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第七章第七章 灵敏度分析灵敏度分析线性性规划划问题的参数的参数变化灵敏度分析化灵敏度分析灵敏度（敏感性）分析灵敏度（敏感性）分析 敏感性分析的重要性在于向决策者提供敏感性分析的重要性在于向决策者提供线性性规划划问题的最的最优解所能适解所能适应的的环境条件境条件变化的范化的范围，环境条件境条件变化化时可能可能对经营状况状况带来何种影响，来何种影响，产生影响后的解决途径。生影响后的解决途径。敏感性分析的敏感性分析的类型：型：1、模型中各个、模型中各个参数在什么范参数在什么范围变化化时，最，最优基不基不发生改生改变。2、模型中、模型中参数参数变化已化已经超出上述范超出上述范围时，如何快速确定，如何快速确定新的最新的最优基和最基和最优解解新的最新的最优决策方案。决策方案。1max(min)z=CX s.t.AX=b,X 0.其中其中C=(c1,c2,cn),X=(x1,x2,xn)T,A=(p1,p2,pn),Pi=(a1i,a2i,ami)T,b=(b1,b2,bm)T.判判别数数cBB-1pj cj最最优解解(xB,xN)T=(B-1b,0)T2一、改一、改变右端向量右端向量 b（资源向量）源向量）3例例1 已知下述已知下述问题的最的最优解及最解及最优单纯形表形表,4最最优单纯形表如下形表如下:01/83/2000-1/81/2102311/2-2004001/400142000325由最优单纯形表得:67不可行!用对偶单纯形法计算83/41/20001/400103x23-1/2-1/41002x3001/40014x120 1/8 3/200 0-1/81/2102+2311/2-2004-8x5001/40014+0 x12ix5x4x3x2x1bXBCB00032x2-3/4-29二、改二、改变系数向量系数向量 C（价（价值系数）系数）判判别数数cBB-1pj cj 发生改生改变10例2 求例1 c4的变化范围,使最优解不变.0 1/8-c4 3/200 0-1/81/2102311/2-2004x5001/40014x12ix5x4x3x2x1bXBCB0c4032x2解:11分析:12例3 求例1 c2的变化范围,使最优解不变.0 1/8 3/200 0-1/81/2102311/2-2004x5001/40014x12ix5x4x3x2x1bXBCB00032x213解:0(1-c2)/8(3+c2)/200 0-1/81/21023+c211/2-2004x5001/40014x12ix5x4x3x2x1bXBCB0003+c22x21415三、改三、改变约束矩束矩阵 A（技（技术系数）系数）判判别数数cBB-1pj cj 发生改生改变1.非基列改非基列改pj变为pj 直接影响判直接影响判别数数 和和单纯形表中的第形表中的第j列的列的yj2.基列改基列改pj变为pj 将将带来全面的影响，一般不去修改原来的最来全面的影响，一般不去修改原来的最优表，表，而是重新而是重新计算。算。16例例4 求例求例1 a24的的变化范化范围,使最使最优解不解不变.解解:0 3/200 01/210231-2004x5000014x12ix5x4x3x2x1bXBCB00032x2即即 时最最优解不解不变。17 例例5 在例在例1的基的基础上，企上，企业要增加一个要增加一个新新产品品,每件每件产品需品需2个台个台时，原材料，原材料A 6kg，原材料原材料B 3kg，利利润 5元元/件，件，问如何安排各如何安排各产品的品的产量，使利量，使利润最大？最大？解：解：532利润12340料B16604料A8221设备b18表明生产新品有利。19-5/40 1/8 3/200 1/40-1/81/21023211/2-2004x503/201/40014x12x5x4x3x2x1bXBCB500032x2ix320-5/40 1/8 3/200 1/40-1/81/21023211/2-2004x503/201/40014x12x5x4x3x2x1bXBCB500032x28/34/28ix30 5/8 7/16 1/400 0-1/8-3/163/4103/2311/21/4-10020-3/4-1/83/2011x12x5x4x3x2x1bXBCB500032x2ix3x3521