《医学统计学》完全版.ppt

医学本科生用医学本科生用医学本科生用医学本科生用医医 学学 统统 计计 学学主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室第1章绪论第1页 共654页医学统计学总目录医学统计学总目录医学统计学总目录医学统计学总目录q 第第1章绪论章绪论q 第第2章定量资料统计描述章定量资料统计描述q 第第3章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验q 第第4章方差分析章方差分析 q 第第5章定性资料的统计描述章定性资料的统计描述q 第第6章总体率的区间估计和假设检验章总体率的区间估计和假设检验q 第第7章二项分布与泊松分布章二项分布与泊松分布 q 第第8章秩和检验章秩和检验q 第第9章直线相关与回归章直线相关与回归q 第第10章实验设计章实验设计q 第第11章调查设计章调查设计q 第第12章统计表与统计图章统计表与统计图第1章绪论第2页 共654页第第第第1 1章绪论章绪论章绪论章绪论 目录目录目录目录q 第五节第五节 学习统计学应注意的几个问题学习统计学应注意的几个问题q 第二节第二节 统计工作的基本步骤统计工作的基本步骤q 第三节第三节 统计资料的类型统计资料的类型q 第四节第四节 统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念q 第一节第一节 医学医学统计学的定义和内容统计学的定义和内容第1章绪论第3页 共654页第一章第一章 绪论绪论第一节第一节 医学统计学的定义和内容医学统计学的定义和内容 n n医学统计学(medical statistics)-是以医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌握事物内在客观规律的一门学科。第1章绪论第4页 共654页医学研究的对象医学研究的对象-主要是人以及与其健康有关的各主要是人以及与其健康有关的各种影响因素。种影响因素。医学统计学的主要内容医学统计学的主要内容 :1.1.统统计计设设计计 包包括括实实验验设设计计和和调调查查设设计计，它它可可以以合合理理地地、科科学学地地安安排排实实验验和和调调查查工工作作，使使之之能能较较少少地地花花费费人人力力、物力和时间，取得较满意和可靠的结果。物力和时间，取得较满意和可靠的结果。2.2.资资料料的的统统计计描描述述和和总总体体指指标标的的估估计计 通通过过计计算算各各种种统统计计指指标标和和统统计计图图表表来来描描述述资资料料的的集集中中趋趋势势、离离散散趋趋势势和和分分布布特特征征况况（如如正正态态分分布布或或偏偏态态分分布布）；利利用用样样本本指标来估计总体指标的大小。指标来估计总体指标的大小。第1章绪论第5页 共654页3.假设检验 是通过统计检验方法（如t检验、u检验、F检验、卡方检验、秩和检验等）来推断两组或多组统计指标的差异是抽样误差造成的还是有本质的差别。4.相关与回归 医学中存在许多相互联系、相互制约的现象。如儿童的身高与体重、胸围与肺活量、血糖与尿糖等，都需要利用相关与回归来分析。第1章绪论第6页 共654页 5.多因素分析 如多元回归、判别分析、聚类分析、正交设计分析、主成分分析、因子分析、logistic回归、Cox比例风险回归等，都是分析医学中多因素有效的方法（本书不涉及，请参考有关统计书籍）。这些方法计算复杂，大部分需借助计算机来完成。6.健康统计 研究人群健康的指标与统计方法，除了用上述的某些方法外，他还有其特有的方法，如寿命表、生存分析、死因分析、人口预测等方法第1章绪论第7页 共654页医学统计工作可分为四个步骤：统计设计、搜集资料、整理资料和分析资料。这四个步骤密切联系，缺一不可，任何一个步骤的缺陷和失误，都会影响统计结果的正确性。第二节第二节 统计工作的基本步骤统计工作的基本步骤 第1章绪论第8页 共654页设计（design）是统计工作的第一步，也是关键的一步，是对统计工作全过程的设想和计划安排。统计设计就是根据研究目的确定试验因素、受试对象和观察指标，并在现有的客观条件下决定用什么方式和方法来获取原始资料，并对原始资料如何进行整理，以及整理后的资料应该计算什么统计指标和统计分析的预期结果如何等。一、统计设计一、统计设计 第1章绪论第9页 共654页搜集资料(collection of date)是根据设计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分析结果可靠的重要保证。医学统计资料的来源主要有以下三个方面：1.统计报表 统计报表是医疗卫生机构根据国家规定的报告制度，定期逐级上报的有关报表。如法定传染病报表、出生死亡报表、医院工作报表等，报表要完整、准确、及时。二、搜集资料二、搜集资料二、搜集资料二、搜集资料第1章绪论第10页 共654页2.医疗卫生工作记录 如病历、医学检查记录、卫生监测记录等。3.专题调查或实验研究 它是根据研究目的选定的专题调查或实验研究，搜集资料有明确的目的与针对性。它是医学科研资料的主要来源。第1章绪论第11页 共654页 整整理理资资料料（sorting sorting datadata）的的目目的的就就是是将将搜搜集集到到的的原原始始资资料料进进行行反反复复核核对对和和认认真真检检查查，纠纠正正错错误误，分分类类汇汇总总，使使其其系系统统化化、条条理理化化，便便于于进进一一步步的的计计算算和和分分析析。整整理理资资料料的的过过程如下：程如下：1.1.审核：认真检查核对，保证资料的准确性和完整性。审核：认真检查核对，保证资料的准确性和完整性。2.2.分组：归纳分组，分组方法有两种：分组：归纳分组，分组方法有两种：质质量量分分组组，即即将将观观察察单单位位按按其其类类别别或或属属性性分分组组，如如按按性性别别、职业、阳性和阴性等分组。职业、阳性和阴性等分组。数数量量分分组组，即即将将观观察察单单位位按按其其数数值值的的大大小小分分组组，如如按按年年龄龄的大小、药物剂量的大小等分组。的大小、药物剂量的大小等分组。三、整理资料三、整理资料 第1章绪论第12页 共654页3.汇总：分组后的资料要按照设计的要求进行汇总，整理成统计表。原始资料较少时用手工汇总，当原始资料较多时，可使用计算机汇总。四、分析资料 n n分析资料(analysis of data)是根据设计的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结合专业知识，作出科学合理的解释。第1章绪论第13页 共654页1.统计描述(descriptive statistics)将计算出的统计指标与统计表、统计图相结合，全面描述资料的数量特征及分布规律。2.统计推断(inferential statistics)使用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。统计分析包括以下两大统计分析包括以下两大内容：内容：第1章绪论第14页 共654页vv医学统计资料按研究指标的性质一般分为定量资料、医学统计资料按研究指标的性质一般分为定量资料、定性资料和等级资料三大类。定性资料和等级资料三大类。一、定量资料vv定量资料（定量资料（quantitative dataquantitative data）亦称计量资料亦称计量资料（measurement datameasurement data），是用定量的方法测定观察单位），是用定量的方法测定观察单位（个体）某项指标数值的大小，所得的资料称定量资（个体）某项指标数值的大小，所得的资料称定量资料。如身高（）、体重（）、脉搏（次料。如身高（）、体重（）、脉搏（次/分）、血分）、血压（压（kPakPa）等为数值变量，其组成的资料为定量资料。）等为数值变量，其组成的资料为定量资料。第三节第三节 统计资料的类型统计资料的类型 第1章绪论第15页 共654页vv 定定性性资资料料（qualitative qualitative datadata）亦亦称称计计数数资资料料（enumeration enumeration datadata）或或 分分 类类 资资 料料（categorical categorical datadata），是是将将观观察察单单位位按按某某种种属属性性或或类类别别分分组组，清清点点各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。vv 定定性性资资料料的的观观察察指指标标为为分分类类变变量量（categorical categorical variablevariable）。如如人人的的性性别别按按男男、女女分分组组；化化验验结结果果按按阳阳性性、阴阴性性分分组组；动动物物实实验验按按生生存存、死死亡亡分分组组；调调查查某某人人群群的的血血型型按按A A、B B、O O、ABAB分分组组等等，观观察察单单位位出出现现的的结结果果为为分分类类变变量量，分分类类变变量量没没有有量量的的差差别别，只只有有质质的的不同，其组成的资料为定性资料。不同，其组成的资料为定性资料。二、定性资料二、定性资料 第1章绪论第16页 共654页三、等级资料三、等级资料v等级资料（等级资料（ranked dataranked data）亦称有序分类亦称有序分类资料（资料（ordinal categorical dataordinal categorical data），是将），是将观察单位按属性的等级分组，清点各组的观观察单位按属性的等级分组，清点各组的观察单位数，所得的资料为等级资料。察单位数，所得的资料为等级资料。v如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效四个等级。四个等级。第1章绪论第17页 共654页vv 根据需要，各类变量可以互相转化。若按贫血的诊断标准将血红蛋白分为四个等级：重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正常，可按等级资料处理。有时亦可将定性资料或等级资料数量化，如将等级资料的治疗结果赋以分值，分别用0、1、2等表示，则可按定量资料处理。vv 如调查某人群的尿糖的情况，以人为观察单位，结果可分、五个等级。第1章绪论第18页 共654页同质（homogeneity）是指观察单位或研究个体间被研究指标的主要影响因素相同或基本相同。如研究儿童的生长发育，同性别、同年龄、同地区、同民族、健康的儿童即为同质儿童。变异（variation）由于生物个体的各种指标所受影响因素极为复杂，同质的个体间各种指标存在差异，这种差异称为变异。如同质的儿童身高、体重、血压、脉搏等指标会有一定的差别。第四节第四节 统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念一、同质与变异一、同质与变异第1章绪论第19页 共654页二、总体与样本二、总体与样本样本（sample）:是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。样本的例数称为样本含量（sample size）。注意：1。总体是相对的，总体的大小是根据研究目的而确定的。2。样本应有代表性，即应该随机抽样并有足够的样本含量。第1章绪论第20页 共654页图示：总体与样本图示：总体与样本populationpopulationsample2sample2sample1sample1sample3sample3sample4 sample4 sample5sample5第1章绪论第21页 共654页三、参数与统计三、参数与统计量量参数（parameter）:由总体计算或得到的统计指标称为参数。总体参数具有很重要的参考价值。如总体均数，总体标准差等。统计量（statistic）:由样本计算的指标称为统计量。如样本均数，样本标准差s等。注意：一般不容易得到参数，而容易获得样本统计量。第1章绪论第22页 共654页四、抽样误四、抽样误差差vv抽样误差（sample error）:由于随机抽样所引起的样本统计量与总体参数之间的差异以及样本统计量之间的差别称为抽样误差。如样本均数与总体均数之间的差别，样本率与总体率的差别等。vv注意：抽样误差是不可避免的。无论抽样抽得多么好，也会存在抽样误差。第1章绪论第23页 共654页五、概率五、概率n n概率（probability）:是描述随机事件发生可能性大小的量值。用英文大写字母P来表示。概率的取值范围在01之间。当P0时，称为不可能事件；当P1时，称为必然事件。n n小概率事件：统计学上一般把P0.05或P0.01的事件称为小概率事件。n n小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。利用该原理可对科研资料进行假设检验。第1章绪论第24页 共654页第五节第五节 学习医学统计学应注意学习医学统计学应注意的问题的问题 vv1.重点掌握医学统计学的基本知识、基本技能、基本概念和基本方法，掌握使用范围和注意事项。vv2.要培养科学的统计思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。vv3.掌握调查设计和实验设计的原则，培养搜集、整理、分析统计资料的系统工作能力。第1章绪论第25页 共654页课后作业课后作业 列举出计量资料、分类资料、等级资料各10个实例。列举出可能事件、必然事件、不可能事件及小概率事件各10个。认真复习本章已学过的基本概念23遍。第1章绪论第26页 共654页 Best Wishes to All of You!Thank You for Listening！第1章绪论第27页 共654页医学本科生用医学本科生用主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室医学统计学医学统计学第2章定量资料统计描述第28页第第2 2章定量资料的统计描章定量资料的统计描述述 目录目录q 第二节第二节 集中趋势的描述集中趋势的描述q 第三节第三节 离散趋势的描述离散趋势的描述q 第四节第四节 正态分布正态分布q 第一节第一节 频数分布表频数分布表第2章定量资料统计描述第29页统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。频数分布表（frequency distribution table）:主要由组段和频数两部分组成表格。第一节第一节 频数分布表频数分布表第二章第二章 定量资料的统计描述定量资料的统计描述第2章定量资料统计描述第30页二、二、频数分布表的编制频数分布表的编制 n n编制步骤编制步骤 ：n n1.1.计算全距计算全距 (range)(range)：一组变量值最大值和最小值一组变量值最大值和最小值之差称为全距之差称为全距(range)(range)，亦称极差，常用，亦称极差，常用R R表示。表示。n n2.2.确定组距确定组距(class interval)(class interval)：组距用组距用i i表示；表示；n n3.3.划分组段：划分组段：每个组段的起点称组下限，终点称组每个组段的起点称组下限，终点称组上限。一般分为上限。一般分为8 81515组。组。；n n4.4.统计频数：统计频数：将所有变量值通过划记逐个归入相应将所有变量值通过划记逐个归入相应组段组段 ；n n5.5.频率与累计频率：频率与累计频率：将各组的频数除以将各组的频数除以n n所得的比值所得的比值被称为频率。累计频率等于累计频数除以总例数。被称为频率。累计频率等于累计频数除以总例数。第2章定量资料统计描述第31页表表2-2 2-2 某年某市某年某市120120名名1212岁健康男孩身高（岁健康男孩身高（cmcm）的频数分布）的频数分布 身高组段 (1)频数 (2)频率(%)(3)累计频数 (4)累 计 频 率 (%)(5)12510.83 10.8312943.33 54.17133108.34 1512.50合计120100.00第2章定量资料统计描述第32页第2章定量资料统计描述第33页二、频数分布表的用途二、频数分布表的用途 1.1.揭示资料的分布类型揭示资料的分布类型 2.2.观察资料的集中趋势和离散趋势观察资料的集中趋势和离散趋势 3.3.便于发现某些特大或特小的可疑值便于发现某些特大或特小的可疑值 4.4.便于进一步计算统计指标和作统计处理便于进一步计算统计指标和作统计处理 第2章定量资料统计描述第34页第2章定量资料统计描述第35页第二节第二节 集中趋势的描述集中趋势的描述 v集中趋势集中趋势 ：代表一组同质变量值的集中趋势：代表一组同质变量值的集中趋势 或平均水平。或平均水平。v常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。v另外不常用的有：众数，调和平均数和调整均另外不常用的有：众数，调和平均数和调整均数等。数等。第2章定量资料统计描述第36页一、算术均数一、算术均数算术均数算术均数 (arithmetic mean)(arithmetic mean)：简称均数。简称均数。适用条件：适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母习惯上以希腊字母表示总体均数表示总体均数(population(population mean)mean)，以英文字母表示样本均数，以英文字母表示样本均数(sample mean)(sample mean)第2章定量资料统计描述第37页1.1.直接法：用于观察值个数不直接法：用于观察值个数不多时多时 计算方法计算方法第2章定量资料统计描述第38页2.2.加权法加权法(weighting method)(weighting method)：用于变量值个数：用于变量值个数 较多时。较多时。注意：注意：权数即频数权数即频数f，为权重权衡之意。，为权重权衡之意。第2章定量资料统计描述第39页 身高 (1)组中值X (2)频数f (3)fX(4)=(2)(3)fX2(5)=(2)(4)125127112716129129131452468644133135101350182250合计 120 17168 2460040 表表2-4 120名名12岁健康男孩身高岁健康男孩身高(cm)均数和标准差加权法计算表均数和标准差加权法计算表 第2章定量资料统计描述第40页第2章定量资料统计描述第41页n n120名12岁健康男孩身高均数为143.07cm。计算结果计算结果第2章定量资料统计描述第42页 几何均数(geometric mean，简记为):表示其平均水平。适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式：有直接法和加权法。二、几何均数二、几何均数 第2章定量资料统计描述第43页1.1.直接法：直接法：用于用于变量值的个变量值的个数数n n较少时较少时 第2章定量资料统计描述第44页直接法计算实例直接法计算实例第2章定量资料统计描述第45页2.2.加权法加权法 ：用于资料中相同用于资料中相同变量值的个数变量值的个数f f（即频数）较多（即频数）较多时。时。第2章定量资料统计描述第46页 抗体滴度（1）频数f（2）滴度倒数X (3)lgX(4)flgX(5)=(2)(4)1:4240.60201.20401:8680.90315.41861:167161.20418.4287合计 50 89.1045 表表2-5 50名儿童麻疹疫苗接种后血凝抑制抗体滴度几何均数计算表名儿童麻疹疫苗接种后血凝抑制抗体滴度几何均数计算表第2章定量资料统计描述第47页第2章定量资料统计描述第48页5050名儿童麻疹疫苗接种后平均血凝抑制抗体名儿童麻疹疫苗接种后平均血凝抑制抗体滴度为滴度为1:60.551:60.55。计算结果：计算结果：将有关已知数据代入公式有将有关已知数据代入公式有第2章定量资料统计描述第49页变量值中不能有变量值中不能有0 0；不能同时有正值和负值；不能同时有正值和负值；若全是负值，计算时可先把若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号去掉，得出结果后再加上负号。负号。计算几何均数注意事项：计算几何均数注意事项：第2章定量资料统计描述第50页中位数vv 定义：将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数(median，简记为M)。vv适用条件：变量值中出现个别特小或特大的数值;资料的分布呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧;变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值;资料的分布不清。三、中位数及百分位数三、中位数及百分位数 第2章定量资料统计描述第51页n n定义：百分位数(percentile)是一种位置指标，以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有x%的变量值比Px小，有(100-x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数，即P50=M。百分位数百分位数 第2章定量资料统计描述第52页vv描述一组资料在某百分位置上的水平；vv用于确定正常值范围；vv计算四分位数间距。百分位数的应用条件：百分位数的应用条件：第2章定量资料统计描述第53页计算方法：有直接法和加计算方法：有直接法和加权法权法1.1.直接法：用于例数较少时直接法：用于例数较少时 n n为奇数时为奇数时 n为为偶数偶数时时 第2章定量资料统计描述第54页2.2.频数表法：频数表法：用于例数较用于例数较多时多时 中位数中位数百分位数百分位数第2章定量资料统计描述第55页 潜伏期(小时)（1）频数f（2）累计频数(3)累计频率（）(4)0171711.76 466343.412 3810169.9合计 145 表表2-6 145例食物中毒病人潜伏期分布表例食物中毒病人潜伏期分布表 第2章定量资料统计描述第56页第2章定量资料统计描述第57页1.1.先找到包含Px的最小累计频率；2.2.该累计频率同行左边的组段值为L；3.3.L同行右边的频数为fx(或fm)；4.4.L前一行的累计频数为fL；5.5.将上述已知条件代入公式计算Px或P50 。计算中位数及百分位数的计算中位数及百分位数的步骤：步骤：第2章定量资料统计描述第58页计算结果：计算结果：第2章定量资料统计描述第59页n n定义：用来说明变量值的离散程度或变异程度。n n注意：仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能更好地反映一组数据的特征。n n常用离散指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、变异系数。第三节第三节 离散趋势的描述离散趋势的描述 第2章定量资料统计描述第60页n n甲组：184 186 188 190 192n n乙组：180 184 188 192 196n n两组球员的平均身高都是188cm，但甲组球员身高比较集中，乙组球员身高比较分散。为了说明离散趋势，就要用离散指标。实例分析实例分析第2章定量资料统计描述第61页极差vv 极差(range,简记为R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。vv特点：计算简单，不稳定，不全面，易变化；可用于各种分布的资料。一、极差和四分位数一、极差和四分位数间距间距 第2章定量资料统计描述第62页四分位数间距四分位数间距 n n 公式：Q=P75P25 n n特点：比极差稳定，只反映中间两端值的差异。计算不太方便。可用于各种分布的资料。第2章定量资料统计描述第63页二、方差和标准差二、方差和标准差 n n方差（variance）总体方差总体方差 样本方差样本方差 第2章定量资料统计描述第64页自由度自由度(degree of(degree of freedom)freedom)的概念的概念vvn-1是自由度，用希腊小写字母表示，读作nju:。vv定义：在N维或N度空间中能够自由选择的维数或度数。vv例：ABC，共有n=3个元素，其中只能任选2个元素的值，故自由度n-1=3-1=2。第2章定量资料统计描述第65页方差的特点方差的特点1.1.充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻；2.2.指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易理解；3.3.方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方便；4.4.在方差分析中应用甚广而极为重要。第2章定量资料统计描述第66页（二）标准差（二）标准差(standard (standard deviation)deviation)总体标准差总体标准差 样本标准差样本标准差 第2章定量资料统计描述第67页牢记：离均差平方和展开牢记：离均差平方和展开式：式：第2章定量资料统计描述第68页标准差的特点：标准差的特点：1.1.意义同方差，是方差的开平方；2.2.标准差的单位与原数据相同，使用方便，意义深刻，应用广泛；故一般已作为医学生物学领域中反映变异的标准，故称标准差。第2章定量资料统计描述第69页标准差的计算方法：可分为直标准差的计算方法：可分为直接法和加权法。接法和加权法。n n1.直接法 2.加权法加权法 第2章定量资料统计描述第70页直接法：标准差计算实例：直接法：标准差计算实例：例 2.12 例 2.2中 7名 正 常 男 子 红 细 胞 数（1012/L）如下:4.67,4.74,4.77,4.88，4.76，4.72,4.92，计算其标准差。vv x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46 vvx2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99 第2章定量资料统计描述第71页计算结果：计算结果：第2章定量资料统计描述第72页n n例2.13 对表2-4资料用加权法计算120名12岁健康男孩身高值的标准差。加权法：标准差计算实例：加权法：标准差计算实例：在表在表2-42-4中已算得中已算得fx=17168,fxfx=17168,fx2 2=2460040,=2460040,代入公式代入公式 第2章定量资料统计描述第73页n n变异系数(coefficient of variation):简记为CV；n n特征：变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。三、变异系数三、变异系数第2章定量资料统计描述第74页n n例2.14 某地20岁男子160人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm;体重均数为53.72kg,标准差为4.96kg。试比较身高与体重的变异程度。变异系数变异系数 计算实例计算实例第2章定量资料统计描述第75页身高 体重体重变异系数变异系数 计算结果计算结果第2章定量资料统计描述第76页第四节第四节 正态分布正态分布一、正态分布的概念和特征一、正态分布的概念和特征v 正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）：）：也也称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。分布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。第2章定量资料统计描述第77页图图图图2-1 1202-1 120名名名名1212岁健康男孩身高的频数分布岁健康男孩身高的频数分布岁健康男孩身高的频数分布岁健康男孩身高的频数分布第2章定量资料统计描述第78页 正态分布的函数和图形正态分布的函数和图形正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为：正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为：第2章定量资料统计描述第79页图图图图2-2 2-2 2-2 2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意频数分布逐渐接近正态分布示意频数分布逐渐接近正态分布示意频数分布逐渐接近正态分布示意 第2章定量资料统计描述第80页为了应用方便，常按公式为了应用方便，常按公式（2.192.19）作变量变换）作变量变换 u u值称为标准正态变量或标准正态离差，有的参值称为标准正态变量或标准正态离差，有的参考书也将考书也将u u值称为值称为z z值。值。第2章定量资料统计描述第81页这样将正态分布变换为标准正这样将正态分布变换为标准正态分布态分布（standard normal standard normal distributiondistribution）第2章定量资料统计描述第82页图图图图2-3 2-3 正态分布的面积与纵高正态分布的面积与纵高正态分布的面积与纵高正态分布的面积与纵高 第2章定量资料统计描述第83页正态分布的特征正态分布的特征 1.集中性集中性 正态曲线的高峰位于正中央，正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。即均数所在的位置。2.对称性对称性 正态曲线以均数为中心，左右对正态曲线以均数为中心，左右对称，称，3.正态分布有两个参数正态分布有两个参数，即均数和标准差。，即均数和标准差。4.正态曲线下面积正态曲线下面积有一定的分布规律有一定的分布规律 第2章定量资料统计描述第84页图图图图2-4 2-4 2-4 2-4 不同标准差的正态分布示意不同标准差的正态分布示意不同标准差的正态分布示意不同标准差的正态分布示意 第2章定量资料统计描述第85页二、正态曲线下面积的分布二、正态曲线下面积的分布规律规律 第2章定量资料统计描述第86页标准正态分布表（标准正态分布表（u值表）值表）v 标准正态分布曲线下的面积，由此表可查出曲标准正态分布曲线下的面积，由此表可查出曲线下某区间的面积。查表时应注意：线下某区间的面积。查表时应注意：表中曲线下面积为表中曲线下面积为-到到u u 的下侧累计面积；的下侧累计面积；当已知当已知、和、和X X时，先按公式（时，先按公式（2.192.19）求得）求得u u值，再查表；当和未知时，并且样本例数在值，再查表；当和未知时，并且样本例数在100100例以上，常用样本均数和标准差例以上，常用样本均数和标准差S S分别代替分别代替和和 ，按公式（，按公式（2.192.19）求得）求得u u值；值；曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%或或1 1 第2章定量资料统计描述第87页n n 例例2.162.16 前例前例2.12.1中，某年某市中，某年某市120120名名1212岁健康男孩身高，岁健康男孩身高，已知均数已知均数=143.07cm=143.07cm，标准差，标准差S S=5.70cm,=5.70cm,n n估计该地估计该地1212岁健康男孩身高在岁健康男孩身高在135cm135cm以下者占该地以下者占该地1212岁岁男孩总数的百分数；男孩总数的百分数；n n估计身高界于估计身高界于135cm135cm150cm150cm范围内范围内1212岁男孩的比例；岁男孩的比例；n n分别求出均数分别求出均数1 1S S、均数、均数1.961.96S S、均数、均数2.582.58S S范围范围内内1212岁男孩人数占该岁男孩人数占该120120名男孩总数的实际百分数，说明名男孩总数的实际百分数，说明与理论百分数是否接近。与理论百分数是否接近。第2章定量资料统计描述第88页根据题意，按公式（根据题意，按公式（2.192.19）作）作u u变换变换 第2章定量资料统计描述第89页身高范围所占面积身高范围所占面积v 故估计该地故估计该地12男孩身高在男孩身高在135cm以以下者约占下者约占7.78；v 身高界于身高界于135cm150cm范围内者范围内者约占约占81.10。第2章定量资料统计描述第90页三、正态分布的应用三、正态分布的应用 制定医学参考值范围制定医学参考值范围 参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的“绝大绝大多数多数”可以是可以是90、95、99，最常用的是，最常用的是95。质量控制质量控制 常以均数常以均数2S作为上、下警戒值，以均数作为上、下警戒值，以均数3S作为上、下作为上、下控制值。控制值。正态分布是很多统计方法的理论基础正态分布是很多统计方法的理论基础 第2章定量资料统计描述第91页THE END THANK YOU FOR LISTENING第2章定量资料统计描述第92页本科生用本科生用医学统计学教案医学统计学教案主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室第3章总体均数的区间估计和假设检验第93页第第第第3 3 3 3章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验 目录目录目录目录q 第五节第五节 均数的均数的 u 检验检验q 第二节第二节 t 分布分布q 第三节第三节 总体均数的区间估计总体均数的区间估计q 第四节第四节 假设检验的意义和基本步骤假设检验的意义和基本步骤q 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误q 第六节第六节 均数的均数的 t 检验检验q 第七节两个方差的齐性检验和第七节两个方差的齐性检验和t检验检验q 第八节第八节 型错误和型错误和型错误型错误q 第九节第九节 应用假设检验应注意的问题应用假设检验应注意的问题第3章总体均数的区间估计和假设检验第94页图示：总体与样本图示：总体与样本PopulationPopulationsample2sample2sample1sample1sample3sample3sample4 sample4 sample5sample5第3章总体均数的区间估计和假设检验第95页n n一、标准误的意义及其计算n n统计推断(statistical inference)：根据样本信息来推论总体特征。n n均数的抽样误差：由抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。n n标准误(standard error)：反映均数抽样误差大小的指标。第一节第一节 均数的抽样误差与标均数的抽样误差与标准误准误第3章总体均数的区间估计和假设检验第96页已知：已知：标准误计算公式标准误计算公式未知：未知：第3章总体均数的区间估计和假设检验第97页 实例：实例：如某年某市如某年某市120120名名1212岁健康男孩，已求得岁健康男孩，已求得 均均数为数为143.07143.07cmcm，标准差为，标准差为5.705.70cmcm，按公式计算，则标，按公式计算，则标准误为：准误为：第3章总体均数的区间估计和假设检验第98页n n1.表示抽样误差的大小；n n2.进行总体均数的区间估计；n n3.进行均数的假设检验等。二、标准误的应用 第3章总体均数的区间估计和假设检验第99页n n正态变量X采用u(X)/变换，则一般的正态分布N(,)即变换为标准正态分布N(0,1)。n n又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(,),同样可作正态变量的u变换,即第二节第二节 t t 分布分布 一、一、t t 分布的概念分布的概念 第3章总体均数的区间估计和假设检验第100页v 实际工作中由于理论的标准误往往未知，而实际工作中由于理论的标准误往往未知，而实际工作中由于理论的标准误往往未知，而实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值，用样本的标准误作为的估计值，用样本的标准误作为的估计值，用样本的标准误作为的估计值，此时就不是此时就不是此时就不是此时就不是u u u u变换而是变换而是变换而是变换而是t t t t变换了，即下式：变换了，即下式：变换了，即下式：变换了，即下式：第3章总体均数的区间估计和假设检验第101页t t分布于分布于19081908年由英国统计学家年由英国统计学家W.S.GossetW.S.Gosset以以“StudentStudent”笔名发表，笔名发表，故又称故又称Student Student t t 分布分布(Students(Students t t-distribution)-distribution)。第3章总体均数的区间估计和假设检验第102页二、二、t t分布曲线的特征分布曲线的特征 vvt t分布曲线是单峰分布，以分布曲线是单峰分布，以0 0为中心，左右两侧对称，为中心，左右两侧对称，vv曲线的中间比标准正态曲线（曲线的中间比标准正态曲线（u u分布曲线）低，两侧翘得比分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。标准正态曲线略高。vvt t分布曲线随自由度分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（严格地说而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度是自由度=n-1=n-1越小），越小），t t分布与分布