高三文科数学阶段测试（4）.doc

高三文科数学阶段测试（2）
一、 选择题：
( )1.已知集合,则满足条件的集合的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
( )2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组

频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间的频率为
A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
( )3.函数在区间上的零点的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
( )4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
（ ）5、已知，则大小关系为
A． B． C． D．
( )6.已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象为

（ ）7、设满足则
A. B. C. D.
( ) 8.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为( )
A. B. C. D.
（ ）9、若曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则圆上任意一点到直线的距离的最小值为
A． B． C． D． [来
( )10.如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分[来源:Zxxk.Com]
11.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有__________人
12.若(为实数,为虚数单位),则________
13.已知向量,则(1)与同向的单位向量的坐标表示为____，(2)向量与向量夹角的余弦值为____
14.若变量满足约束条件则目标函数的最小值为________
15．已知函数对于下列论断，（1）
为偶函数；（2）函数的图象关于直线对称；（3）要得到函数
的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度。正确的
个数有
16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________
17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:(1)是数列中的第_________项;(2)______(用表示)
三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
18、设函数的图象关于直线对称.其中为常数,且.(1)求函数的最小正周期;(2)若的图象经过点,求函数的值域.

19、在，已知，求角A，B，C的大小。

20.(本小题13分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为8.(1)求等差数列的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的前项和.

21、 (本小题13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾,可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱, “可回收物”箱, “其他垃圾”箱的投放量分别为,其中.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要证明),并求此时的值.
(注:其中为数据的平均数)

22、设函数为正整数,为常数.曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:

答案
1．D 2．B 3．D 4．B 5.A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C
11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ）
14． 2 15．(2) 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
18．解：（Ⅰ）因为
.
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
所以的最小正周期是.
（Ⅱ）由的图象过点，得，
即，即.
故，函数的值域为.
19．解：设
由得，所以
又因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由得，于是
所以，，因此
，既
由A=知，所以，，从而
或，既或故
或。
20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意得 解得或
所以由等差数列通项公式可得
，或.
故，或.
（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；
当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.
故
记数列的前项和为.
当时，；当时，；
当时，

. 当时，满足此式.
综上，
21．解：
（1）厨余垃圾投放正确的概率约为=
（2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(),约为。所以P(A)约为1－0.7=0,3。
（3）当，时，取得最大值.因为，
所以．
22．解：（Ⅰ）因为，由点在上，可得，即.
因为，所以.
又因为切线的斜率为，所以，即. 故，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
令，解得，即在上有唯一零点.
在上，，故单调递增；
而在上，，单调递减.
故在上的最大值为.
（Ⅲ）令，则.
在上，，故单调递减；
而在上，单调递增.
故在上的最小值为. 所以，
即.
令，得，即，
所以，即.
由（Ⅱ）知，，故所证不等式成立.