y2≤2及x≥y2.
原式=

(3分)[43]计算二重积分

其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。

(4分)[44]计算二重积分

其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0.

(5分)[45]计算二重积分

其中D：x2+y2≤5, x－1≥y2.
(5分)[46]计算二重积分

其中D是由(x－2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。

(4分)[47]计算二重积分

其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
(3分)[48]计算二重积分

其中D：x2+y2≤R2.
(5分)[49]计算二重积分

其中区域
(4分)[50]计算二重积分

其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。
(4分)[51]计算二重积分

其中D：x2+y2≤a2,y≥0.
(5分)[52]计算二重积分

其中D：
(5分)[53]计算二重积分

其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。
(5分)[54]计算二重积分

其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。
(5分)[55]计算二重积分

其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。
(6分)[56]计算二重积分

D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
(6分)[57]计算二重积分

其中D是由抛物线y=(x≥1)和直线y=x,y=2所围成的区域。
(5分)[58]计算二重积分

其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。
(5分)[59]计算二重积分

其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。
(8分)[60]计算二重积分

其中D是以O(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。
(3分)[61]计算二重积分

其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[62]计算二重积分

其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。
(5分)[63]计算二重积分

其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
(5分)[64]计算二重积分

其中D：x2+y2≥2x,x2+y2≤4x.
(5分)[65]计算二重积分

其中D：x2+y2≤2x.
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分

其中D：π2≤x2+y2≤4π2
(4分)[67]计算二重积分

其中D：x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
(7分)[68]设区域D：x2+y2≤a2 (a>0),计算二重积分

其中
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分

其中D：x2+y2≤a2,x≥0,y≥0. (a>0)
(3分)[70]利用极坐标计算二重积分

其中D：1≤x2+y2≤8.
(3分)[71]计算二重积分

其中D：x2+y2≤4.
(5分)[72]计算二重积分

其中D：x2+y2≥1,x2+y2≤2x,y≥0.
(5分)[73]计算二重积分，其中区域D为x2+y2≤1在第一象限部分。
(5分)[74]将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：0≤x≤,0≤y≤1.
(6分)[75]利用极坐标计算二重积分

其中D：x2+y2≤2x,x2+y2≥x.
(5分)[76]计算二重积分

其中D：y≤x≤,0≤y≤,y≥0.
(6分)[77]计算二重积分

其中D：x2+y2≤R2 (R＞0),x≥0,y≥0.
(5分)[78]利用极坐标计算二重积分

其中D：1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0.

====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)
一、选择 (16小题,共53.0分)
(2分)[1][答案]
B.
(3分)[2][答案]
B.
(3分)[3][答案]
A.
(3分)[4][答案]
(B).
(3分)[5][答案]
(C).
(3分)[6][答案]
C.
(3分)[7][答案]
B.
(3分)[8][答案]
C
(4分)[9][答案]
C.
(3分)[10][答案]
D.
(4分)[11][答案]
C.
(5分)[12][答案]
A.
(4分)[13][答案]
B.
(3分)[14][答案]
(A).
(3分)[15][答案]
C.
(4分)[16][答案]
B.
二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1][答案]
函数f(x,y)在D上
(4分)[2][答案]

(3分)[3][答案]
πa3

(3分)[4][答案]
0.
(4分)[5][答案]
记F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r,

(3分)[6][答案]

三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1][答案]
原式=
(3分)[2][答案]
原式=
(3分)[3][答案]
原式=
(3分)[4][答案]
原式=
(4分)[5][答案]
原式

(3分)[6][答案]
原式

(3分)[7][答案]
原式

(3分)[8][答案]
原式

(3分)[9][答案]
原式

(4分)[10][答案]
原式

(3分)[11][答案]
原式

(3分)[12][答案]
原式

或解原式

(3分)[13][答案]
原式

(3分)[14][答案]
原式

(3分)[15][答案]
原式

(3分)[16][答案]
原式

(3分)[17][答案]
原式

(4分)[18][答案]
原式

(4分)[19][答案]
原式

(4分)[20][答案]
原式

(4分)[21][答案]
原式

(4分)[22][答案]
原式

(4分)[23][答案]
原式

(4分)[24][答案]
原式

(4分)[25][答案]
原式

(4分)[26][答案]
原式

(4分)[27][答案]
原式

(4分)[28][答案]
交点为
原式

(5分)[29][答案]
原式

(4分)[30][答案]
原式

(5分)[31][答案]
原式

(4分)[32][答案]
交点为(0，0)，(1，1)
原式

(4分)[33][答案]
由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上积分的4倍，在第一象限|y|=y.
原式

(4分)[34][答案]
原式

(5分)[35][答案]
原式

(4分)[36][答案]
原式

(5分)[37][答案]
原式

(4分)[38][答案]
原式

(5分)[39][答案]

而D的面积
∴所求平均值=3.
(6分)[40][答案]
∵
而D的面积

∴所求平均值
(4分)[41][答案]
原式=

(4分)[42][答案]
(3分)[43][答案]
(4分)[44][答案]
(5分)[45][答案]
交点为(2，1)与(2，－1)

(5分)[46][答案]
(4分)[47][答案]

(3分)[48][答案]
原式=
对于被积函数x3为奇函数
∴积分为零。
故原式=0.
(5分)[49][答案]
原式=
(4分)[50][答案]

(4分)[51][答案]

(5分)[52][答案]
由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上的积分的4倍，在第一象限|x|=x.

(5分)[53][答案]

(5分)[54][答案]

(5分)[55][答案]

(6分)[56][答案]

(6分)[57][答案]

(5分)[58][答案]

(5分)[59][答案]

(8分)[60][答案]

(3分)[61][答案]

(4分)[62][答案]

(5分)[63][答案]

(5分)[64][答案]

(5分)[65][答案]

(4分)[66][答案]
原式=
=π(cosπ2－cos4π2).
(4分)[67][答案]

(7分)[68][答案]

(4分)[69][答案]

(3分)[70][答案]

(3分)[71][答案]

(5分)[72][答案]

(5分)[73][答案]

(5分)[74][答案]
原式=
(6分)[75][答案]

(5分)[76][答案]

(6分)[77][答案]

(5分)[78][答案]

用直线 (i,j=0,1,2,…,n－1,n)把矩形D：0≤x≤1,0≤y≤1分割成一系列小正方形，则二重积分

答 ( )

29 / 29