简称冲激响应.pptx

线性连续系统的描述及其响应线性连续系统的描述及其响应 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应卷积积分卷积积分 第二章第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 2.1 线性连续系统的描述及其响应线性连续系统的描述及其响应 2.1.1 2.1.1 系统的描述系统的描述 描描述述线线性性非非时时变变连连续续系系统统的的数数学学模模型型是是线线性性常常系系数数微微分分方方程程。对对于于电电系系统统，列列写写数数学学模模型的基本依据有如下两方面。型的基本依据有如下两方面。1.1.元件约束元件约束VARVAR 在电流、电压取关联参考方向条件下：在电流、电压取关联参考方向条件下：(1)(1)电阻电阻R R，uR(t)=RuR(t)=RiR(t)iR(t)；(2)(2)电感电感L L，(3)(3)电容电容C C，(4)(4)互感互感(同、异名端连接同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电、理想变压器等原、副边电压、电流关系等。压、电流关系等。2.2.结构约束结构约束KCLKCL与与KVLKVL 下面举例说明。下面举例说明。例例2 21 1 图图2.12.1所所示示电电路路，输输入入激激励励是是电电流流源源iS(t),iS(t),试试列列出出电电流流iL(t)iL(t)及及R1R1上上电电压压u1(t)u1(t)为为输输出出响响应应变变量量的方程式。的方程式。解解 由由KVLKVL，列出电压方程，列出电压方程对上式求导，考虑到对上式求导，考虑到 根据根据KCLKCL，有，有iC(t)=iS(t)-iL(t)iC(t)=iS(t)-iL(t)，因而，因而 u1(t)=R1iC(t)=R1(iS(t)-u1(t)=R1iC(t)=R1(iS(t)-iL(t)iL(t)整理上式后，可得整理上式后，可得 从上面例子可得到两点结论：从上面例子可得到两点结论：(1)(1)解解得得的的数数学学模模型型，即即求求得得的的微微分分方方程程的的阶阶数数与与动动态态电电路路的的阶阶数数(即即独独立立动动态态元元件件的的个个数数)是是一一致致的的。(2)(2)输输出出响响应应无无论论是是iL(t)iL(t)、u1(t)u1(t)，或或是是uC(t)uC(t)、i1(t)i1(t)，还是其它别的变量，它们的齐次方程都相同。还是其它别的变量，它们的齐次方程都相同。这表明，同一系统当它的元件参数确定不变时，这表明，同一系统当它的元件参数确定不变时，它的自由频率是唯一的。它的自由频率是唯一的。2.1.2 2.1.2 微分方程的经典解微分方程的经典解 我我们们将将上上面面两两个个例例子子推推广广到到一一般般，如如果果单单输输入入、单单输输出出线线性性非非时时变变的的激激励励为为f(t)f(t)，其其全全响响应应为为y(t)y(t)，则则描描述述线线性性非非时时变变系系统统的的激激励励f(t)f(t)与与响响应应y(t)y(t)之之间间关关系系的的是是n n阶阶常常系系数数线线性性微微分分方方程程，它它可可写为写为 y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1 f(m-1)(t)+f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)式中式中an-1an-1，a1a1，a0a0和和bmbm，bm-1bm-1，b1b1，b0b0均为常数。该方程的全解由齐次解和特均为常数。该方程的全解由齐次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)yh(t)表示。非齐次方程的表示。非齐次方程的特解用特解用yp(t)yp(t)表示。即有表示。即有 y(t)=yh(t)+yp(t)y(t)=yh(t)+yp(t)1.1.齐次解齐次解 齐次解满足齐次微分方程齐次解满足齐次微分方程 y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=0+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 由由高高等等数数学学经经典典理理论论知知，该该齐齐次次微微分分方方程程的的特特征征方程为方程为 n+a n-1n-1+n+a n-1n-1+a1+a0=0+a1+a0=0 (1)(1)特特征征根根均均为为单单根根。如如果果几几个个特特征征根根都都互互不不相相同同(即无重根即无重根)，则微分方程的齐次解，则微分方程的齐次解 (2)(2)特特征征根根有有重重根根。若若11是是特特征征方方程程的的重重根根，即即 有有 1=2=3=1=2=3=，而而 其其 余余(n-)(n-)个个 根根+1+1，+2+2，nn都都是是单单根根，则则微微分分方方程程的的齐次解齐次解 (3)(3)特特征征根根有有一一对对单单复复根根。即即1,1,2=ajb2=ajb，则则微分方程的齐次解微分方程的齐次解 yh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt yh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt (4)(4)特特 征征 根根 有有 一一 对对 mm重重 复复 根根。即即 共共 有有 mm重重1,2=ajb1,2=ajb的复根，则微分方程的齐次解的复根，则微分方程的齐次解2.2.特解特解 特解的函数形式与激励函数的形式有关。特解的函数形式与激励函数的形式有关。下表列出了几种类型的激励函数下表列出了几种类型的激励函数f(t)f(t)及其所对应及其所对应的特征解的特征解yp(t)yp(t)。选定特解后，将它代入到原微。选定特解后，将它代入到原微分方程，求出其待定系数分方程，求出其待定系数Pi Pi，就可得出特解。，就可得出特解。激励函数及所对应的解激励函数及所对应的解 3.3.完全解完全解 根根据据上上节节所所讲讲，完完全全解解是是齐齐次次解解与与特特解解之之和和，如如果果微微分分方方程程的的特特征征根根全全为为单单根根，则则微微分分方程的全解为方程的全解为 当当特特征征根根中中11为为重重根根，而而其其余余(n-)(n-)个个根均为单根时，方程的全解为根均为单根时，方程的全解为 如如果果微微分分方方程程的的特特征征根根都都是是单单根根，则则方方程程的的完完全全解解为为上上式式，将将给给定定的的初初始始条条件件分分别别代代入入到到式式上及其各阶导数，可得方程组上及其各阶导数，可得方程组 y(0)=c1+c2+cn+yp(0)y(0)=1c1+2c2+ncn+yp(0)y(n-1)(0)=n-1 1c1+n-1 2c2+n-1 ncn+y(n-1)p(0)2.1.3 2.1.3 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应 线线性性非非时时变变系系统统的的完完全全响响应应也也可可分分解解为为零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应。零零输输入入响响应应是是激激励励为为零零时时仅仅由由系系统统的的初初始始状状态态x(0)x(0)所所引引起起的的响响应应，用用yx(t)yx(t)表表示示；零零状状态态响响应应是是系系统统的的初初始始状状态态为为零零(即即系系统统的的初初始始储储能能为为零零)时时，仅仅由由输输入入信信号号所所引引起起的的响响应应，用用yf(t)yf(t)表表示示。这这样样，线线性性非非时时变变系系统统的的全全响响应应将将是是零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应之和，即之和，即 y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)在在零零输输入入条条件件下下，式式(2(27)7)等等式式右右端端均均为为零零，化化为为齐齐次次方方程程。若若其其特特征征根根全全为为单单根根，则则其零输入响应其零输入响应 式中式中cxicxi为待定常数。为待定常数。若若系系统统的的初初始始储储能能为为零零，亦亦即即初初始始状状态态为为零零，这这时时式式(2(27)7)仍仍为为非非齐齐次次方方程程。若若其其特特征征根均为单根，则其零状态响应根均为单根，则其零状态响应 式中式中cfi为待定常数。为待定常数。系系统统的的完完全全响响应应即即可可分分解解为为自自由由响响应应和和强强迫迫响响应应，也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为：式中式中 在在电电路路分分析析中中，为为确确定定初初始始条条件件，常常常常利利用用系系统统内内部部储储能能的的连连续续性性，即即电电容容上上电电荷荷的的连连续续性性和和电电感感中中磁磁链链的的连连续续性性。这这就就是是动动态态电电路路中中的的换换路路定定理理。若若换换路发生在路发生在t=t0t=t0时刻，有时刻，有2.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应 2.2.1 2.2.1 冲激响应冲激响应 一一线线性性非非时时变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位冲冲激激信信号号(t)(t)所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位冲冲激激响响应应，简简称称冲冲激激响响应应，用用h(t)h(t)表表示示。亦亦即即，冲冲激激响响应应是是激激励励为为单单位位冲冲激激信号信号(t)(t)时，系统的零状态响应。其示意图如下图所示。时，系统的零状态响应。其示意图如下图所示。冲激响应示意图冲激响应示意图 1.1.冲激平衡法冲激平衡法 冲冲激激平平衡衡法法是是指指为为保保持持系系统统对对应应的的动动态态方方程程式式的的恒恒等等，方方程程式式两两边边所所具具有有的的冲冲激激信信号号函函数数及及其其各各阶阶导导数数必必须须相相等等。根根据据此此规规则则即即可可求求得得系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)h(t)。例：例：已知某线性非时变系统的动态方程式为已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应试求系统的冲激响应h(t)h(t)。解解 根根据据系系统统冲冲激激响响应应h(t)h(t)的的定定义义，当当f(t)=(t)f(t)=(t)时时，即为即为h(t)h(t)，即原动态方程式为，即原动态方程式为 由由于于动动态态方方程程式式右右侧侧存存在在冲冲激激信信号号(t)(t)，为为了了保保持持动动态态方方程程式式的的左左右右平平衡衡，等等式式左左侧侧也也必必须须含含有有(t)(t)。这这样样冲冲激激响响应应h(t)h(t)必必为为A Aetu(t)u(t)的的形形式式。考考虑虑到到该该动动态方程的特征方程为态方程的特征方程为 特特征征根根1=-31=-3，因因此此可可设设h(t)=Ah(t)=Ae-3tu(t)u(t)，式式中中A A为为待定系数，将待定系数，将h(t)h(t)代入原方程式有代入原方程式有即即 解得解得A=2A=2，因此，系统的冲激响应为，因此，系统的冲激响应为 求导后，对含有求导后，对含有(t)(t)的项利用冲激信号的项利用冲激信号(t)(t)的取的取样特性进行化简，即样特性进行化简，即2.2.等效初始条件法等效初始条件法 系系统统冲冲激激响响应应h(t)h(t)的的求求解解还还有有另另一一种种方方法法，称称为为等等效效初初始始条条件件法法。冲冲激激响响应应h(t)h(t)是是系系统统在在零零状状态态条条件件下下，受受单单位位冲冲激激信信号号(t)(t)激激励励所所产产生生的的响响应应，它它属属于于零状态响应。零状态响应。例：例：已知某线性非时变已知某线性非时变(LTI)(LTI)系统的动态方程式为系统的动态方程式为 y(t)+3y(t)=2f(t)t0y(t)+3y(t)=2f(t)t0 试求系统的冲激响应试求系统的冲激响应h(t)h(t)。解解 冲激响应冲激响应h(t)h(t)满足动态方程式满足动态方程式 h(t)+3h(t)=2(t)t0 h(t)+3h(t)=2(t)t0 由由于于动动态态方方程程式式右右边边最最高高次次为为(t)(t)，故故方方程程左左边边的最高次的最高次h(t)h(t)中必含有中必含有(t)(t)，故设，故设 h(t)=A(t)+Bu(t)h(t)=A(t)+Bu(t)因而有因而有 h(t)=Au(t)h(t)=Au(t)将将h(t)h(t)与与h(t)h(t)分别代入原动态方程有分别代入原动态方程有 A(t)+Bu(t)+3Au(t)=2(t)A(t)+Bu(t)+3Au(t)=2(t)A(t)+(B+3A)u(t)=2(t)A(t)+(B+3A)u(t)=2(t)解得解得 A=2A=2，B=-6B=-63.3.其它方法其它方法 系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)h(t)反反映映的的是是系系统统的的特特性性，只只与与系系统统的的内内部部结结构构和和元元件件参参数数有有关关，而而与与系系统统的的外外部部激激励励无无关关。但但系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)h(t)可可以以由由冲冲激激信信号号(t)(t)作作用用于于系系统统而而求求得得。在在以以上上两两种种求求解解系系统统冲冲激激响响应应h(t)h(t)的过程中，都是已知系统的动态方程。的过程中，都是已知系统的动态方程。2.2.2 2.2.2 阶跃响应阶跃响应 一一线线性性非非时时变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位阶阶跃跃函函数数所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃跃响响应应，用用g(t)g(t)表表示示。阶阶跃跃响响应应是是激激励励为为单单位位阶阶跃跃函数函数u(t)u(t)时，系统的零状态响应，如图时，系统的零状态响应，如图2.172.17所示。所示。阶跃响应示意图阶跃响应示意图 如果描述系统的微分方程是式如果描述系统的微分方程是式 y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1 f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)，将将f(t)=u(t)f(t)=u(t)代入，可求得其特解代入，可求得其特解上上的的特特征征根根i(i=1i(i=1，2 2，n)n)均均为为单单根根，则则系系统统的的阶阶跃响应的一般形式跃响应的一般形式(nm)(nm)为为 2.3 2.3 卷积积分卷积积分 2.3.1 2.3.1 信号分解为冲激信号序列信号分解为冲激信号序列 在在信信号号分分析析与与系系统统分分析析时时，常常常常需需要要将将信信号号分分解解为为基基本本信信号号的的形形式式。这这样样，对对信信号号与与系系统统的的分分析析就就变变为为对对基基本本信信号号的的分分析析，从从而而将将复复杂杂问问题题简简单单化化，且且可可以以使使信信号号与与系系统统分分析析的的物物理理过过程程更更加加清清晰晰。信信号号分分解解为冲激信号序列就是其中的一个实例。为冲激信号序列就是其中的一个实例。信号分解为冲激序列信号分解为冲激序列 从从上上图图可可见见，将将任任意意信信号号f(t)f(t)分分解解成成许许多多小小矩矩形形，间间隔隔为为，各各矩矩形形的的高高度度就就是是信信号号f(t)f(t)在在该该点点的的函函数数值值。根根据据函函数数积积分分原原理理，当当很很小小时时，可可以以用用这这些些小小矩矩形形的的顶顶端端构构成成阶阶梯梯信信号号来来近近似似表表示示信信号号f(t)f(t)；而而当当00时时，可可以以用用这这些些小小矩形来精确表达信号矩形来精确表达信号f(t)f(t)。即。即 上上式式只只是是近近似似表表示示信信号号f(t),f(t),且且越越小小，其其误误差差越越小小。当当00时时，可可以以用用上上式式精精确确地地表表示示信信号号f(t)f(t)。由于当由于当00时，时，kk，dd，且，且故式在故式在00时，有时，有 2.3.2 2.3.2 卷积积分法求解零状态响应卷积积分法求解零状态响应 在在求求解解系系统统的的零零状状态态响响应应yf(t)yf(t)时时，将将任任意意信信号号f(t)f(t)都都分分解解为为冲冲激激信信号号序序列列，然然后后充充分分利利用用线线性性非非时时变变系系统统的的特特性性，从从而而解解得得系系统统在在任任意意信信号号f(t)f(t)激激励励下下的的零零状状态态响响应应yf(t)yf(t)。由上式可得由上式可得 上上式式表表明明,任任意意信信号号f(t)f(t)可可以以分分解解为为无无限限多多个个冲冲激激序序列列的的叠叠加加。不不同同的的信信号号f(t)f(t)只只是是冲冲激激信信号号(t-k)(t-k)前前的的系系数数f(k)f(k)不不同同(系系数数亦亦即即是是该该冲冲激激信信号号的的强强度度)。这这样样，任任一一信信号号f(t)f(t)作作用用于于系系统统产产生生的的响响应应yf(t)yf(t)可可由由诸诸(t-k)(t-k)产产生生的的响响应应叠叠加加而而成成。对对于于线线性性非非时时变变系系统统，若若系系统统的的冲激响应为冲激响应为h(t)h(t)，则有下列关系式成立。，则有下列关系式成立。系系统统的的零零状状态态响响应应y yf(t)(t)为为输输入入激激励励f(t)f(t)与与系系统的冲激响应统的冲激响应h(t)h(t)的卷积积分，为的卷积积分，为 2.3.3 2.3.3卷积积分的性质卷积积分的性质 1.1.卷积积分的代数性质卷积积分的代数性质 卷卷积积积积分分是是一一种种线线性性运运算算，它它具具有有以以下下基基本本特征。特征。1)1)交换律交换律 由由上上式式说说明明两两信信号号的的卷卷积积积积分分与与次次序序无无关关。即即系系统统输输入入信信号号f(t)f(t)与与系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)h(t)可可以以互互相调换，其零状态响应不变。相调换，其零状态响应不变。系统级联满足交换律系统级联满足交换律 2)2)分配律分配律 (f1(t)+f2(t)*h(t)=f1(t)*h(t)+f2(t)*h(t)上上式式的的实实际际意意义义如如下下图图所所示示，表表明明两两个个信信号号f f1(t(t)与与f f2(t)(t)叠叠加加后后通通过过某某系系统统h(t)h(t)将将等等于于两个信号分别通过此系统两个信号分别通过此系统h(t)h(t)后再叠加。后再叠加。卷积分配律示意图卷积分配律示意图 3)3)结合律结合律 设有设有u(t)u(t)，v(t)v(t)，w(t)w(t)三函数，则有三函数，则有 u(t)*(v(t)*w(t)=(u(t)*v(t)*w(t)由于由于 此时积分变量为此时积分变量为 此此时时积积分分变变量量为为，而而从从上上式式来来看看，对对变变量量而而言言，无无异异于于一一常常数数。可可引引入入新新积积分分变变量量x=+x=+，则则有有=x-,d=dx=x-,d=dx。将将这这些些关关系系代代入上式右边括号内，则有入上式右边括号内，则有交换积分次序，并根据卷积定义，即可得交换积分次序，并根据卷积定义，即可得4)4)卷积的微分特性卷积的微分特性设设 y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则则 y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)证明证明 5)5)卷积的积分特性卷积的积分特性 设设 y(t)=y(t)*h(t)=h(t)*f(t)则则 y(-1)(t)=f(-1)(t)*h(t)=h(-1)(t)*f(t)式式中中y(-1)(t)(t)，f f(-1)(t)(t)及及h h(-1)(t)(t)分分别别表表示示y(t)y(t)，f(t)f(t)及及h(t)h(t)对时间对时间t t的一次积分。的一次积分。6)6)卷积的等效特性卷积的等效特性 设设 y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则则 y(t)=f(-1)(t)*h(t)=f(t)*h(-1)(t)证明卷积微分特性，有证明卷积微分特性，有 y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)将上式对时间将上式对时间t t积分，即可证明式积分，即可证明式 y(t)=f(-1)(t)*h(t)=f(t)*h(-1)(t)上上式式说说明明，通通过过激激励励信信号号f(t)f(t)的的导导数数与与冲冲激激响响应应h(t)h(t)的的积积分分的的卷卷积积，或或激激励励信信号号f(t)f(t)的的积积分分与与冲冲激激响响应应h(t)h(t)的的导导数数的的卷卷积积，同同样样可可以以求求得得系系统统的的零零状状态态响响应应。这这一一关关系为计算系统的零状态响应提供了一条新途径。系为计算系统的零状态响应提供了一条新途径。上上述述性性质质4)4)、5)5)、6)6)可可以以进进一一步步推推广广，其其一一般般形形式式如下：如下：设设 y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则则 y(i+j)(t)=f(i)(t)*h(j)(t)=h(j)(t)*f(i)(t)7)7)卷积的延时特性卷积的延时特性 若若 f(t)*h(t)=y(t)则有则有 f(t-t1)*h(t-t2)=y(t-t1-t2)2.2.奇异信号的卷积特性奇异信号的卷积特性 含奇异信号的卷积积分具有以下特性。含奇异信号的卷积积分具有以下特性。1)1)延时特性延时特性 f(t)*k(t-t0)=kf(t-t0)理想延时器及其冲激响应理想延时器及其冲激响应 同同理理，如如果果一一个个系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)h(t)为为(t)(t)，则则此此系系统统称称为为理理想想放放大大器器，其其中中k k称称为为放放大大器器的的增增益益或或放放大大系系数数，如如图图所所示示。当当信信号号f(t)f(t)通通过过该该放放大大器器时时，其其输输出出为为 y(t)=f(t)*k(t)=kf(t)即输出是输入信号即输出是输入信号f(t)f(t)的的k k倍。倍。理想放大器及其冲激响应理想放大器及其冲激响应 2)2)微分特性微分特性 f(t)*(t)=f(t)即即，任任意意信信号号f(t)f(t)与与冲冲激激偶偶信信号号(t)(t)卷卷积积，其其结结果果为为信信号号f(t)f(t)的一阶导数。的一阶导数。如果一个系统的冲激响应为冲激偶信号如果一个系统的冲激响应为冲激偶信号(t)(t)，则，则此系统称为微分器，如下图所示。此系统称为微分器，如下图所示。微分器及其冲激响应微分器及其冲激响应 3)3)积分特性积分特性 即即，任任意意信信号号f(t)f(t)与与阶阶跃跃信信号号u(t)u(t)卷卷积积，其其结结果果为为信信号号f(t)f(t)本本身身对对时时间间的的积积分分。如如果果一一个个系系统统的的冲冲激激响响应应为为阶跃信号阶跃信号u(t)u(t)，则此系统称为积分器，如下图所示。，则此系统称为积分器，如下图所示。积分器及其冲激响应积分器及其冲激响应 2.3.4 2.3.4 卷积积分的计算卷积积分的计算 1.1.解析计算解析计算 参与卷积的两个信号参与卷积的两个信号f f1(t(t)与与f f2(t)(t)都可以用解析函数都可以用解析函数式表达，可以直接按照卷积的积分定义进行计算。式表达，可以直接按照卷积的积分定义进行计算。例：例：已知已知f1(t)(t)=e-3t u(t)u(t)，f f2(t)=(t)=e-5t u(t)u(t)，试计算两信号的卷积，试计算两信号的卷积f1(t)*f2(t)f1(t)*f2(t)。解解 根据卷积积分的定义，可得根据卷积积分的定义，可得 在在利利用用卷卷积积的的定定义义通通过过信信号号的的函函数数解解析析式式进进行行卷卷积积时时，对对于于一一些些基基本本信信号号可可以以通通过过查查卷卷积积积积分分表表直直接接得得到到，避避免免卷卷积积积积分分过过程程中中重重复复与与繁繁杂杂的的计计算算。卷卷积积积积分分表表如如下下表表所所示示。当当然然，在在利利用用解解析析式式进进行行求求解解信信号卷积时，可以利用卷积的一些特性来简化运算。号卷积时，可以利用卷积的一些特性来简化运算。卷积积分常用公式表卷积积分常用公式表 2.2.图解计算图解计算 对对于于一一些些较较简简单单的的函函数数符符号号，如如方方波波、三三角角波波等等，可可以以利利用用图图解解方方式式来来计计算算。而而且且，熟熟练练掌掌握握图图解解卷卷积积的的方方法法，对对理理解解卷卷积积的的运运算算过过程程是是有有帮帮助助的的。下下面面通通过例题来介绍图解卷积的具体步骤。过例题来介绍图解卷积的具体步骤。例：例：已知已知 分别如下图分别如下图(a)(a)，(b)(b)所示。试用图解法求两信号的卷积所示。试用图解法求两信号的卷积y(t)=f(t)*h(t)y(t)=f(t)*h(t)。综合各段结果，有：综合各段结果，有：3.3.数值近似计算数值近似计算 卷卷积积积积分分实实际际上上是是一一个个定定积积分分，是是计计算算f()f()h(t-h(t-)的的面面积积，如如果果两两卷卷积积信信号号的的函函数数形形式式复复杂杂，我我们们在在具具体体计计算算时时又又会会遇遇到到数数学学上上的的困困难难。有有时时激激励励信信号号不不能能用用基基本本函函数数来来表表示示，可可能能只只是是一一条条曲曲线线或或者者一一组组测测试数据。因此有必要在时域中进行近似的数值计算。试数据。因此有必要在时域中进行近似的数值计算。若两个信号若两个信号f(t)f(t)与与h(t)h(t)都是有始单边信号，则有都是有始单边信号，则有 卷积的数值计算示意图卷积的数值计算示意图 卷卷积积积积分分值值可可以以近近似似地地用用两两块块矩矩形形面面积积(f0h2+f1h1)T)T来来表表示示。按按此此过过程程，随随着着参参变变量量t t的的不不断断增增加加，f()f()与与h(t-)h(t-)的的重重叠叠面面积积随随之之而而不不断断变变化化，用用相相应应的的矩矩形形面面积积近似代表近似代表f()f()h(t-)h(t-)的积分。的积分。上述数值近似计算的卷积积分可写成一般表达式，上述数值近似计算的卷积积分可写成一般表达式，为为