SPC统计制程管制(1).docx

SPC统计制程管制
～ 目 录 ～

第1章 统计制程管制概述与持续改善
1.1检测与预防…………………………………………………2
1.2制程管制系统………………………………………………3
1.3变异之共同原因与特殊原因………………………………4
1.4特殊变异与系统缺失改善…………………………………5
1.5制程管制与制程能力………………………………………6
1.6制程改善循环与制程管制…………………………………9
1.7制程管制的工具-管制图…………………………………10
1.8一般企业应用SPC的困 …………………………………11
1.9管制图的益处…………… ………………………………13
1. 10如何选用适当之管制图 ………………………………14

第2章 计量值管制图
2.1 `X-R Chart平均值与全距管制图………………………15
2.2 `X-s Chart平均值与标准差管制图……………………17
2.3 X-R Chart中位数与全距管制图………………………17
2.4 X-Rm Chart个别值与移动全距管制图 ………………19
2. 5运用计量值数据了解制程能力及制程运转 ……………20

第3章 计数值管制图
3.1 p Chart不良率管制图 …………………………………22
3.2 np Chart不良数管制图…………………………………23
3.3 c Chart缺点数管制图 …………………………………24
3.4 u Chart单位缺点数管制图 ……………………………25

第4章 附录
4.1常数表与管制图公式 ……………………………………26
4.2品质管制图上特殊原因的检定规则 ……………………28
4.3常态分配表………………………… ……………………31
4.4双边等量规格之Cpm与其它指数之关系 ………………33

统计制程管制(statistical process control)

第1章 统计制程管制概述与持续改善

统计方法在现代工商企业内，是每一位员工皆应了解的技术，也是管理者与工程技术人员工作上沟通的共同语言。尤其在对客户承诺的品质保证方面，例如设计过程的试验数据、生产过程的制程数据、客户使用的故障维护记录等，都可以作为事实管理(Fact Control)的科学方法。

统计方法之运用非常广泛，其应用之各阶段包括：
◎ 市场分析
◎ 产品设计
◎ 信赖性规格﹑寿命及耐用性预测
◎ 制程管制及制程能力研究
◎ 抽样技术
◎ 数据分析﹑绩效评估及不良分析
◎ 制程改善
◎ 安全评估﹑风险分析

而专业的统计技术包括：
◎ 实验设计／因素分析
◎ 变异数分析／回归分析
◎ 显著性检定
◎ 管制图
◎ 统计抽样检验

本篇将针对管制图之使用与数据分析作概括性的介绍

1.1检测与预防
传统的制程管制是生产单位负责生产，品管单位负责检查，而在管理方面则是不断地稽核工作情形，以发现缺失，然而这种方法是非常浪费的，因为有许多资源已经投入于不被接受的产品上了。
如果能在生产当初就避免不良品的发生，将是更为积极有效的方法，这就是所谓的不良预防。以下将针对预防的工具--统计制程管制系统的各项要素分别说明。总之，检测是容忍浪费、预防才能避免浪费。往后几节将分别讨论下列事项：
◎ 何谓制程管制系统？(1.2)
◎ 制程变异将如何影响成品?(1.3)
◎ 如何运用统计方法来判断一个问题是单纯的变异，或是系统上的缺失?(1.4)
◎ 什么情况下的制程是在管制状态，或是已经达到制程能力之要求?(1.5)
◎ 何谓制程改善循环?制程管制应用于哪些方面?(1.6)
◎ 什么是管制图?如何使用?(1.7)
◎ 运用管制图有何效益?(1.8)

1.2制程管制系统

制程管制系统是一个回馈系统，包含四个要素：

1.2.1制程:指人员﹑设备﹑材料﹑方法、量测及环境的总和，经由一定的程序而得到成品。
1.2.2绩效报告:从分析成品可以得到有关制程绩效的资料，而用以判定制程管制对策应否实施，或改善成品。
1.2.3改善制程:是一种预防措施，用以预防制造出不合格的成品。
1.2.4成品改善:对已经制造出的不合格品加以选别，进行全数检查﹑修理或报废。

1.3变异之共同原因与特殊原因

天下没有任何两件成品是完全相同的，因为制程中存在有不同的变异因素。有些变异很明显，有些则很难察觉；有些制程中只会造成短暂的变异，而有些则需经过一段时间才会产生变异。故变异通常规定：在规格以内称为合格；反之则称为不合格。
为了管制变异及减少变异，应先分辨造成变异的共同原因(机遇性原因)与特殊原因(非机遇性原因)。
1.3.1共同原因:制程中变异因素是在统计管制状态下，其产品之特性有固定之分配，而不外乎有分配位置﹑分配散布及分配形状三种(如下图)。
位置
大小
大小
大小
散布
形状

1.3.2特殊原因:制程中变异因素是不在统计管制状态下的非机遇性原因，其产品的分配亦没有固定之分配(如下图)。
预测

间
时

.

制程中有特殊原因的变异 制程中只有共同原因的变异

1.4特殊变异与系统缺失改善

1.4.1特殊变异:可由简单的统计技术分析(如管制图)而得，且应由直接负责制程的人员(即发生者)去寻找特殊原因及解决方法，必要时管理阶层应予以协助，一般称为局部问题对策。这类原因约占制程问题的15%。
1.4.2系统缺失:需由制程能力分析去发现，且应由管理阶层努力去消除共同原因。这类原因约占制程问题的85%。

1.5制程管制与制程能力

1.5.1制程管制的目的是采取经济而有效的对策以改善制程。亦即避免改善不需对策的制程(过苛管制或型I误差)，及不致于应改善的制程而未对策(失去管制或型II误差)。为避免这两种误差，必须由分析共同原因与特殊原因来决定。

1.5.2制程能力是当特殊原因消除后可得到的最小变异，因此它代表的是制程在管制状态下的好坏程度。它也常被视为成品合乎规格的比例，因为在统计管制状态下的制程，可以以其分配来预测产品超出规格的比例。

1.5.3四种管制状态的说明与建议(如图):

受控

失控

可接受

不可接受

状态I：显示制程已在管制状态下且产品亦能达到规格要求，仅要持续改善。

状态II：虽制程在管制状态下，但其产品不符规格，显示其严重的共同原因存在，必须极力加以消除。

状态III：虽产品能达到规格要求，但制程无法在管制状态下，形成不稳定的制程，必须查出特殊原因加以解决。

状态IV ：显示制程既不在管制状态下，且其产品亦不能符合规格要求，即存在共同原因与特殊原因，故必须双管齐下，改善制程。

制程管制

在管制状态下(特殊原因消除)

失去管制(有特殊原因存在)

制程能力

在管制状态下而且制程能力足够
(共同原因的变异减少)

在管制状态下，但是制程能力不够
(共同原因的变异太大)

1.6制程改善循环与制程管制

1.6.1制程改善循环(如下图)需不断的运作。

1.制程分析 2.制程管制
‧ 是怎样的制程? ‧对制程进行监控。
‧ 什么可以不管制? ‧特殊原因予以矫正预防。
‧ 目前在做什么?
‧ 是否在管制状态下?
‧ 制程能力如何?

DO
PLAN
ACT
STUDY
DO
PLAN
ACT
STUDY
DO
PLAN
ACT
STUDY

PLAN:计划
DO:执行
STUDY:研究
ACTION:矫正行动

3.制程改善
‧共同原因解析与改善。
‧减少共同原因的存在。

1.6.2制程管制
了解制程后，须对制程加以监控，对于特殊原因变异应采取有效的矫正及预防措施。

1.6.3制程改善
对制程中共同原因加以解析与持续与改善，例如制程能力的提高或PPM的降低，务期以最低的成本产出最高的品质及最大的效益。

1.7制程管制的工具——管制图

1.7.1管制图一般分为两类，一是计量值管制图，又分为四种
∙`X-R Chart：平均值与全距管制图
∙ X-R Chart：中位数与全距管制图
∙`X-s Chart：平均值与标准差管制图
∙ X-Rm Chart：个别值与移动全距管制图

二是计数值管制图，又分为四种：
∙ p Chart：不良率管制图
∙ np Chart：不良数管制图
∙ u Chart：单位缺点数管制图
∙ c Chart：缺点数管制图

1.7.2使用管制图的步骤
步骤1.数据收集:决定制程的管制特性，并收集其数据点绘于图上。

步骤2.计算管制界限:依附录4.1之计算公式求出管制界限，并检视制程是否在统计管制状态下，如有附录4.2所提示的特殊原因变异存在时，则应加以解决，再重新收集数据。

步骤3.制程能力分析与改善:在所有特殊原因皆以消除，而制程仅存在共同原因时，始可计算制程能力，借以分析产品符合规格的比例及持续不断改善。

1.8一般企业应用SPC的困难

1.8.1多种少量的生产型态
一般都被连续制程管制的名词误导，以为许久才生产一次的产品难以适用SPC﹑其实只要图面﹑生产条件及制程因素未改变，仍可依产品别管制。又如为同类产品虽然规格大小不一，但制程相同，亦可以产品特性选用计量值管制图。
1.8.2管制计划不实际
虽然许多企业对其管制特性﹑规格﹑管制方法﹑样本大小﹑抽样频度……等管制项目会建立制程管制计划或称QC工程表，但实际生产时可能会因各种制程因素，如人员﹑设备﹑材料﹑方法﹑环境等而无法依计划执行。在人员稳定﹑交期宽松﹑价格合理的情况下，依管制计划执行是不成问题的。但若遇到生产压力太大时，可能就不易依计划行事了。故管制计划制订时除了应考虑合理性之外，亦必须考虑其可行性。
1.8.3使用SPC前未作充分准备
若生产方式未予标准化，使用SPC就难以收到效果，一般在使用SPC前，应准备事项如下：
∙ 确定制程
∙ 依客户需求及工程问题点确定管制特性
∙ 决定量测方法及数据收集之程序
∙ 设法使管制特性之变异降至最低
1.8.4统计知识欠缺
一般人以为管制特性之群体分配为常态分配，而抽样数据可以代表群体，其实他可能忘了这只是为了统计方便而作的一个“假设”而已，因为：

∙ 抽样存在抽样误差
∙ 没有一个制程可以做到100%在统计管制状态下
∙ 没有一个产品特性的分配是完全常态分配
所以SPC仅能提供产品特性的信息而已，对于产品及制程技术之专业应更加重视，才能达到改善制程的目的。

1.8.5量测数据不正确
量测设备之读值必须为产品特性最小精度至少1/10(例如产品特性公差为±0.05，其量测设备必须能读取0.001以下，参考测量系统分析MSA)，量测系统本身误差太大，将会影响分析的结果。另外，一般对于平均值应取原数据位数多一位(例如Xi＝X．XX,则`Xi应＝X．XXX)，标准差则应取有效位数至小数点三位。

1.8.6管理阶层不支持
有些管理阶层认为SPC是多余的工作，浪费时间，常因客户要求而临时拼凑，应付了事，殊不知SPC有其莫大的好处，参考第1.9节。

1.8.7统计计算繁琐
SPC统计计算虽然有点费时，但若能将运用公式或常数表置于便于查阅处，将可以减少此类问题。而现今市面上亦有可用之SPC计算机软件，在现今的社会，采用计算机软件来协助运算﹑绘图﹑分析等，可说是计算机辅助管理。

1.9管制图的益处

1.9.1经济性/预警性/时效性
管制图是一项很简单有用的制程管制工具，以有效的抽样计划，不用全数检验，且利用作业员直接在生产线上绘点，提供一个可靠的资料，藉以预估不良及控制成本，使制程因为管制与改善，而趋于稳定，更使品质﹑成本﹑交期得以预测与掌握。
1.9.2较正确的预测
若制程在统计管制状态下，则可以预测产品符合规格的程度，以确保产品品质的固定水准。
1.9.3提高品质﹑提升效率﹑降低成本
产品之品质可藉减少变异而更好，且不断地运作制程改善循环，可令制程微小的变异也能加以改善，让品质达到：
∙超越顾客满意度，增加顾客的信赖度。
∙减少产品修补及报废，降低品质失败成本。
∙增加制程产能，提升效率。
1.9.4分辨共同原因与特殊原因
提供管理阶层参考，使型I﹑型II误差不致于发生，而造成制程对策错误之损失。
1.9.5检讨之共同语言
可以用以评估比较同一制程之不同班次(如早﹑中﹑晚班)，或同一制程不同站别之绩效。
1.9.6善用机器设备
可用以估计机器设备能力，进而妥善安排适当机器生产适当零件。

1.10如何选用适当之管制图

确定管制特性

采用p

采用p

采用p或np
是计量值吗?
是否依不良数计?
是否依缺点数计?
抽样数是否固定?

采用u

采用u
抽样数是否固定?

采用c或u

采用X-R
每组平均值是否容易计算?
特性相同吗?或不可进行分组抽样吗?

采用X-Rm

采用`X-R
每组抽样数是否≥9?

采用`X-R
每组标准差s是否容易计算?

采用`X-s
No
No
Yes
Yes
No
No
Yes
Yes
No
Yes
No
Yes

No No

　 Yes Yes

Yes

第2章 计量值管制图

2.1`X-R Chart平均值与全距管制图

2.1.1数据收集
通常数据应至少25组且100个数据以上，才能够判定制程是否稳定及其分配型态，而每组大约每2～5个连续数据定期取得。所谓定期是指抽样频度要能发现制程潜在变异(如生产者变更﹑环境变更﹑训练期间﹑不同原料批等)为原则订定。
2.1.2计算管制界限
UCLX＝`X＋A2`R UCLR＝D4`R
CLX＝`X CLR＝`R
LCLX＝`X-A2`R LCLR＝D3`R
∙ A2．D4．D3为常数，请查阅附录4.1.1
2.1.3制程管制解析
请参考附录4.2
2.1.4制程能力解析
(1)σR/d2＝R/d2’ 　 σs＝ å(X1-`X)²/(n-1)
(2)单边规格Ｚ＝(SL-`X)/σ
双边规格Zmin＝(USL-`X)/σ或(`X -LSL)/σ
(3)查附录4.3估计其不合格率
(4)Cpk＝Zmin/3＝(USL-`X)/3σR/d2或(`X-LSL)/3σR/d2较小者
(5)Ppk＝Zmin/3＝(USL-`X)/3σs或(`X -LSL)/3σ s较小者

∙d2为常数，请查阅附录4.1.1
∙σR/d2为估计标准差
∙σs为制程运转估计标准差
∙SL为规格界限
∙T为规格中心或目标值
∙Z为制程中心距离规格界限的标准差数
∙Cpk为制程能力指数
∙Ppk为制程运转能力指数

2.1.5制程能力评价
当Zmin＝3Þ制程能力＝`X ±3σÞCpk或Ppk＝1.00Þp＝0.27%
Zmin＝4Þ制程能力＝`X ±4σÞCpk或Ppk＝1.33Þp＝60PPM
Zmin＝5Þ制程能力＝`X±5σÞCpk或Ppk＝1.67Þp@0.3 PPM
∙p为不良率 ∙PPM为1/百万

2.1.6制程能力改善
应针对共同原因所造成的变异(如设备精度﹑进料品质一致性﹑量测系统精度﹑制程之基本设计﹑工作环境﹑工作方法等)加以改善，并由管理阶层参与进行系统面分析改善，期使制程能力提升。

※注意：若Cpk或Ppk≥1.67，亦不代表制程完美无缺，亦应以持续不断改善的精神执行2.1.6。

2.2`X-s Chart平均值与标准差管制图

2.2.1数据收集(同2.1.1)
2.2.2计算管制界限

s＝ å(Xi-`X2)/(n-1) ＝ åXi²-n`X2)/(n-1)

＝ (X1²＋X2²＋…＋Xn²－n`X²)/(n-1)

UCLX＝`X＋A3`s UCLs＝B4`s
CLX＝`X CLS＝`s
LCLX＝`X＋A3`s LCLS＝B3`s
∙ A3．B4．B3为常数，请查阅附录4.1.1
2.2.3制程管制解析
靖参考附录4.2
2.2.4制程能力解析
(1) σ`s/C4＝`s/C4
(2)其余参考2.1.4
∙ C4为常数，请查阅附录4.1.1
2.2.5制程能力评价(同2.1.5)
2.2.6制程能力改善(同2.1.6)
※注意:本法可能需用计算机运算较为恰当。

2.3 X-R Chart中位数与全距管制图

2.3.1数据收集(同2.1.1)
※补充:(1)样本大小以不超过10个数据，且为奇数个较佳。
(2)在绘点时，可将所有数据(同组)均点绘于图上，再将中位数圈出，并将各种中位值连接起来即可。

2.3.2计算管制界限
UCLX＝`X＋A2`R UCLR＝D4`R
CLX＝`X CLR＝`R
LCLX＝`X-A2`R LCLR＝D3`R
∙ A2．D4．D3为常数，请查阅附录4.1.2

2.3.3制程管制解析
请参考附录4.2

2.3.4制程能力解析(同2.1.4)

2.3.5制程能力评价(同2.1.5)

2.3.5制程能力改善(同2.1.6)

2.4 X-Rm Chart个别值与移动全距管制图

2.4.1数据收集
(1)数据通常为单独一个数据
(2)其全距可为量测数据减去前量测数据(或前几次量测数据)而得，此时n(样本数)则应视全距值是由几次量测数据比较而得(例如(a)│X2-X1│＝R，则n＝2，(b)│MAX-MIN(X3.X2.X1)│＝R，则n＝3，(c)以此类推)。
(3)抽样频度应要能发现制程潜在变异(如生产者变更﹑环境变更﹑训练期间﹑不同原料批等)为原则订定。

2.4.2计算管制界限
UCLX＝`X＋E2`R UCLRm＝D4`R
CLX＝`X CLRm＝`R
LCLX＝`X－E2`R LCLRm＝D3`R
∙ E2．D4．D3为常数，请查阅附录4.1.2

2.4.3制程管制解析
请参考附录4.2

2.4.4制程能力解析(同2.1.4)

2.4.5制程能力评价(同2.1.5)

2.4.6制程能力改善(同2.1.6)

2.5运用计量值数据了解制程能力及制程运转

2.5.1定义
(1)制程能力——衡量制程之共同原因变异是否存在6σ以内，其中σ＝`R/d2，记为σ`R/d2。
(2)制程运转——衡量制程之总变异是否在6σ以内，其中

σ ＝ å(X1-`X)²/(n-1) ，记为σs

2.5.2指数
(1)Cp－制程稳定能力指数＝(USL－LSL)/6σ`R/d2
(2)Pp－制程稳定运转指数＝(USL－LSL)/6σs
(3)CPU－规格上限区制程能力指数＝(USL－`X)/3σ`R/d2
(4)CPL－规格上限区制程能力指数＝(`X－LSL)/3σ`R/d2
(5)Cpk－制程能力指数＝Min.(CPU&CPL)
(6)Ppk－制程运转指数＝Min.(USL－`X)/3σs或(`X－LSL)/3σs

2.5.3比率
1
(1)CR---制程稳定能力比率＝6 R/d2/(USL－LSL)＝
Cp
1
(2)PR---制程稳定运转比率＝6σｓ/(USL－LSL)＝
Pp

2.5.4 S与s的差异
虽s与S之计算公式相同(即 å(X1-`X)²/(n-1)，但其样本数n不同。s之n为组内样本数;而S之n为所有样本数总合(例如一张管制图分为25组，且每组抽取5个样本，则s之ｎ＝5;S之n＝25*5＝125)。

故σs是某一组之估计标准差；σS是一个整体制程之估计标准差；因此Cpk仅能辅助判断制程能力是否满足客户要求而已，并不能做为整体制程运转的判断依据，在现今计算机运用已普及化的时代，应采用Ppk，甚至Cpm来表示制程(Cpm请参阅附录4.4)。

第3章 计数值管制图

3.1 p Chart不良率管制图

3.1.1数据收集
通常需要较大的样本数以发现任何渐进的制程变化，而每组样本数若能维持在±25%以内，对计算将有很大的助益。

3.1.2计算管制界限
UCLp＝`P＋3 `P(1-`P) / `n
CLP＝`P
LCLP＝`P-3 `P(1-`P) / `n

3.1.3制程管制解析
请参考附录4.2

3.1.4制程能力解析
虽然一般计数值不须计算制程能力指数或制程运转指数，但亦可由附录4.3求得。

3.1.5制程能力评价(同2.1.5)

3.1.6制程能力改善(同2.1.6)

3.2 np Chart不良数管制图

3.2.1数据收集
除每组样本数必须相同外，其余同3.1.1

3.2.2计算管制界限

UCLnp＝n`P＋3 n`p(1－n`p)/n
CLnp＝n`p
LCLnp＝n`P-3 n`p(1－n`p)/n

3.2.3制程管制解析
请参考附录4.2

3.2.4制程能力解析(同3.1.4)

3.2.5制程能力评价(同2.1.5)

3.2.6制程能力改善(同2.1.6)

3.3 c Chart缺点数管制图

3.3.1数据收集(同3.2.1)

3.3.2计算管制界限

UCLc＝`C＋3 `C
CLC＝`C
LCLC＝`C－3 `C

3.3.3制程管制解析
请参考附录4.2

3.3.4制程能力解析(同3.1.4)

3.3.5制程能力评价(同2.1.5)

3.3.6制程能力改善(同2.1.6)

3.4 u Chart单位缺点数管制图

3.4.1数据收集(同3.1.1)

3.4.2计算管制界限

UCLu＝`u＋3 `u / `n
CLu＝`u
LCLu＝`u－3 `u / `n

3.4.3制程管制解析
请参考附录4.2

3.4.4制程能力解析(同3.1.4)

3.4.5制程能力评价(同2.1.5)

3.4.6制程能力改善(同2.1.6)

第4章 附 录

4.1常数表与管制图公式

4.1.1 `X－R及`X－s管制图

`X and R Charts*

`X and s Charts*

Chart for Averages(`X)
Chart for Ranges (R)
Chart for Averages(`X)
Chart for standard Deviations (s)
Subgroup
size
Factors for control Limits
Divisors for Estimate of standard Deviation
Factors for control Limits
Factors for control Limits
Divisors for Estimate of standardDeviation
Factors for
control
Limits
n
A2
d2
D3
D4
A3
C4
B3
B4
2
1.880
1.128
-
3.267
2.659
0.7979
-
3.267
3
1.023
1.693
-
2.574
1.954
0.8862
-
2.568
4
0.729
2.059
-
2.282
1.628
0.9213
-
2.266
5
0.577
2.326
-
2.114
1.427
0.9400
-
2.089

-

6
0.483
2.534
-
2.004
1.287
0.9515
0.030
1.970
7
0.419
2.704
0.076
1.924
1.182
0.9594
0.118
1.882
8
0.373
2.847
0.136
1.864
1.099
0.9650
0.185
1.815
9
0.337
2.970
0.184
1.816
1.032
0.9693
0.239
1.761
10
0.308
3.078
0.223
1.777
0.975
0.9727
0.284
1.716

11
0.285
3.173
0.256
1.744
0.927
0.9754
0.321
1.679
12
0.266
3.258
0.283
1.717
0.886
0.9776
0.354
1.646
13
0.249
3.336
0.307
1.693
0.850
0.9794
0.382
1.618
14
0.235
3.407
0.328
1.672
0.817
0.9810
0.406
1.594
15
0.223
3.472
0.347
1.653
0.789
0.9823
0.428
1.572

16
0.212
3.532
0.363
1.637
0.763
0.9835
0.448
1.552
17
0.203
3.588
0.378
1.622
0.739
0.9845
0.466
1.534
18
0.194
3.640
0.391
1.608
0.718
0.9854
0.482
1.518
19
0.187
3.689
0.403
1.597
0.698
0.9862
0.497
1.503
20
0.180
3.735
0.415
1.585
0.680
0.9869
0.510
1.490

21
0.173
3.778
0.425
1.575
0.663
0.9876
0.523
1.477
22
0.167
3.819
0.434
1.566
0.647
0.9882
0.534
1.466
23
0.162
3.858
0.443
1.557
0.633
0.9887
0.545
1.455
24
0.157
3.895
0.451
1.548
0.619
0.9892
0.555
1.445
25
0.153
3.931
0.459
1.541
0.606
0.9896
0.565
1.435
UCL`X、LCL`X ＝`X ±A2`R
UCLR＝D4`R
LCLR＝D3`R
σ`R/d2＝`R/d2
UCL`X、LCL`X ＝`X ±A3`s
UCLs＝B4`s
LCLs＝B3`s
σs＝`s /C4

4.1.2 中位数及个别值管制图

Median Charts*
Charts for Individuals*

Chart for Medians
(X)
Chart for Ranges (R)
Chart for
Individuals
(X)
Chart for Ranges (R)
Subgroup size
Factors for control Limits
Divisors for Estimate of standard Deviation
Factors for control Limits
Factors for control Limits
Divisors for Estimate of standard Deviation
Factors for control Limits
A2
d2
D3
D4
E2
d2
D3
D4
2
1.880
1.128
-
3.267
2.660
1.128
-
3.267
3
1.187
1.693
-
2.574
1.772
1.693
-
2.574
4
0.796
2.059
-
2.282
1.457
2.059
-
2.282
5
0.691
2.326
-
2.114
1.290
2.326
-
2.114

-

6
0.548
2.534
-
2.004
1.184
2.534
-
2.004
7
0.508
2.704
0.076
1.924
1.109
2.704
0.076
1.924
8
0.433
2.847
0.136
1.864
1.054
2.847
0.136
1.864
9
0.412
2.970
0.184
1.816
1.010
2.970
0.184
1.816
10
0.362
3.078
0.223
1.777
0.975
3.078
0.223
1.777
UCL`X、LCL`X＝`X ±A2`R
UCLR＝D4`R
LCLR＝D3`R
σ`R/d2＝`R/d2
UCL`X、LCL`X＝`X ± E2`R
UCLR＝D4`R
LCLR＝D3`R
σ`R/d2＝`R/d2

4.2品质管制图上特殊原因的检定规则

4.2.1说明
1.所有检定规则均适用于`X图及个别值(X)图。并假定为常态分配。检定规则1﹑2﹑5及6可分别应用于管制图的上半部或下半部。检定规则3﹑4﹑7及8则用于管制图的全部。
2.管制上限(UCL)及管制下限(LCL)分别设在中心线以上及以下三个标准差处。为便于检定起见，可将管制图均分成六区，每区宽度为一个标准差。管制图上半部及下半部靠外侧的一区，均称为Ａ区；中间的一区，均称为Ｂ区；内侧靠近中心线的一区均称为Ｃ区。
3.当制程在统计的管制状态时，每一项检定规则(不正确地)出现特殊原因信号的机会，小于千分之五。
4.检定规则1﹑2﹑3及4可由点图人员作例行检定之用。这些检定得到一个或更多个非真实信号(false signal)的总机率大约百分之一。
5.为了要提早得到警告，可用5﹑6两项检定规则来强化前面四个检定规则﹑较为经济。这将使非真实信号的机率约提升到百分之二。
6.检定规则7及8是判断分层(stratification)用的。它们在初建一张管制图时非常有用。这些检定规则显示出当样组中的观测值是取自两个(或更多个)不同平均数的来源。检定规则8是显示在一段时间内样组来自一个来源。另一段时间内来自另一个来源。

7.当有特殊原因存在时，可由检定中的信号而得知，就应该在最后一线以下，就画在点的下面。
8.同一个点子符合好几项检定规则，却只能画上一个「×」号。
9.管制图上如有「×」号，表示制程不在统计的管制下。它的意思是：如果制程是在统计的管制下，则一序列点子中最后的那一点(在检定1中为单独一点)，就不太可能会发生。
10.虽则这可作为一套基本的检定规则，但分析人员仍旧应该熟悉在制程中受到特殊原因影响的那些点子所构成的任何型态。

附注：检定规则1﹑3及4并可用于p﹑np﹑c及u图。
如分配近乎对称，检定规则2亦能适用。

品质管制图上特殊原因的检定规则

4.2.2图例
检定规则1: 检定规则2:
有1点在A区以外者。 连续9点在C区或C区以外者。
UCL
×

UCL

A

A

B

B
X
C

X
C
C

C

B

B ×
LCL
A

LCL
A
×

检定规则3: 检定规则4:
连续6点持续地上升或下降者。