高层建筑基础分析与设计-教学课件-袁聚云-4本科-2011秋-第四章-高层建筑地基模型梁改.pptx

2024/4/2 周二12024/4/2 周二1袁聚云教授袁聚云教授 梁发云副教授梁发云副教授 赵程讲师赵程讲师同济大学地下建筑与工程系同济大学地下建筑与工程系2011年 高 层 建 筑 基 础2024/4/2 周二2 第四章第四章 地基模型地基模型第一节第一节 概述概述l 地基模型地基模型:描述地基土应力和应变关系的数学表达式。描述地基土应力和应变关系的数学表达式。l 合理地选择地基模型是基础工程分析与设计中的一个重合理地选择地基模型是基础工程分析与设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。载力的大小合理选择地基模型。l 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。法和计算手段进行分析。2024/4/2 周二3l地基模型类型主要有：地基模型类型主要有：F线性弹性地基模型线性弹性地基模型F非非线线性性弹弹性性地地基基模模型型 本本章章将将介介绍绍这这三三种种地地基基模模型型F弹塑性地基模型弹塑性地基模型F粘弹性地基模型粘弹性地基模型F粘塑性地基模型粘塑性地基模型F准弹性地基模型准弹性地基模型F内时地基模型等。内时地基模型等。2024/4/2 周二4第二节第二节 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 l线线性性弹弹性性地地基基模模型型：地地基基土土在在荷荷载载作作用用下下，应应力力-应变关系为直线关系，可用广义虎克定律表示。应变关系为直线关系，可用广义虎克定律表示。用矩阵表示：用矩阵表示：为弹性矩阵。为弹性矩阵。2024/4/2 周二52024/4/2 周二6线弹性地基模型适用条件：线弹性地基模型适用条件：l 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间。种极端情况之间。l 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析。应变关系可采用线弹性地基模型分析。常用的三种线性弹性地基模型：常用的三种线性弹性地基模型：F文克勒（文克勒（Winkler）地基模型）地基模型F弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型F分层地基模型分层地基模型l 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况。性地基模型的两个极端情况。2024/4/2 周二71.文克勒地基模型文克勒地基模型l 模型描述：模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形只与该点的地基变形s成正比，而成正比，而p不影响该点以外的变形。不影响该点以外的变形。l 表达式为：表达式为：k地地基基基基床床系系数数,表表示示产产生生单单位位变变形形所所需需的的压压力强度，力强度，kN/m3；p地地基基上上任任一一点点所所受受的的压压力强度，力强度，kPa；sp作用点位置上的地基作用点位置上的地基变形，变形，m。2024/4/2 周二8l适用条件：适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，文地基土越软弱，土的抗剪强度越低，文克勒地基模型就越接近实际情况。克勒地基模型就越接近实际情况。l优点：优点：计算简便，计算简便，k选择得当，可获得较满意结果。选择得当，可获得较满意结果。l存存在在问问题题：忽忽略略了了地地基基中中的的剪剪应应力力。按按文文克克勒勒地地基基模模型型，地地基基变变形形只只能能发发生生在在基基底底范范围围内内，而而基基底底范范围围外外没没有有地地基基变变形形，与与实实际际情情况况不不符符，使使用用不不当当会会造成不良的后果。造成不良的后果。l基基床床系系数数：地地基基土土基基床床系系数数值值可可参参考考经经验验表表格格。也也可采用现场载荷板试验等成果获得可采用现场载荷板试验等成果获得(表表4-1)4-1)。2024/4/2 周二92024/4/2 周二102.弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 l 模型描述：模型描述：将地基视作将地基视作均匀、各向同性的弹性半均匀、各向同性的弹性半空间体。空间体。(1)集中荷载集中荷载Ql 当当Q作用在弹性半空间作用在弹性半空间体表面上时，根据布西奈体表面上时，根据布西奈斯克斯克(Boussinesq)公式求公式求得位于距离荷载作用点得位于距离荷载作用点O为为r的点的点i竖向位移为：竖向位移为：2024/4/2 周二11(2)(2)均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移对上式进行积分求得：对上式进行积分求得：P矩形面积ab上均布荷载p的合力，kN；Fii为积分后得到的系数。2024/4/2 周二12l优点：优点：弹弹性性半半空空间间地地基基模模型型具具有有能能扩扩散散应应力力和和变变形形的的优优点点，比文克勒地基模型合理些。比文克勒地基模型合理些。l存在问题：存在问题：弹弹性性半半空空间间地地基基模模型型的的扩扩散散能能力力往往往往超超过过地地基基的的实实际际情情况况，造造成成计计算算的的沉沉降降量量和和地地表表沉沉降降范范围围都都较较实实测测结结果为大，也未能反应地基土的分层特性。果为大，也未能反应地基土的分层特性。地地基基的的压压缩缩层层厚厚度度实实际际上上是是有有限限的的，而而且且即即使使是是同同一一种种土土层层组组成成的的地地基基，其其变变形形模模量量也也随随深深度度而而增增加加，因因而是非均匀的。而是非均匀的。弹性半空间地基模型优点及存在问题弹性半空间地基模型优点及存在问题 2024/4/2 周二133.分层地基模型分层地基模型 l 分分层层地地基基模模型型即即是是我我国国地地基基基基础础规规范范中中用用以以计计算算基基础础最最终终沉降的分层总和法。沉降的分层总和法。l 按按分分层层总总和和法法，地地基基最最终终沉沉降降s等等于于压压缩缩层层范范围围内内各各计计算算分层在完全侧限条件下的压缩量之和，算式如下：分层在完全侧限条件下的压缩量之和，算式如下：Hi基底下第基底下第i分层土的厚度；分层土的厚度；Esi基底下第基底下第i分层土的对应于分层土的对应于p1ip2i段的压缩模量；段的压缩模量；基底下第基底下第i分层土的平均附加应力；分层土的平均附加应力；n 压缩层范围内的分层数。压缩层范围内的分层数。2024/4/2 周二142024/4/2 周二15l 分分层层地地基基模模型型能能较较好好地地反反映映地地基基土土扩扩散散应应力力和和变变形形能能力力，能能较较容容易易地地考考虑虑土土层层非非均均质质性性沿沿深深度度变变化化和土层分层。和土层分层。l 分层地基模型的计算结果比较符合实际情况。分层地基模型的计算结果比较符合实际情况。l 分分层层地地基基模模型型仍仍系系弹弹性性模模型型，未未能能考考虑虑土土的的非非线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。分层地基模型优点及存在问题：分层地基模型优点及存在问题：2024/4/2 周二16l 地基土的加载应力地基土的加载应力-应变关应变关系实测曲线呈非线性，这与地系实测曲线呈非线性，这与地基土应力基土应力-应变关系线性假设应变关系线性假设关系不一致。关系不一致。l 1963 1963年，康德尔年，康德尔(Konder)(Konder)根据试验结果提出土的应力根据试验结果提出土的应力-应变关系为曲线型。应变关系为曲线型。l 1970 1970年，邓肯年，邓肯(Duncan)(Duncan)和张和张(Chang)(Chang)根据这个关系并利用根据这个关系并利用摩尔摩尔-库仑强度理论导出了非库仑强度理论导出了非线性弹性地基模型的切线模量线性弹性地基模型的切线模量公式，即公式，即邓肯邓肯张模型张模型。第三节第三节 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型2024/4/2 周二17l邓肯邓肯张模型认为：在常规三轴试验条件下土的加张模型认为：在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力载和卸载应力-应变曲线均为双曲线。表示如下式。应变曲线均为双曲线。表示如下式。偏应力偏应力,常规三轴试验中为轴向压力；常规三轴试验中为轴向压力；常规三轴试验中的轴向主应变；常规三轴试验中的轴向主应变；常规三轴试验中的周围压力；常规三轴试验中的周围压力；a、b均为试验参数。均为试验参数。2024/4/2 周二18la和和b值的物理意义：值的物理意义：F对于确定的周围应力，对于确定的周围应力，a和和b值为常数。值为常数。Ei初始切线模量；初始切线模量；偏应力的极限值，即当偏应力的极限值，即当 时的偏应力值。时的偏应力值。2024/4/2 周二19 l切线模量切线模量 地基土在荷载作用下的应力地基土在荷载作用下的应力-应变分析中需知土的应变分析中需知土的模量，邓肯模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来计张通过对双曲线函数取偏导，得到用来计算地基中任一点的切线模量算地基中任一点的切线模量E Et t的公式为：的公式为：2024/4/2 周二20 定义破坏比：定义破坏比：破破坏坏时时的的偏偏应应力力，根根据据摩摩尔尔-库库仑仑破破坏坏准准则可表示为内摩擦角则可表示为内摩擦角 和黏聚力和黏聚力c c的函数，即：的函数，即：破坏时的偏应力，破坏时的偏应力，砂性土为砂性土为 曲线峰值；曲线峰值；粘性土为粘性土为 =15%20%对应的对应的 值，见图。值，见图。2024/4/2 周二21 把式把式(1-29)、式、式(1-30)和式和式(1-31)代入式代入式(1-28)，得：，得：式中：式中：，即是确定切线模型的即是确定切线模型的5个试验参数。个试验参数。根据围压根据围压 可得一系列可得一系列a和和b值，分析值，分析 和和 关系得到：关系得到：单位与单位与 相同的大气压力。相同的大气压力。邓邓肯肯-张张还还建建立立了了常常规规试试验验条条件件下下轴轴向向应应变变 与与侧侧向向应应变变 的的非非线线性性关关系系，求求导导同同样样可可得得切切线线泊泊桑桑比比 。但但是是在在实实际际应应用用中，通常用定值泊桑比来分析。中，通常用定值泊桑比来分析。2024/4/2 周二22F 邓邓肯肯-张张模模型型是是非非线线性性弹弹性性地地基基模模型型，在在计计算算中中要要采采用用增增量量法法，能能用用于于建建筑筑与与地地基基基基础础共共同同作作用用的的研研究究，并并获获得得与与实实际际相相符符的的结结果果，该该模模型型的的主主要要缺缺点点是是忽忽略略了了应应力力路路径径和和剪剪胀胀性性的影响。的影响。F 把把土土的的应应力力应应变变曲曲线线视视作作非非线线性性弹弹性性是是不不合合理理的的，实实际际上上土的卸载与加载路线是不重合的。土的卸载与加载路线是不重合的。F 该该模模型型在在荷荷载载不不太太大大的的条条件件下下(即即不不太太接接近近破破坏坏的的条条件件下下）可有效地模拟土应力应变的非线性可有效地模拟土应力应变的非线性,在高应力水平下不合适。在高应力水平下不合适。F 非非线线性性弹弹性性地地基基模模型型集集中中反反映映在在 和和 的的求求解解。计计算算时时，切线模量所需的切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得。个试验常数可用常规三轴试验获得。F 邓邓肯肯-张张模模型型是是建建立立在在广广义义虎虎克克定定律律的的弹弹性性理理论论基基础础上上的的，容容易易为为工工程程界界接接受受，模模型型所所用用参参数数物物理理意意义义明明确确，只只需需常常规规三三轴轴试试验验即即可可获获得得，适适用用土土类类较较广广，已已为为岩岩土土工工程程界界所所熟熟知知，并并得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。非线性弹性地基模型优点及存在问题：非线性弹性地基模型优点及存在问题：2024/4/2 周二23一、塑性增量理论一、塑性增量理论l 塑性增量理论假定土的应变可塑性增量理论假定土的应变可分成可恢复的弹性应变分成可恢复的弹性应变e和永久和永久变形的塑性应变变形的塑性应变p两部分。总应两部分。总应变变可表示为：可表示为：第四节第四节 弹塑性地基模型弹塑性地基模型l若以增量形式表示，则若以增量形式表示，则总应变向量；总应变向量；e弹性应变向量；弹性应变向量；p塑性应变向量。塑性应变向量。2024/4/2 周二24l e可用广义虎克定律求得，即可用广义虎克定律求得，即式中：式中：E，v卸荷再加荷的模量和泊桑比。卸荷再加荷的模量和泊桑比。上式用矩阵形式表示可简写成上式用矩阵形式表示可简写成式中：式中：D De e 的为弹性矩阵，其含义见线弹性地基模型。的为弹性矩阵，其含义见线弹性地基模型。2024/4/2 周二25l p可用塑性应变增量理论计算，可用塑性应变增量理论计算，塑性应变增量塑性应变增量理论包括三部分：理论包括三部分：关于屈服条件或屈服面理论；关于屈服条件或屈服面理论；关于流动规则理论；关于流动规则理论；关于加工硬化关于加工硬化(或软化或软化)定律理论。定律理论。(一一)屈服准则及屈服面屈服准则及屈服面*1 1屈服准则屈服准则l 屈服准则可用以判断弹塑性材料被施加一应力增量后是屈服准则可用以判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则，加载加载还是卸载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则，加载时时e e和和p p都会产生；而卸载时仅产生都会产生；而卸载时仅产生e e 。*参考文献：参考文献：高等土力学高等土力学，李广信主编，清华大学出版社，李广信主编，清华大学出版社，200420042024/4/2 周二26l 对于对于A点，加载时点，加载时dq0，同时产生，同时产生e和和p；卸载时；卸载时dq0，仅产生，仅产生e 0。l 对于对于A点，无论荷载点，无论荷载q增加或减少，都不会产生增加或减少，都不会产生p，仅，仅产生产生e。土被从土被从O点逐渐加载至点逐渐加载至A点，点，则则A点为屈服点，随着应变增点为屈服点，随着应变增加，加，B、C成为新的屈服点。成为新的屈服点。当应力状态在屈服点上时，当应力状态在屈服点上时，即意味着加载时有塑性变形即意味着加载时有塑性变形p产生，卸载时只有弹性变形产生，卸载时只有弹性变形e。当应力状态减小到屈服点以当应力状态减小到屈服点以内时，应力增量只引起弹性变内时，应力增量只引起弹性变形，总塑性应变形，总塑性应变pA 不变。不变。屈服点与塑性应变相关。屈服点与塑性应变相关。2024/4/2 周二272 2屈服函数屈服函数l 在一般应力状态下，屈服准则可用函在一般应力状态下，屈服准则可用函数来表示，数来表示，即即 f(I1,I2,I3,k)=0 或或 f(ij，k)=0 其中，其中，f为屈服函数；为屈服函数；I1,I2,I3为应力不变量；为应力不变量；ij为为应力张量；应力张量；k为反映材料塑性性质的参数，一般为为反映材料塑性性质的参数，一般为塑性应变的函数，称为硬化参数。塑性应变的函数，称为硬化参数。l 对于硬化材料，塑性变形通常改变屈服面的大小、对于硬化材料，塑性变形通常改变屈服面的大小、形状和位置，此时要用加载面形状和位置，此时要用加载面(又称后继屈服面又称后继屈服面)来来判断一点的应力状态是否达到了塑性状态。判断一点的应力状态是否达到了塑性状态。l在应变软化的土中，破坏后的屈服面不断地收缩，在应变软化的土中，破坏后的屈服面不断地收缩，最后收缩的屈服面就与残余破坏面相一致。最后收缩的屈服面就与残余破坏面相一致。2024/4/2 周二283 3屈服面与屈服轨迹屈服面与屈服轨迹l 屈服准则用几何方法来表示即为屈服面和屈服轨迹。屈服准则用几何方法来表示即为屈服面和屈服轨迹。l 许多模型都假设土是各向同性的，因此，屈服函数可在许多模型都假设土是各向同性的，因此，屈服函数可在三维应力空间中表示成为曲面，称为屈服面，见图三维应力空间中表示成为曲面，称为屈服面，见图(a)。l 屈服面与任一个二维应力坐标平面的交线就是屈服轨迹。屈服面与任一个二维应力坐标平面的交线就是屈服轨迹。l 图图4-10(a)为一种最简单的圆锥形屈服面；图为一种最简单的圆锥形屈服面；图(b)和和(c)分别分别表示它在表示它在pq平面和平面和平面平面上的轨迹。上的轨迹。图4-102024/4/2 周二292024/4/2 周二29l 由于在增量的弹塑性模型中，超越目前屈服面的应力变化由于在增量的弹塑性模型中，超越目前屈服面的应力变化都将引起新的屈服，并产生新的屈服面，所以屈服面和屈服都将引起新的屈服，并产生新的屈服面，所以屈服面和屈服轨迹是一系列曲面族或曲线族轨迹是一系列曲面族或曲线族(见图见图4-10(a)。l 如果应力状态如果应力状态A位于某一屈服面位于某一屈服面f1(见图见图4-10(b)，在应力增，在应力增量量下超载了当前的屈服面下超载了当前的屈服面f1，使屈服面变化到，使屈服面变化到f2，是加载，是加载过程，将发生弹性和塑性应变增量过程，将发生弹性和塑性应变增量e和和p；l 如果应力增量使应力状态如果应力增量使应力状态A点向当前屈服面点向当前屈服面 f1内运动，则内运动，则是卸载过程，将只发生弹性变形是卸载过程，将只发生弹性变形e。l 屈服面不是一个固定面，而是不断扩大的，甚至从一种形屈服面不是一个固定面，而是不断扩大的，甚至从一种形式变成另一种形式。式变成另一种形式。l 破坏面与屈服面的关系：破坏面与屈服面的关系：破坏面可以认为是屈服面的极限状态，但不应该把破坏破坏面可以认为是屈服面的极限状态，但不应该把破坏面和屈服面两者等同起来。面和屈服面两者等同起来。通常认为，通常认为，如果应力变化跨过屈服面时，变形将包括弹如果应力变化跨过屈服面时，变形将包括弹性变形与塑性变形两部分性变形与塑性变形两部分。2024/4/2 周二302024/4/2 周二30 (二二)流动规则流动规则(正交定律正交定律)l 流动规则是塑性应变增量与应力两者相对大小之间的流动规则是塑性应变增量与应力两者相对大小之间的关系的定律关系的定律l 塑性应变增量理论规定塑性应变增量的方向是由应力塑性应变增量理论规定塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面空间的塑性势面g决定：在应力空间中，各应力状态点的决定：在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。所以流动规则也叫做所以流动规则也叫做正交定律正交定律。l 任何加工硬化任何加工硬化(或软化或软化)材料在不同应力状态下含有不同材料在不同应力状态下含有不同的塑性能量的塑性能量Wp，把主应力空间含有同量塑性能的点连起，把主应力空间含有同量塑性能的点连起来，就会形成一个面，称为塑性势面。塑性势函数是应来，就会形成一个面，称为塑性势面。塑性势函数是应力状态的函数，可表示为力状态的函数，可表示为2024/4/2 周二312024/4/2 周二31l 这一规则实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变这一规则实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变增量的方向是唯一的，即只与该点的应力状态有关，与增量的方向是唯一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的应力增量的方向无关，亦即施加的应力增量的方向无关，亦即式中式中 d一个确定塑性应变大小的试验参数。一个确定塑性应变大小的试验参数。2024/4/2 周二322024/4/2 周二32 (三三)加工硬化规律加工硬化规律l 加工硬化规律就是屈服面的大小、形状和位置的变化加工硬化规律就是屈服面的大小、形状和位置的变化规律。规律。l 加工硬化规律比较复杂，一般用简化的模型近似表示。加工硬化规律比较复杂，一般用简化的模型近似表示。目前广泛采用的硬化模型是等向硬化模型和随动硬化模目前广泛采用的硬化模型是等向硬化模型和随动硬化模型。型。等向硬化模型。等向硬化模型。假设，在塑性变形过程中，加载面作均假设，在塑性变形过程中，加载面作均匀扩大，即加载面仅决定于一个硬化参量匀扩大，即加载面仅决定于一个硬化参量q，通常硬化参，通常硬化参量量q可取为塑性功或等效塑性应变。可取为塑性功或等效塑性应变。随动硬化模型。随动硬化模型。假设，在塑性变形过程中，加载面的大假设，在塑性变形过程中，加载面的大小和形状不变，仅整体地在应力空间中作平动。小和形状不变，仅整体地在应力空间中作平动。l 在加载过程中，如果在应力空间中应力矢量的方向在加载过程中，如果在应力空间中应力矢量的方向(或或各应力分量的比值各应力分量的比值)变化不大，则等向硬化模型与实际情变化不大，则等向硬化模型与实际情况较接近，且由于等向硬化模型便于数学处理，所以应况较接近，且由于等向硬化模型便于数学处理，所以应用较为广泛。用较为广泛。2024/4/2 周二332024/4/2 周二33l 加工硬化规律认为材料的应力状态正处在某一个屈服面上。这个屈服面可用下式表示 式中：k为硬化参数，可当作塑性功Wp的函数。当硬化参数k增减时，屈服面可扩张或收缩。l 流动规则中的d也是塑性功Wp的函数，令 式中，h假定是应力的函数。由于 则有2024/4/2 周二342024/4/2 周二34l 根据根据Euler齐次函数定理。当函数齐次函数定理。当函数g为为n阶齐次方程时，有阶齐次方程时，有l故有故有 2024/4/2 周二352024/4/2 周二35l 由流动规则，有由流动规则，有l 上式就是塑性增量应变上式就是塑性增量应变-应力关系式应力关系式通常屈服函数通常屈服函数f及塑性势函数及塑性势函数g都是先假定，再通过与都是先假定，再通过与试验结果比较，来验证假定是否正确。试验结果比较，来验证假定是否正确。屈服函数屈服函数f可假定与破坏条件可假定与破坏条件f*类同，破坏条件类同，破坏条件f*是通是通过破坏试验测定的。过破坏试验测定的。塑性势面若假定与屈服面重合，即塑性势面若假定与屈服面重合，即f=g，则这种规律，则这种规律称相适应的流动规则，若称相适应的流动规则，若fg，则称不相适应的流动，则称不相适应的流动规则。规则。2024/4/2 周二36 三、拉特邓肯三、拉特邓肯(Lade-Duncan)弹塑性地基模型弹塑性地基模型 l 弹塑性地基模型的种类较多，拉特邓肯弹塑性地基模型的种类较多，拉特邓肯(Lade-Duncan)(Lade-Duncan)弹弹塑性地基模型是其中的一种。塑性地基模型是其中的一种。l 拉特和邓肯于拉特和邓肯于19751975年提出了适合砂土的弹塑性地基模型，年提出了适合砂土的弹塑性地基模型，该模型已在上海高层建筑基础分析中作了一些应用和探讨。该模型已在上海高层建筑基础分析中作了一些应用和探讨。l 拉特和邓肯根据砂料的真三轴压缩试验结果，提出一个数拉特和邓肯根据砂料的真三轴压缩试验结果，提出一个数学模型。该模型假定砂的破坏条件为：学模型。该模型假定砂的破坏条件为：式中式中 I1和和I3为第一应力不变量和第三应力不变量为第一应力不变量和第三应力不变量。2024/4/2 周二37l 拉特一邓肯采用的加工硬化条件为：拉特一邓肯采用的加工硬化条件为：l 不同的不同的K值产生的屈服面是一些锥体，它们和值产生的屈服面是一些锥体，它们和平面相交平面相交形成的曲线见图形成的曲线见图4-134-13。2024/4/2 周二382024/4/2 周二38l 塑性势函数塑性势函数g采用类似破坏条件的形式：采用类似破坏条件的形式：l 上式中参数上式中参数K2值，假定对于某一个定值值，假定对于某一个定值f时是常数。时是常数。在在平面上，塑性势面和破坏面有相同的形状。从上二平面上，塑性势面和破坏面有相同的形状。从上二式可以得到塑性应变与应力间的关系为式可以得到塑性应变与应力间的关系为l 流动规则为流动规则为2024/4/2 周二392024/4/2 周二39l 式中：式中：d，K2与土性有关的试验参数。其值分与土性有关的试验参数。其值分别表示塑性应变增量的绝对大小与相对大小。别表示塑性应变增量的绝对大小与相对大小。l 从上式可知，该模型考虑了砂土的剪胀性。从上式可知，该模型考虑了砂土的剪胀性。2024/4/2 周二402024/4/2 周二40 式中：式中：p塑性泊桑比。也就是在破坏时横向塑塑性泊桑比。也就是在破坏时横向塑性应变增量和竖向塑性应变增量之比值。性应变增量和竖向塑性应变增量之比值。由上式得：由上式得：若利用常规三轴试验成果，则上式为若利用常规三轴试验成果，则上式为l K2值的确定值的确定 根据上式，令根据上式，令 对于不同的对于不同的1及及3值，可得到确定的值，可得到确定的K2值。值。2024/4/2 周二412024/4/2 周二41l d的确定的确定 硬化规律指出硬化规律指出 从试验资料分析可求得不同从试验资料分析可求得不同3值值的一组的一组f-Wp曲线曲线(见图见图4-14)，且第，且第二主应力二主应力2对试验曲线影响甚微。对试验曲线影响甚微。从常规三轴试验求取的从常规三轴试验求取的f与与Wp关关系可用下式表示：系可用下式表示：式中：式中：ft试验常数，不同周围应力试验常数，不同周围应力3得到的一组得到的一组ft-Wp曲线延伸的交点。曲线延伸的交点。,试验参数。试验参数。2024/4/2 周二422024/4/2 周二42 将式将式 微分后可得微分后可得 根据塑性增量理论根据塑性增量理论 注意到注意到 可得可得 2024/4/2 周二432024/4/2 周二43l 有了有了d和和K2的表达式，即可求得应变增量与应力的表达式，即可求得应变增量与应力水平、应力增量的确定关系。水平、应力增量的确定关系。l 拉特邓肯弹塑性地基模型不是采用现场土样，拉特邓肯弹塑性地基模型不是采用现场土样，因此该模型不能马上用于岩土工程的分析计算。因此该模型不能马上用于岩土工程的分析计算。l 同济大学高层建筑地基基础课题组针对拉特邓肯同济大学高层建筑地基基础课题组针对拉特邓肯地基模型的缺陷，用现场土进行弹塑性地基模型的研地基模型的缺陷，用现场土进行弹塑性地基模型的研究，提出上海土弹塑性地基模型，并已用于上海高层究，提出上海土弹塑性地基模型，并已用于上海高层建筑基础的分析计算。建筑基础的分析计算。2024/4/2 周二44l 荷载面积划分为荷载面积划分为m个矩形个矩形网格，任意网格的面积为网格，任意网格的面积为Fj。在任意网格在任意网格j的中点作用集中的中点作用集中荷载荷载Rj，反力列向量记作，反力列向量记作R：l 网网格格中中点点的的位位移移记记作作位位移列向量移列向量s：n第五节第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵地基的柔度矩阵和刚度矩阵2024/4/2 周二45l 反力列向量反力列向量R和位移列向量和位移列向量s的关系：的关系：式中：式中：f 地基柔度矩阵；地基柔度矩阵；Ks地基刚度矩阵；地基刚度矩阵；Ks=f-1，Ks与与f 互逆。互逆。2024/4/2 周二46l 式式中中，柔柔度度矩矩阵阵的的柔柔度度系系数数fij是是指指在在网网格格j处处作作用用单单位位集集中力，在网格中力，在网格i的中点引起的变形；的中点引起的变形；l 当当i=j时，为单位集中力在自身网格中点处产生的变形。时，为单位集中力在自身网格中点处产生的变形。2024/4/2 周二47l 地地基基柔柔度度矩矩阵阵和和地地基基刚刚度度矩矩阵阵反反映映了了不不同同的的地地基基模模型型在外力作用下地基表面的位移特征。在外力作用下地基表面的位移特征。2024/4/2 周二48第六节第六节 地基模型的选择地基模型的选择l 从从工工程程应应用用出出发发，在在选选择择地地基基模模型型时时，需需考考虑虑的的因因素主要有：素主要有：F(1)(1)土的变形特征和外荷载在地基中引起的应力水平；土的变形特征和外荷载在地基中引起的应力水平；F (2)(2)土层的分布情况；土层的分布情况；F (3)(3)基础和上部结构的刚度及其形成过程；基础和上部结构的刚度及其形成过程；F(4)(4)基础的埋置深度；基础的埋置深度；F(5)(5)荷载的种类和施加方式；荷载的种类和施加方式；F (6)(6)时效的考虑；时效的考虑；F (7)(7)施工过程施工过程(开挖、回填、降水、施工速度等开挖、回填、降水、施工速度等)。2024/4/2 周二49F 地基模型的可靠性必须通过实践的验证；地基模型的可靠性必须通过实践的验证；F 有用的地基模型是能解决实际问题的简单模型；有用的地基模型是能解决实际问题的简单模型；F 地地基基模模型型应应有有针针对对性性，针针对对不不同同地地基基土土和和工工程程问问题题选择合适的模型，应注意地基模型地区经验性；选择合适的模型，应注意地基模型地区经验性；F 对对于于复复杂杂的的工工程程问问题题，应应该该采采用用不不同同的的地地基基模模型型进进行行反反复复比比较较，任任何何模模型型都都有有它它的的局局限限性性，不不同同模模型型的的相互补充和比较是十分重要的。相互补充和比较是十分重要的。l 选择地基模型时，需考虑的原则：选择地基模型时，需考虑的原则：2024/4/2 周二50思考题：思考题：1.1.何谓地基模型？有代表性的地基模型有哪几种？何谓地基模型？有代表性的地基模型有哪几种？2.2.试述非线弹性地基模型的参数及其确定方法。试述非线弹性地基模型的参数及其确定方法。3.3.试述弹塑性地基模型中弹性应变增量的确定方法试述弹塑性地基模型中弹性应变增量的确定方法4.4.塑塑性性应应变变增增量量可可以以用用塑塑性性应应变变增增量量理理论论去去计计算算，这这个理论包括几个部分？个理论包括几个部分？5.5.试述土的屈服轨迹及屈服面的确定方法。试述土的屈服轨迹及屈服面的确定方法。6.6.试试写写出出文文克克勒勒地地基基模模型型、弹弹性性半半无无限限体体地地基基模模型型和和分层地基模型的柔度矩阵。分层地基模型的柔度矩阵。7.7.试述选择地基模型需考虑的主要因素和原则。试述选择地基模型需考虑的主要因素和原则。2024/4/2 周二51