等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算1.docx

等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算一 设计资料1.1总体布置 上部构造采用石砌板拱，净跨径=30m,净矢高=6m,净失跨比。桥面净空：净人行道，桥梁全宽9m,主拱圈宽度8.5m.1.2拱上建筑 拱顶侧墙为浆砌片石，填料为沙砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为。桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为。 腹拱圈护拱为浆砌片石，重力密度为。 腹拱圈为10砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为。1.3主拱圈材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度为。主拱圈设计温度差为；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。主拱圈轴心抗压强度设计值，直接抗剪强度设计值，弹性模量。1.4设计荷载 汽车荷载：公路-级；人群荷载：。1.5采用规范 中华人民共和国行业标准公路桥涵设计通用规范JTG D60-2004中华人民共和国行业标准公路圬工桥涵设计规范JTG D61-2005二 共轴系数确定2.1五点重合法拱轴系数采用“五点重合法”确定，步骤如下：（1） 假定一个拱轴系数m值，定出拱轴线，拟定上部构造尺寸；（2） 恒载统计，计算悬臂半拱恒载对脚拱和1/4截面的弯矩和（3） 计算（4） 计算，若与假定的值不符，则以求得的m值重定拱轴线，修改上部构造相关尺寸，重复上述计算，直至两者接近为止。拱轴系数试算过程中的假定以及最后的确定均应按的档位5取值。2.2 拟定上部构造尺寸2.2.1 主拱圈截面特性主拱圈截面高度d=k*=1.0*5.6*=80.8cm，取d=0.85m。 主拱圈横向取1m计算，则截面积 A=0.85截面惯性矩 截面抵抗矩 截面回转半径 2.2.2 主拱圈计算跨径和计算矢高假定m=1.756，相应=0.230计算主拱圈拱脚截面水平和竖向投影时，计算矢跨比可以由净矢跨比代替脚拱截面水平投影 脚拱截面竖向投影 计算跨径 半跨径 计算矢高 计算矢跨比拱顶与拱脚连线与跨径夹角余弦2.2.3 拱上建筑腹拱圈和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上，拱顶侧墙及填料高度取为hd=0.5m。腹拱圈净跨径，净矢高，净矢跨比，截面厚度腹拱圈拱脚截面倾角水平投影 竖向投影 腹拱墩立墙厚0.75m，拱背上立墙中央设过人孔。过人孔上部为直径1m 的半圆，下部为宽1m高0.5m的矩形。建立如图1所示主拱圈坐标系，计算腹拱墩处主拱圈坐标，然后得到腹拱墩高度（算至腹拱圈起拱线），计算过程及结果如表1所示。拟定的上部构造尺寸如图1所示。表1 腹拱圈高度计算表项目xyh加高后高度H1号立墙0.8130 12.4253.888 0.672 0.830 3.801 0.153.951 2号立墙0.5807 8.8751.914 0.447 0.913 1.873 0.152.023 3号立墙0.3484 5.3250.672 0.256 0.969 0.659 0.150.809 4号立墙0.1161 1.7750.074 0.083 0.997 0.072 0.150.222 注： ， 为腹拱墩高度，从主拱圈拱背算至腹拱圈的起拱线，为腹拱墩增加高度，H为加高后腹拱墩墩高。 图2 上部构造布置及恒载图式2.3自重恒载计算上部构造自重恒载分主拱圈、拱上空腹段进行计算。主拱圈恒载按分段集中力计算。拱上空腹段简化为4个集中力。计算图示及集中力编号如图2所示。2.3.1主拱圈恒载主拱圈恒载按半拱沿跨径方向12等分，简化为12个集中力计算，作用点为各段拱圈的中点。主拱圈恒载集中力及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩计算结果如表2所示表2 主拱圈恒载统计表截面xy分段集中力编号分段 弦长 自重l/4截面拱脚截面力臂力矩力臂力矩01.0000 15.282 6.107 0-1P11.660 33.869 0.637 21.567 10.9167 14.009 5.042 1-2P21.584 32.313 1.910 61.727 20.8333 12.735 4.100 2-3P31.519 30.981 3.184 98.638 30.7500 11.462 3.273 3-4P41.463 29.851 4.457 133.057 40.6667 10.188 2.552 4-5P51.417 28.902 5.731 165.632 50.5833 8.915 1.931 5-6P61.378 28.114 7.004 196.919 60.5000 7.641 1.405 6-7P71.347 27.470 0.637 17.492 8.278 227.396 70.4167 6.368 0.967 7-8P81.321 26.957 1.910 51.495 9.551 257.474 80.3333 5.094 0.615 8-9P91.302 26.561 3.184 84.564 10.825 287.516 90.2500 3.821 0.344 9-10P101.288 26.272 4.457 117.104 12.098 317.853 100.1667 2.547 0.152 10-11P111.279 26.084 5.731 149.484 13.372 348.796 110.0833 1.274 0.038 11-12P121.274 25.991 7.004 182.053 14.645 380.655 120.0000 0.000 0.000 合计16.832 343.366 602.191 2497.229 注：分段弦长=，自重= ，力臂=1/4截面或拱脚截面的x坐标-分段集中力作用点处的x坐标2.3.2拱上空腹段恒载（1） 腹拱圈（图3-a） 腹拱圈拱轴线长m腹拱圈重 图3 腹拱圈恒载计算表(2)腹拱圈上护拱腹拱圈拱背跨径 腹拱圈拱背矢高 腹拱圈拱背半径 R外=曲边三角形面积 腹拱圈上护拱重 （3）拱顶填料及桥面系 以上三部分小计 腹拱墩起拱线以上部分 (4) 腹拱墩1号立墙 2号立墙 3号立墙 4号立墙 (5) 拱上空腹段恒载汇总拱上空腹段恒载及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面 的力矩汇总结果如表3所示。 表3 拱上空腹段恒载统计表项目PabcPdPe编号恒载XL/4截面拱脚力臂力矩力臂力矩1号立墙98.336 9.288 69.235 P13176.859 12.4252.857 505.326 2号立墙98.336 9.288 34.523 P14142.147 8.8756.407 910.766 3号立墙98.336 9.288 14.557 P15122.180 5.3252.316282.984 9.957 1216.579 4号立墙98.336 9.288 4.002 P16111.626 1.7755.866654.810 13.507 1507.755 合计552.811937.794 4140.426 2.4验算拱轴系数汇总主拱圈、拱上空腹段的恒载对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩可以得到与假定的拱轴系数所对应的接近，误差为0.002，未超过0.0025.拱轴系数按假定的m=1.756确定。拱轴线确定后，可以计算主拱圈截面坐标，供编制施工图时使用，如表4所示。表4主拱圈截面坐标表截面xy1y上y下01.0000 15.282 6.107 0.8874 0.7480 5.539 6.675 10.9167 14.009 5.042 0.7868 0.7859 4.501 5.583 20.8333 12.735 4.100 0.6935 0.8217 3.583 4.617 30.7500 11.462 3.273 0.6068 0.8549 2.776 3.770 40.6667 10.188 2.552 0.5258 0.8851 2.072 3.032 50.5833 8.915 1.931 0.4498 0.9120 1.465 2.397 60.5000 7.641 1.405 0.3780 0.9354 0.950 1.859 70.4167 6.368 0.967 0.3097 0.9552 0.522 1.412 80.3333 5.094 0.615 0.2443 0.9714 0.177 1.052 90.2500 3.821 0.344 0.1813 0.9840 -0.088 0.776 100.1667 2.547 0.152 0.1199 0.9929 -0.276 0.580 110.0833 1.274 0.038 0.0597 0.9982 -0.388 0.464 120.0000 0.000 0.000 0.0000 1.0000 -0.425 0.425 三 主拱圈活载内力计算利用ANSYS程序计算主拱圈截面内力。将主拱圈剖面分为若干个直线梁单元，用折线模拟悬链线。主拱圈的空腹段除了以腹拱敦和腹拱座与主拱圈相交的自然节点剖分外，每个腹孔中间增加三个节点，以减小“以直带曲”形成的误差。全跨主拱圈分为36个单元。37个节点。拱上建筑不作为有限元单元模拟。单元从左到右编号为1-36，相应地节点从左到右编号为1-37.输入主拱圈的弹性模量、单宽截面积和惯性矩，两拱脚按固定端边界条件模拟无铰拱。本计算书使用通用有限元程序计算时使用的单位与文中相同，力的单位为KN;长度单位为m；温度单位为。主拱圈恒载P1-12按结构重力（体力）自动计算。拱上建筑恒载利用前面统计结果按节点荷载施加到有限元模型上。空腹段统计为腹拱敦处的集中力P13-16; 拱上建筑节点荷载如表5所示。荷载准备完毕后，可以用不带格式的文字处理器（如记事本）编写命令流文件，其中有规律的数据可以通过表格（Microsoft Excel）计算后贴入。运行通用有限元程序，调用命令流文件，可以完成结构分析，得到分析结果。恒载分析的结果及荷载有限元模型如图4所示，弯矩图如图5所示。控制截面的内力计算结果如表6所示，各节点截面内力计算结果见附录1。主拱圈恒载内力计算使用命令流文件如下：/title, DEAD LOAD FOR L0=30M,F0/L0=1/5,YANG MINGCHAO/prep7et,1,beam3r,1,0.85,0.05118,1mp,ex,1,7.3e6mp,prxy,1mp,dens,1,24n,1,-15.282,-6.107*do,i,1,3x=-15.282+(15.282-12.425)*i/3y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1)n,i+1,x,y*enddo*do,i,1,21x=-12.425+3.55*i/3y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1)n,i+4,x,y*enddo*do,i,1,2x=12.425+(15.282-12.425)*i/3y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.163*x/15.282)-1)n,i+25,x,y*enddon,28,15.282,-6.107e,1,2egen,27,1,1d,1,alld,28,allacel,0,1,0f,4,fy,-176.859,25,21f,7,fy,-142.147,22,15f,10,fy,-122.180,19,9f,13,fy,-111.626,16,3finish/solusolvefinish/post1etable,mi,smisc,6etable,mj,smisc,12etable,qi,smisc,2etable,qj,smisc,8etable,ni,smisc,1etable,nj,smisc,7finish表5 拱上建筑恒载节点荷载表项目节点编号集中力编号恒载1号立墙4 25P13176.859 2号立墙7 22P14142.147 3号立墙10 19P15122.180 4号立墙13 16P16111.626 合计552.811图4 恒载分析的结构及荷载有限元模型表6 恒载内力表项目拱顶l/4截面拱脚备注Hg1073.1000 1073.1000 1073.1000 推为正Ng1073.1000 1211.8000 1398.8000 压为正Mg26.1860 34.4130 -56.9690 下拉为正Qg-11.7740 顺转为正注：由于l/4截面(x=7.641m)没有剖析分为节点。将与之接近的7号节点截面（x=8.875m）作为l/4控制截面使用（两截面x坐标相差1.234m）。L/4截面的内力取7号节点截面的结果。图5 恒载弯矩图四 主拱圈活载内力计算沿用恒载分析的结构有限元模型，将荷载改为单元竖向力从左到右分别作用于4、7、10、13号节点，即可得到控制截面内力影响线在直接作用截面处的竖向值。以4号节点受单元为例，修改后的荷载命令流如下：F，4，FY，-1结构及荷载模型如图6所示。根据结构的对称性，利用全跨模型计算时，只需要计算单位力作用于半跨节点即可，4种工况内力计算结果见附录2。根据计算结果可以列出拱顶、1/4截面的弯矩，轴力以及拱脚截面的弯矩、剪力和轴力的影响线竖标。如表8所示。根据表值绘制的影响线分别如图7-图13所示。图6 影响线计算的结构及荷载有限元模型根据公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）规定，公路-II级汽车荷载的车道荷载标准值按公路-I级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载和集中力荷载分别为 计算剪力效应时，应乘以1.2的系数。单侧人群荷载纵向线荷载集度标准值为。圬工板拱不考虑活载横向偏心的影响。主拱圈单位板宽的汽车荷载和人群荷载横向分配系数均为2/8.5.根据影响线按最不利情形加载可以得到活载某指定内力的最大/最小影响值以及其余内力的相应影响值，计算结果同列于表7.表7 影响线及活载影响值计算表影 响 线 竖 标 值节点截 面编号作用 宽度拱顶L/4截面拱脚MNMNMQN1 1.429 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 3.204 -0.1644 0.1454 0.3638 0.1188 -1.7143 0.6484 0.7402 7 3.550 -0.4256 0.5308 1.7063 0.8582 -1.7250 0.3301 0.9726 10 3.550 -0.2739 0.9045 0.3009 1.1326 -0.7065 -0.0131 1.1668 13 3.550 0.5747 1.1250 -0.4673 1.2575 0.4614 -0.2756 1.2228 16 3.550 0.5747 1.1250 -0.6009 1.1842 1.2645 -0.4042 1.1185 19 3.550 -0.2739 0.9045 -0.4633 0.9197 1.4582 -0.3868 0.8497 22 3.550 -0.4256 0.5308 -0.2445 0.5271 1.0465 -0.2509 0.4794 25 3.204 -0.1644 0.1454 -0.0583 0.1420 0.3269 -0.0734 0.1276 28 1.429 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 MaxM 相应N影响线面积4.080 7.987 8.291 7.448 16.066 13.439 最大竖标0.575 1.125 1.706 1.133 1.458 1.223 汽车荷载影响值39.174 76.687 108.873 76.051 110.515 92.607 人群荷载影响值2.160 4.228 4.389 3.943 8.506 7.115 MinM 相应N影响线面积-6.020 11.122 -6.491 14.259 -14.124 9.966 最大竖标-0.426 0.905 -0.601 1.258 -1.725 1.167 汽车荷载影响值-34.845 70.801 -45.289 96.091 -121.238 82.809 人群荷载影响值-3.187 5.888 -3.436 7.549 -7.477 5.276 MaxQ 相应N影响线面积3.249 5.824 最大竖标0.648 0.973 汽车荷载影响值48.612 74.766 人群荷载影响值1.720 3.083 MinQ 相应N影响线面积-4.958 17.581 最大竖标-0.404 1.223 汽车荷载影响值-36.008 113.959 人群荷载影响值-2.625 9.308 -0.50.00.51.0-20-15-10-505101520图7 拱顶弯矩影响线0.00.51.01.5-20-15-10-505101520图8拱顶轴力影响线-1.0-0.50.00.51.01.52.0-20-15-10-505101520图9 l/4截面弯矩影响线0.00.51.01.5-20-15-10-505101520图10 l/4截面轴力影响线-2.0-1.00.01.02.0-20-15-10-505101520图11 拱脚弯矩影响线-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8-20-15-10-505101520图12 拱脚剪力影响线0.00.51.01.5-20-15-10-505101520图13 拱脚轴力影响线五 主拱圈温度内力计算前面有限元模型基础上，定义的线膨胀系数（），并将荷载改为温度荷载（升温15），相应的命令流分别为MP,ALPX,1,0.8E-5BFE,ALL,TEMP,1,15计算得到控制截面的内力如表8所示，降温15的内力与之相反。图13代表性地显示出了升温15主拱圈的弯矩图。表8 温度内力表（升温15）项目拱顶l/4截面拱脚备注Nt11.8080 10.6350 9.0026 压为正Mt-24.8370 -2.3367 47.1790 下拉为正Qt-7.6412 顺转为正 图13 升温15作用的弯矩图六 主拱圈强度验算6.1 主拱圈截面受压强度验算根据公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）4.0.5条规定，砌体受压构件在偏心距限值范围内的承载力按下式计算：式中 结构重要性系数，特大桥、重要大桥属一级安全等级取1.1，大桥、中桥、重要小桥属二级安全等级取1.0，小桥、涵洞属三级安全等级取0.9； 轴向力设计值，按公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）第4.1.6-1的规定计算，计算结果如表9所示；A 构件截面面积，单宽主拱圈为 砌体轴心抗压强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为3850KPa 砌体偏心受压承载力影响系数，按下式计算，计算结果见表10；其中 对于矩形截面，； 轴向力偏心距，计算见表10。表9 主拱圈作用效应组合设计值荷载效应编号系数拱顶l/4截面拱脚MNMNMN标准值结构自重1 1.2或1.026.186 1073.100 34.413 1211.800 -56.969 1398.800 汽车荷载maxM2 1.4 39.174 76.687 108.873 76.051 110.515 92.607 汽车荷载minM3 -34.845 70.801 -45.289 96.091 -121.238 82.809 人群荷载maxM4 2.160 4.228 4.389 3.943 8.506 7.115 人群荷载minM5 -3.187 5.888 -3.436 7.549 -7.477 5.276 温度上升6 1.4*0.7-24.837 11.808 -2.337 10.635 47.179 9.003 温度下降7 24.837 -11.808 2.337 -10.635 -47.179 -9.003 组合设计值1+2+48 88.686 1399.817 198.634 1565.048 95.885 1816.179 1+3+59 -26.166 1178.816 -32.841 1354.782 -235.076 1520.642 1+2+4+610 64.043 1410.797 195.730 1574.9181 140.9291824.005 1+2+4+711 112.724 1387.654 200.310 1554.074 48.459 1806.630 1+3+5+612 -50.060 1189.563 -34.650 1364.148 -187.794 1528.726 1+3+5+713 -1.380 1166.420 -30.070 1343.303 -280.265 1511.081 表10主拱圈受压强度计算表截面组合号偏心距限值e=0.6y强度 饱满度 （3）/（6）偏心距 饱满度 （4）/（7）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）拱 顶8 1399.817 0.063 0.937 3067.381 0.255 0.456 0.248 9 1178.816 -0.022 0.992 3245.856 0.255 0.363 0.087 10 1410.797 0.045 0.967 3163.880 0.255 0.446 0.178 11 1387.654 0.081 0.901 2948.364 0.255 0.471 0.319 12 1189.563 -0.042 0.971 3178.715 0.255 0.374 0.165 13 1166.420 -0.001 1.000 3272.424 0.255 0.356 0.005 l/4 截面8 1565.048 0.127 0.788 2579.935 0.255 0.607 0.498 9 1354.782 -0.024 0.990 3240.774 0.255 0.418 0.095 10 1574.918 0.124 0.795 2602.627 0.255 0.605 0.487 11 1554.074 0.129 0.783 2562.911 0.255 0.606 0.505 12 1364.148 -0.025 0.989 3237.699 0.255 0.421 0.100 13 1343.303 -0.022 0.992 3245.407 0.255 0.414 0.088 拱 脚8 1816.179 0.053 0.956 3127.283 0.255 0.581 0.207 9 1520.642 -0.155 0.715 2339.900 0.255 0.650 0.606 10 1824.005 0.077 0.910 2976.476 0.255 0.613 0.303 11 1806.360 0.027 0.988 3233.729 0.255 0.559 0.105 12 1528.726 -0.123 0.799 2614.936 0.255 0.585 0.482 13 1511.081 -0.185 0.635 2077.552 0.255 0.727 0.69计算表明，强度最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩；偏心距最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩、降温组合。控制设计的拱脚强度饱和度达到80%，属正常情况，没有超标，此时设计留有足够的安全储备。拱顶强度最大饱和度为47.1%，偏心距最大饱和度为31.9%（均为11号工况），饱和度指标较低，说明拱顶拱圈可以略微降低，但考虑到30m跨径不算太大，轻微的变截面意义不大，且或给施工带来麻烦，所以主拱圈采用等截面形式更合适。6.2 主拱圈截面直接受剪强度验算一般来说，拱脚的拱脚截面剪力最大，直接受剪强度由拱脚截面控制。根据公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）4.0.13条的规定，直接受剪强度按下式计算：式中 剪力设计值，计算结果列于表11； 受剪截面面积，为； 砌体抗剪强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为73KPa； 摩擦系数，采用0.7； 与受剪截面垂直的压力标准值，计算结果如表11所示。计算结果表明，最大直接受剪强度饱和度仅为10.8%，说明板拱直接强度不控制设计。表11主拱圈直接受剪强度计算表荷载效应编号系数拱脚（7）/（8）QN（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）分项 标准值结构自重11.2或1.0-11.774 1398.800 汽车荷载maxM21.4 48.612 74.766 汽车荷载minM3-36.008 113.959 人群荷载maxM41.720 3.083 人群荷载minM5-2.625 9.308 温度上升61.4*0.7-7.641 9.003 温度下降77.641 -9.003 V=Q: 基本 组合 设计值 N:基本组合设计值1+2+4855.854 1786.686 55.854 955.393 0.058 1+3+59-65.125 1568.766 65.125 846.433 0.077 1+2+4+61048.125 1795.077 48.125959.588 0.050 1+2+4+71163.101 1777.432 63.101 950.766 0.066 1+3+5+612-72.426 1576.286 72.246850.193 0.085 1+3+5+713-57.269 1558.641 57.269 841.370 0.071 七 主拱圈整体强度-稳定验算整体稳定性取托架后上拱建筑合拢前为最不利工况，此时主拱圈所受荷载为成桥自重。拱桥主拱圈整体强度-稳定性的验算是通过考虑拱的长细比对主拱圈承载力的影响进行的。按公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005第4.0.6条规定，砌体偏心受压构件承载力影响系数按下式修正，计入长细比的影响。式中 与砂浆强度等级有关的系数，主拱圈砂浆强度大于M5，取0.002； 取稳定验算工况1/4截面弯矩与轴力的比值 拱的长细比，按下式计算；其中 材料长细比修正系数，块石砌体取1.3； 拱的计算长度，按公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）5.1.4条采用，无绞拱为，（为拱轴线长度，表2与计算了半拱拱轴线长度）； 其它符号意义同前。 代入后，得到轴的平均轴力设计值按下式计算拱上建筑合拢前，桥梁具有足够的整体稳定性。八 裸拱强度及稳定性验算8.1 裸拱截面强度验算采用早期脱架施工时，应验算裸拱在自重荷载作用下的强度和稳定性，以确保施工过程中的裸拱的安全。沿用恒载计算时的结构有限元模型，只考虑自重的作用（荷载命令流部分删除模拟拱上建筑恒载的集中力，只保留重力加速度的语句），可以计算得到裸拱在主拱圈自重作用下的内力，控制截面的内力计算结果列于表12，即表中的标准值。弯矩图如图14所示，从图中可以看到，拱顶、拱脚均为正弯矩，弯矩图呈M形。图15 裸拱恒载弯矩图裸拱截面受压强度验算结果如表12所示。计算表明，最大强度饱和度和偏心距饱和度均较低，分别为83.3%和7.1%，说明裸拱截面受压强度富余甚多。裸拱在自重作用下剪力较小，截面直接受剪强度不必验算。表12 裸拱强度计算表截面标准值偏心距限值e=0.6y强度 饱满度（3）/（6）偏心距 饱满度 （4）/（7）MN(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)拱顶26.637 404.52 0.066 0.255 485.424 0.933 3052.030 0.833 0.071 l/4截面-14.575 445.40 -0.033 0.255 534.480 0.982 3215.143 0.833 0.033 拱脚-1