向量正角分解及坐标运算.doc

2. 3 平面向量的正交分解及坐标运算
主备教师：董新庄 审核：高一数学组
一、学习目标
1.；能将平面向量的基本定理应用于平面向量的正交分解中
2 ；会把向量正交分解,会用坐标表示向量.
3 ；掌握平面向量的坐标运算，向量的坐标表示的理解及运算的准确性
重点难点 平面向量的正交分解、平面向量的坐标表
二、自主学习
如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底.对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得
=x+y ①
这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作 =(x,y) ②
其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标,②式叫做向量的坐标表示.

显然, =(1,0), =(0,1),=(0,0).

三、合作探究
小组合作讨论自主学习中还不能解决的问题并完成下列题目
例1． 如图,分别用基底、表示向量、、、,并求出它们的坐标.

例2．请在平面直角坐标系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.

例3.已知： ，，你能得出、、的坐标吗？

变式训练
已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.
已知三个力 =(3， 4)， =(2， -5)， =(x， y)的合力++，求的已知，，怎样求的坐标？

已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

六、小结反思
回顾本节主要内容，有哪些收获，有哪些疑点？
结论：（1） 若，，
则，
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
结论：（2）若和实数，则.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
3） 若，，则
-( x2， y2) - (x1，y1)(x2- x1， y2- y1)
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
（4）向量的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。