八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定（二）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.2.4平行四边形的判定（二）
教学目标
1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。
2、经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。 
3、通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。
重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理
难点：判定定理的证明方法及运用
教学过程：
A
B
C
D
一、知识复习（出示ppt课件）
我们学习了哪些平行四边形的判定方法？
平行四边形的定义
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上哪些条件，能使四边形ABCD为平行四边形？
AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；∠A+∠D=∠B+∠C.
若把已知条件换成“AD=BC”呢？
二、探究新知（出示ppt课件）
观察下图 ，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，
从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，
D
C
B
A
O

你能画出一个平行四边形吗？
抽象成几何作图：
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，
OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，
则四边形ABCD是平行四边形，如图
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD
因此△OAB≌△OCD. (SAS) 从而 AB = CD ，∠ABO=∠CDO .
于是 AB∥DC. 同理:BC∥AD 所以四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、知识应用（出示ppt课件）
例1.已知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：由于四边形ABCD是平行四边形，
因此 OA=OC.
又 OE=OF，
所以四边形AECF是平行四边形.
例2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C ，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
∴
∴ BC∥AD . 同理，AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
从例2 可以看出， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线
AC上两点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
解法一 ；证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
O
∴AB//CD，AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形。
解法二：证明：连结BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE＝FC，∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
思考：本例把结论改成“求证：∠EBF=∠FDE. ”怎么证明？
议一议：1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、归纳小结（出示ppt课件）
1、通过这节课的学习，需要我们熟练掌握
平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
两组对角分别相等。
一组对边分别平行且相等。
对角线互相平分。
平行四边形
性质
判定

2、课外请同学们：分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。（列表）（见ppt课件）
六、作业：p50 A 6 B 8、9、10