小升初工程问题总复习---学生版.doc

内部讲义
工程问题专题复习
例1：（简易工程问题）
单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙
队干还需多少天？

练习：1、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

3、甲乙丙三队合修一条水渠，甲乙合修5天完成工程的1/3，乙丙合修2天完成余下的1/4，剩下的甲丙两队合修5天完成。如果三队合修这条水渠要多少天？

4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

例2：（统一时间法）
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小
时，几天可以完成？

练习：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？

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例3：（方程法）
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
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练习：1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？答

2、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

3、某项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在这项工程由甲队先做一段时间，然后移交给乙队独做，一直做完。其中乙队比甲队多做10天，求甲队做了多少天？

4、甲乙两个工程队合修一条公路。如果先由甲队修7天，再由乙队修6天，可以修完这条公路的25%。已知乙队的工效比甲队工效高1/3.。如果这条路由甲队独修需要多少天？

例4：（组合法）
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

练习：1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答

2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答

3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答

4、一项工程，甲队先做63天，然后乙队接着独做28天可以完成。或者两队合做48天也可以完工。现在甲队先做42天后离开，乙队接着做直到完工。这项工程一共花费13600元。甲乙两个工程队各得多少元？

例5：（整体法）
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

练习：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答

2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？答

例6：（等效代换法） 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

例7：（周期工程）
一批零件，甲独做14小时可以完成。乙独做20小时可以完成。如果按照先由甲做1小时，再由乙做1小时，然后甲做1小时…….两人如此交替工作，需要多少小时完工？

练习：1、一个蓄水池上装有甲丙两条进水管和乙丁两条排水管，要注满一池水，单开甲管要用3小时，丙管需要用5小时，排光一池水单开乙管需要用4小时，单开丁管需要用时6小时。现在池内有1/6池水，如果按照甲乙丙丁四管轮流各开一小时的顺序进水和排水。问经过多少小时以后水开始溢出水池？

2、一项工程，甲独做需要150天，乙独做需要180天。当两队合作时，甲做5天休息2天，乙做6天休息1天。那么完成这项工程前后一共需要多少天的时间？

例8：（比例工程）
一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？

练习：1、甲乙丙三人承包一项工程，一共发给他们工资2700元。甲如果单独做需要20天，乙如果单独做需要30天，丙如果单独做需要60天。现在他们合作完成，按工作量来发工资，甲乙丙各自应该得工资多少元？

2、一项工程，先由甲队独做2天，然后甲乙合作3天可以完成。如果独做，甲所需要的时间是乙队的5/6，那么乙队独做需要多少天呢？

附加创新题型：
1、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，
甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答

2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？（不完美合作问题）

3、甲乙两个工程队合作一件工作，7天能完成。两队先合作5天后，甲工程队的全部员工和乙工程队人员的1/5调到其他工地。剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过6天刚好完成。那么甲工程队单独做完需要多少天？

4、 一批零件，甲队单独做5天可以完成零件总数的5/8，乙队单独做这批零件所需要的时间比甲队少2天。现在由甲乙两队合做3天后，甲队又做了160个零件。乙队又做了零件总数的1/10，全部完工。完成任务时，甲队比乙队少做多少个零件？

5、 一项工程，先由甲队独做2天，然后甲乙合作3天可以完成。如果独做，甲所需要的时间是乙队的5/6，那么乙队独做需要多少天呢？

6、一项工程，甲独做需要10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要在8天内完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？

7、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原来岗位工作时，9小时可以完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前一个小时完成这项生产任务。如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一个小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A和B，C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？

8、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需要9天，单独完成乙工作需要12天，王师傅单独完成甲工作需要3天，单独完成乙工作需要15天，如果两人合做完成这两项工作最少需要多少天？

9、有甲、乙两间教室，分别由A、B、C三位同学负责打扫卫生，其中甲的工作量比乙教室的工作量多1/3。A、B、C三位同学单独打扫完教室的时间依次为10分钟、12分钟和15分钟。为了同时放学回家，安排任务时规定B、C先打扫甲教室，A打扫乙教室，中途B到乙教室帮助A。问：B、C应同时打扫甲教室多少分钟？

10、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。已知徒弟的工作效率是师傅的，师傅每小时加工多少个？

11、一项工作，甲队单独完成比两队合做完成要多用16天，乙队单独完成要比两队合作完成多用9天。求如果按照甲队做一天，乙队做一天的顺序去完成，一共需要多少天？
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