2012人教版九上24.4《弧长和扇形面积》教案.docx

24.4 弧长和扇形面积
14周1课时
教学内容
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．扇形的概念；
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=；
4．应用以上内容解决一些具体题目．
教学目标
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
重难点、关键
1．重点：对公式的探索及其它们的应用．
2．难点：两个公式的应用．
3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．
教具、学具准备
小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
教学过程
一、示标导学
1、你观看过200米比赛吗？他们的起跑位置相同吗？为什么会出现这种情况？
2、出示学习目标
二、自学解疑
（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
老师点评：（1）圆的周长C=2R
（2）圆的面积S图=R2
（3）弧长就是圆的一部分．
（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
……
5．n°的圆心角所对的弧长是_______
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：
n°的圆心角所对的弧长为（幻灯片5）
例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（幻灯片6）
说明：没有特别要求，结果保留。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）（幻灯片7）

分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
解：R=40mm，n=110
∴的长==≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
三 创新提升：例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A/BC/ 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。（幻灯片8）
练习：（幻灯片9、幻灯片10）
扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。（幻灯片11）
（幻灯片13—幻灯片15）
判断：几种特殊的扇形（幻灯片16）
练习：（幻灯片17—幻灯片22）
（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
老师检察学生练习情况并点评
1．360 2．S扇形=R2 3．S扇形=R2 4．S扇形= 5．S扇形=
因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形
四、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．扇形的概念．
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形==
4．运用以上内容，解决具体问题．
五；达标检测
1、判断：下列图形是扇形吗？（幻灯片12）
2、课本112页1——3题
课后反思：
本节课主要以弧长和扇形的面积公式的推导、运用为主，因此从导课中就列举了大量的生活实例，帮助学生从实际生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。在扇形的面积公式中，渗透了转化思想，有助于学生的理解。整节课以学生自学探究、合作交流为主，体现了学生的主动地位，让学生在积极的探索中，得到了锻炼和发展。