圆周长、弧长 圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示.doc

圆周长、弧长 圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示

7．20　圆周长、弧长

　　【练习】（课本第168页）
　　1．如下图：O是△ABC的中心，连OB．作OD⊥BC，垂足为D，则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径．在Rt△BOD中，，
＝30°
　　　 ∴　，
　　 　故内切圆周长是cm，外接圆周长是cm．

图7-111
　　2．提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径．
　　　 ∴　．
　　3．∵　≈18.52°
　　　 ∴　的圆心角所对的
弧长
　　注意：扇形面积公式中的n表示1°的倍数，所以在将代入公式时，必须先化成1°的倍数，即化成度．
　　4．如下图所示

图7-112
　　　 由
　　　 得

　　　 故这段弧的半径是8.5m．

　　【练习】（课本第170页）
　　1．（1），．
　　　（2），．
　　2．提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，

图7-113
　　　 由
　　　 得，圆心角为129.23°
　　　 ∴　

　　3．提示：设弧的半径为R，则
　　　 设弧所对的圆心角为，则由，得
　　　 ∴　＝61.93°
　　　 故弧长．

7．21　圆、扇形、弓形的面积

　　【练习】（课本第173页）
　　1．设圆半径为R，则由C＝，得
　　　 ∴　．
　　2．设扇形所在圆的半径为R，则由，．得
　　　 又扇形的面积
　　　 ∴　．
　　3．设正六边形内切圆半径为r，则
　　　 故所求的圆环的面积为
　　　 ．
　　4．设两个扇形的半径分别为，
　　　 面积分别为，
　　　 则，
　　　 于是∶＝∶．

　　【练习】（课本第175页）
　　1．（1）．
　　　（2）．
　　2．提示：．由，得

　　　 ．

　　【练习】（课本第177页）
　　1．（1）三角，九边，九边，九边
　　（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）．
　　　（2），．
　　2．设所求图形的面积为S，则S等于半径为R，弦长为的两个弓形面积的和
　　　 即
　　　　　 ．

图7-114
　　3．提示：设所求作圆的半径为r
　　　 则由
　　　 得．

　　【想一想】（课本第178页）
　　只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积．

　　【习题7．7】（课本第179页）
　　A组
　　1．（略）．
　　2．主动轮的周长为1.2p m，每分钟行×400m，从而每小时行×400×60m≈90km．
　　3．如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和
　　　 故所求管道的展直长度为
　　　 ．

图7-115
　　4．连，则，
　　　 又＝
　　　 ＝
　　　 ＝．

图7-116
　　5．如下图所示，设O为圆心，作OC⊥AB，垂足为C，交于D，连结OA．设拱形的高为h，弧长为l，在Rt△AOC中
　　　 ，，，又
　　　 解得
　　　 又
　　　 ∴　．
　　　 因此
　　　　　　．
　　　 故，．

图7-117
　　6．
　　　 提示：两条外公切线长
　　　 大圆弧长，小圆弧长
　　　 而
　　　 故可得．

图7-118
　　7．（1）皮带长l＝5.69m；（2）大轮每分转277转．
　　　 提示：作过切点的半径、．延长到E，使DE＝．连结．
　　　 注意：所得Rt△中的直角边等于两圆半径的和．

图7-119
　　8．如下图所示，设BC＝a，AC＝b，AC＝c，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是，，．
　　　∴　以AB为直径的半圆面积为．以BC为直径的半圆面积为，以AC为直径的半圆面积为，注意到90°，∴　，知．

图7-120
　　9．如下图，．

图7-121
　　　 提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面积是
　　　 或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由来计算．
　　10．设圆的半径为R，则扇形的半径为2R
　　　　依题意有

　　　　解得
　　　　故这个扇形的圆心角为90°．
　　11．设OA＝R

　　　　则
　　　　解得n＝60°　R＝18
　　　　∴　

图7-122
　　12．如下图所示，设弓形的弧的半径为R，由，得
　　　　设弓形的弧所对的圆心角为
　　　　则
　　　　∴　53.13°
　　　　∴　

　　　　故所求弓形ACB的面积为．

图7-123
　　13．
　　　　提示：四个新月形的面积为
．

图7-124
　　B组
　　1．提示：设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r．
　　　 如下图，连结EO，过切点A、C作半径、．

图7-125

　　　 点在EO上

　　　 弧长．
　　2．提示：设两个新月形的面积分别为、，则

　　　 ∵　
　　　 ∴　．

图7-126
　　3．提示：

　　　　　　　　 ．
　　　　　　　　 ∶∶∶AB．

图7-127
　　4．提示：作半径OB、．连结OE．

　　　 所以
．

图7-128