高二数学期末复习练习4.doc

高二数学期末复习练习4
一、填空题：
1、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取一容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
▲ ．
2、命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ．
3、若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是 ▲ ．
4、已知，则点到原点距离满足的概率是 ▲ ．
5、设是三角形的一个内角，且，则曲线表示的曲线为 ▲ ．（注明类型）
7 9
8 4 4 4 6 7
9 1 3 6
第7题图
6、抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ▲ ．
7、右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖
赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和
一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．
S←0
For I From 1 To 7 Step 2
S←S+I
End For
Print S

第8题图
8、某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ▲ ．
9、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 ▲ 。
10、在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______▲________
11、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 ▲ .
12、已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为,则点到椭圆左焦点的距离为 ▲ ; (结果要化成最简形式)
13、双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于 ▲ ．
14、如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，则线段AB的长为 ▲ ．
P
M
N
x
y
O
300
第14题图

二、解答题
1、设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．
(1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；
(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.

2、一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球.
（1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？
（2）如果摸到的两个球都是红球，那么就中大奖。在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

3、已知
（1）若在时，有极值，求的值；
（2）当为非零实数时，在的图象上是否存在与直线平行的切线.

4、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

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5、已知函数f(x)=x(x－a)(x－b)，点A(m,f(m))，B(n,f(n))．
(1)设b= a，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤l时，有||≤恒成立，求函数f(x)的表达式；
(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2．问：是否存在常数a,b，使得·=0? 若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．

6、设函数，且，其中是自然对数的底数.
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.

高二数学期末复习练习4答案
一、填空题：
1、15，10，20； 2、； 3、； 4、；
5、焦点在轴上的双曲线； 6、 7、； 8、16； 9、； 10、；
11、； 12、； 13、 [解析]：设，，过点作轴的垂线，垂足为，则 （ 其中）
设 ， 则
， 即， 故选C． 14、 ．
二、解答题
1、解：(1)设集合中的点为事件， 区域的面积为36， 区域的面积为18 ．
（2）设点在集合为事件， 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．
2、（1）解法1：设记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件,则

解法2：设“摸出2个球中不含红球即摸出的2个球都是黑球”为事件
则
答：此人中奖的概率是.
（2）记“从袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，则
由于有放回的3次摸球，每次是否摸到两个红球之间没有影响，所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于进行了3次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式得，
答：此人恰好两次中大奖的概率是．
3、解：（1）
由在时，有极值， 得
即 ， 解得
当时，
当时，，当时，。
从而符合在时，有极值。
（2）假设图象在处的切线与直线平行，
直线的斜率为，
即
又 ，
从而方程无解，因此不存在，使
即的图象不存在与直线平行的切线.
4、解：（1）可行域是以及点为顶点的三角形，……… 2分
∵，∴为直角三角形，
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．4分
∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．
∴所求椭圆C1的方程是． ………6分
（2）直线PQ与圆C相切． ………… 7分
设，则．
当时，，∴；… 9分
当时，
∴直线OQ的方程为． ………… 11分
因此，点Q的坐标为．
∵， …………13分
∴当时，，；
当时候，，∴． ………… 14分
综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切． … 15分
5、解：（1） 令， 得：，．
当时， （表可删）
所求单调增区间是，， 单调减区间是（，）
当时，所求单调增区间是，， 单调减区间是（，）
当时，≥ 所求单调增区间是．
（2）
当时，恒有
即得
此时，满足当时≤恒成立．．
（3）存在　使得．
若，即
由于，知
由题设，是的两根 ，
代入得：
≥，当且仅当时取“＝” ≥
≤ 又， ， ．
6、解：（1）由题意得
而，所以、的关系为 …………2分
（2）由（1）知，
…………3分
令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. …………5分
①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，
∴在内是单调递减函数，即适合题意； …………6分
②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，∴，只需，即，
∴在内为单调递增函数，故适合题意. …………7分
③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.
综上所述，的取值范围为. ……………………9分
（3）∵在上是减函数，
∴时，；时，，即， …10分
①当时，由（2）知在上递减＜2，不合题意； ……11分
②当0＜＜1时，由，
又由（2）知当时，在上是增函数，
∴＜，不合题意；13/
③当时，由（2）知在上是增函数，＜2，又在上是减函数，
故只需＞， ，而，， 即 ＞2， 解得＞ ， ……………15分
综上，的取值范围是. ……………………16分
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