数列的概念教学案例.doc

2．1 数列的概念
一、 教学目标：
1、知识与技能
⑴了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
⑵了解数列是一种特殊的函数；
⑶能根据数列通项写出数列的前几项或根据数列前几项归纳出数列的一个通项公式。
2、过程与方法
从生活实例入手，抽象出数列的概念，并从函数观点加深对概念的理解；通过具体问题引导学生观察结构特点，学会归纳数列的通项公式。
3、情感、态度与价值观
⑴从函数的思想认识数列，体会数列是一种特殊的函数；
⑵借助函数的背景和研究方法来研究有关数列问题，进一步体会数学知识间的联系；
⑶通过具体问题的研究，培养学生观察能力和归纳能力。
二、教学重、难点
重点:数列的概念及其理解。
难点:根据数列的前几项写出数列的通项公式。
三、学法与教学用具
学法：自主学习、合作学习。
教具: 多媒体、三角板。
四、教学设想
（一）创设情境
1．阅读课本数列的实例，得到下列各组数：
①20，22，24，26，28，…；
②1740，1823，1906，1989，2072，…；
③1，2，4，8，16，…；
④1，,,,…；
⑤1，1，2，3，5，8，…；
⑥15，5，16，16，28，32…。
2．思考：以上问题中所涉及的每一组数有何共同特点？
（二）探求新知
1．数列的概念
⑴定义：
①什么是数列？“”与“”是同一个数列吗？
②数列与数集有何区别？
③怎样表示一个数列？
⑵函数观点：
①数列是函数吗？它的定义域、值域分别是什么？
②什么是有穷数列、无穷数列？
2．数列的表示方法
⑴函数有哪几种表示方法？数列呢？
⑵什么叫做数列的通项公式？你能写出课本所给六个数列的通项公式？
⑶是否每一个数列都能写出其通项公式？
如：精确到1，0.1,0.01,…的不足近似值1，1.4,1.41,1.414,…
⑷数列的通项公式是否唯一？
如：
⑸数列的图象有何特点？
（三）学以致用
例1．已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：
⑴；⑵。
例2．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴1，3，5，7；
⑵；
⑶,-,-；
⑷0，2，0，2。
例3．若数列：，则下列各数是否是该数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。
⑴；⑵；⑶。
（四）问题研究
1．递推数列
⑴课本数列①有何特点？你能用数学语言来描述吗？
指出：如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
递推公式是给出数列的一种重要方法。
⑵试根据课本数列③、⑤的特点，分别写出它们的一个递推公式。
2．与的关系
⑴定义，叫做数列的前项和。
⑵已知，能否求出数列的每一项？
⑶试根据下列条件，利用上述公式求出数列的通项公式：
①；②。
指出：
⑷在上述两例中，试比较与的大小。
3．单调数列
⑴单调数列的定义：一般地，若，则称为递增数列；若，则称为递减数列。
⑵例1中的两个数列是单调数列吗？数列是单调数列吗？
⑶若数列是递增数列，且（为常数），求实数的取值范围。
（五）巩固提高
1．课本第31页练习2、3、4、5；
2．已知。⑴求；⑵判断数列的单调性。
（六）归纳小结
1．什么是数列？如何对数列进行分类？
2．如何从函数观点认识数列？数列有哪几种表示方法？
3．数列的通项与前项和有何关系？应用时应注意什么？
（七）布置作业
1．课本第32页习题2.1；
2．《课课练》第1课时。